202X版高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4节二次函数性质的再研究与幂函数课件文北师大版

1、第第4节节二次函数性质的再研究与幂函数二次函数性质的再研究与幂函数知 识 梳 理1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)_.顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，顶点坐标为_.零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为f(x)的零点.ax2bxc(a0)(m，n)(2)二次函数的图像和性质2.幂函数(1)幂函数的定义 如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量，即yx，这样的函数称为幂函数.(2)常见的5种幂函数的图像微点提醒1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0时，幂函

2、数的图像都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数.()(3)二次函数yax2bxc(xR)不可能是偶函数.()(3)由于当b0时，yax2bxcax2c为偶函数，故(3)错.答案(1)(2)(3)(4)答案C3.(必修1P58C1改编)若函数f(x)4x2kx8在1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是_.答案(，816，)A.bac B.abcC.bca D.cab答案A5.(2019衡水中学月考)若存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()A.f(x)x22x1 B.f(x)x21C.f(

3、x)2x D.f(x)2x1答案A6.(2018渭南月考)幂函数f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)上为增函数，则m的值为_.答案1考点一幂函数的图像和性质【例1】 (1)幂函数yf(x)的图像过点(4，2)，则幂函数yf(x)的大致图像是()A.abc B.cabC.bca D.bac解析(1)设幂函数的解析式为yx，因为幂函数yf(x)的图像过点(4，2)，答案(1)C(2)D规律方法1.对于幂函数图像的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx所分区域.根据0，01的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，

4、选择适当的函数，借助其单调性进行比较.A.奇函数 B.偶函数C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数(2)由题意知可取1，1，3.又yx在(0，)上是减函数，0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图像可能是()(2)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0 D.f(m1)0解析(1)若0a1，则yloga x在(0，)上是增函数，y(a1)x2x图像开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.由f(m)0，得1m0，所以f(m1)f(0)0.答案(1)A(2)C规律方法1.研究二次函数图像应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点

5、是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图像特征，分析不等关系成立的条件.【训练3】 一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()解析A中，由一次函数yaxb的图像可得a0，此时二次函数yax2bxc的图像应该开口向上，A错误；D中，由一次函数yaxb的图像可得a0，bxk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围.所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，则g(x)ming(1)1，所以k0时图像经过(0，0)点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，0时曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域