高中数学：重庆市江津中学、铜梁中学、长寿中学等七校联盟2020-2021学年高三下第三次高考模拟考试数学试题

1、2020-2021学年下期高2021届七校三诊数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（改编），则（ ）A B C D2若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件件

2、D既不充分也不必要条件3（改编）以下四个命题中：回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关越强，相关系数的绝对值越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D44（改编）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，

3、则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（）A B CD5中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）A B3 C D618世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如：，也即复数的模的几何意义为对应的点到坐标原点的距离在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（ ）A B1 C D27（改编）

4、已知函数，的零点分别为，则，的大小为( )A B C D8(原创) 已知抛物线：，过点作两条斜率为，的直线与抛物线的准线分别相交于点，分别过，作的垂线交抛物线于点，当时，则点到直线的距离的最大值是( )A 1 B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分。部分选对的得2分，有选错的得0分。 9（改编）已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立，则下列结论正确的是（ ）A函数在的取值范围是 B函数在区间上单调递增C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图

5、象向左平移个单位长度，可得到的图象10（改编）设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值可以是( ) A1 B C D411（改编）已知，为正实数，且，则（）A的最大值为2 B的最小值为4C的最小值为3 D的最小值为12 如图，正方形的边长为1，分别为的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）A. 异面直线与所成的角为定值B. 存在某个位置，使得直线与直线垂直C. 三棱锥与体积之比值为定值D. 四面体外接球体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开

6、式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值,则展开式中含项的系数是_14已知，则_15已知是边长为的等边三角形，点、分别是边、的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_.16已知定义在上的函数是奇函数，当时，则不等式的解集为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，、依次成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若_，求的前项和，并求的最小值从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题数列 满足：，（）；数列的前项和（）；数列的前项和满足：（）注：如果选择多个条件

7、分别解答，只按第一个解答计分18 （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2在中，内角、的对边分别为、，已知，若，且，求的值19.（改编）（本小题满分12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了生活垃圾分类制度实施方案，规定46个重点城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左

8、右的社区产生的垃圾数量超过28(吨/天)的确定为“超标”社区：垃圾量X频数56912864（1）在频数分布表中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，求这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值(精确到)；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区一天产生的垃圾量X大致服从正态分布，其中，分别近似为（1）中样本的平均值，方差，经计算约为5.2请利用正态分布知识估计这320个社区一天中“超标”社区的个数；（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中随机抽取5个进行跟踪调查，设为抽到的这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求的分布列与数学期望附：若随机变量X服从正态分布，则,，20.（原创）（本小题满分12分）如图正三棱柱的所有棱长均为2，分别是棱的中点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的余弦值 21.（改编）（本小题满分12分）椭圆：的右焦点为，过的直线与椭圆交于、两点，当是的中点时，3（1