第二章_逻辑代数基础

1、 以以A=1表示开关表示开关A合上合上，A=0表示开关表示开关A断开断开；以以Y=1表示表示灯亮灯亮， Y=0表示表示灯不亮灯不亮；一、一、“与与”逻辑运算逻辑运算 条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生 Y=A AND B = A&B=AB=ABA BY0 000 10 1 00 1 11A BY0 000 111 011 11与门逻辑功能：与门逻辑功能：有有0出出0，全，全1出出1 二、二、“或或”逻辑运算逻辑运算 条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生 Y= A OR B = A+B或门逻辑功能：或门逻辑功能：有有1出出1，全，全0出出0 A Y0 110三、三、“非

2、非”逻辑运算逻辑运算 条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生 ANOTY A） A BY0 010 11 1 01 1 10逻辑表达式逻辑表达式：Y=(A B)逻辑功能逻辑功能：有有0出出1,全全1出出0 A BY 0 01 0 10 1 00 1 10逻辑表达式逻辑表达式：Y=(A+B) 逻辑功能逻辑功能: 有有1出出0，全，全0出出1 ABCDY000010001100101 11110A BY0 000 111 011 10 A B Y0 0 10 1 01 0 01 1 11. 0-1律律 1 A = A 1+ A = 10 A = 0 0+ A = A 2. 交换律交换律 A B

3、= B A A+B = B+A3. 结合律结合律 A (B C) = (A B) C A+(B+C) = (A+B)+C 4. 分配律分配律 A (B +C) = AB+AC A+ B C = (A+B)(A+C) 5. 互补律互补律 A A = 0 A +A = 1 6. 还原律还原律 (A) = A 6. 还原律还原律 7. 重叠律重叠律 A A = A A+A= A 二、若干常用公式二、若干常用公式 8. 反演定律反演定律(摩根定律摩根定律) (A B) = A + B (A +B) = A B 9. 吸收律吸收律I A +AB = A A (A+B) = A 10. 吸收律吸收律II

4、A +AB = A+B A(A+B) = AB 11. 吸收律吸收律III (A+B )(A+B) = A AB +AB = A 12. 冗余定理冗余定理 AB +AC+BC = AB+AC BABA )(CBABCACBA)()(BCB代入以 ： YY原变量反变量反变量原变量，0110CDCBAY)(DCBDACBCA)(DCCBAY。 ABCY00000010010001111000101111011110)(CBAY： )( BAB)(BAA) )()(BABABABABABABABABA)() )()(Q3 Q2Q1Y0000001001000110100010101101ABBABA

5、BA,ABCCABCBACBABCACBACBACBA,最小项最小项 取值取值 对应对应十进制数十进制数 编号编号0 0 0 0 m00 0 1 1 m10 1 0 2 m20 1 1 3 m31 0 0 4 m41 0 1 5 m51 1 0 6 m61 1 1 7 m7ABCCABCBACBABCACBACBACBA .： BCACBA与CBAABC。BCA BCCABCBAY),()(),(AABCCABBCCABCBAYCBDBCDCBADCBAY),(DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),()7 , 6 , 3(m

6、BCAABCCAB。 (1)将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式 (2) 在卡诺图上与这些最小项对应的在卡诺图上与这些最小项对应的 位置上添入位置上添入1，其余地方添，其余地方添0。 BAACDDBADCBADCBAY),()15,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 1 ()()(),(mCDDCDCCDBADBACCDCBABAACDDBADCBADCBAY)15,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 1 (),(mABACDDBADCBADCBAY。 CBCBCACACBAY),( 00 01 1 1 1 00011111101ABC)6 , 5 ,

7、4 , 3 , 2 , 1 (mYABBCAC 00 01 1 1 1 00011111101ABCACBCAB。 DCACBADCDCAABDABCY 0001111000 100 101 100 111 111 110 111 1ABCDDA)15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 2 , 0(mYDA)15,13,11,10, 7 , 6 , 3 , 1 (mYCBAABDBCADBAY0001111000 011001 001111 011010 0011ABCDABDABDABCABC错误！错误！)15,14,13, 9 , 8 , 7 , 5 , 4

8、, 3(mYCBAABCCDACBABDY0001111000 0 0 1001 1 1 1011 0 1 1110 1 1 00ABCDABCABCACDABCBD0001111000 0 0 1001 1 1 1011 0 1 1110 1 1 00ABCD。 =0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 给定约束条件为：给定约束条件为：)15,14,12,10, 9 , 5 , 3()8 , 7 , 1 (dmYDADAY0001111000 01x 001 0 x1 011 x0 x x10 1x0 xABCDDADA 0:)8 , 6 , 4 , 2(),(1514131211105mmmmmmmmDCBAY约束条项DCDBDAY0001111000 000101 1x0111 xxxx10 10 xxABCDCDBDAD总结总结1.逻辑代数基本公式和常用公式逻辑代数基本公式和常用公式 2.逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理3.逻辑函数表示方法逻辑函数表示方法代入定理代入定理 反演定理反