林学院线性代数测验题

1、林学院线性代数试卷(2011-01)班级：姓名：成绩:、填空题 (将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共16分)1、设 Di =3 4D2= 512 00，则 D = DOD21 1 12、四阶方阵A、B，已知A =，且B= 2A-(2A厂，贝B163、三阶方阵A的特征值为321, -1 , 2，且B=A -5A，则B的特征值为1 1 14、356925 361 二 1 ,Z123：5、 设 A=° 1 7，Bn1 -2则 A+2B=.6、 设 A=(aij)3 X 3, |A|=2 , Aij 表示 |A| 中元素 aij 的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a

2、12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=7、设向量(2, -3 , 5)与向量(-4 , 6, a)线性相关，则a=.设A是mX n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组 Ax=0的一个基础解系中含有解的个 数为. 1 二 1118、设1二、单项选择题)色=(1, 2, 3) «3 =(1, 3,(每小题仅有一个正确答案，每小题t线性相关，则t=2分，共24分)1、若方程x -102x -2x +12-6成立,x是(A ) -2 或 3;(B) -3 或 2;(C) -2 或-3;(D)

3、3或2;2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为()33223(A) A B A 3A B+3AB +B ；(B) A - B A+B =A -B2 ；(C) A2 -E= A -E A+E ；222(D) AB =A B(B) A;(D)3、设A为可逆n阶方阵，则 A*=()(A) A E ；(C) An A ；100(A)0;2丿P1-1、(C)-1011°01 >4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（5、若1, 2, 3, 4是线性方程组广100、(B)010 ;<0 1 b0 10、(D)00-2J 001+ 2 + 3+ 4 是 AX=O 的（A）解向量(B）基础

4、解系（C）通解；（D） A的行向量；6、设行列式a11 a12a 21 a22=m,a13a23a11a21=n，则行列式a11a21a12*a13a22 +a23等于（）AX =0的基础解系，则( )A. m+nC. n- mB. - (m+n)D. m - n7、设矩阵A = 00f-0031 0 0c1c10 0B.0 0220 0 110 0-'、-3/0 02 0，则A-1等于(03 /）A.6c/<1 】-00-00210 1 0D.0 0130 0 二0 0 1VJ輩、 ）C.'38、设矩阵A = 112-1 20-1，A是A的伴随矩阵，贝y A中位于（1，

5、2）的元素是（14 jA. - 6B. 6C. 2D. - 29、 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC则必有（）A. A =0B. B =C时 A=0C. A =0 时 B=CD. |A|=0 时 B=C10、 已知3X 4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411、设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解Pl1、设3阶矩阵，A=22，B=j3匚

6、i i三、计算题（每小题 9分，共60分）其中:' ,2,3均是3维行向量，且已知行列式A =18， B =2，求A+B2、解矩阵方程 AX+B=X，其中-010 1'1-11A=-111，B =20-10-Li5-33、设有三维列向量组：'2 ='为何值时:（1）可由 1，-2，：'3线性表示，且表示式是唯一的;（2）:不能由：1，： 2，-3线性表示;（3）:可由：1，： 2，?3线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。5、设矩阵6、设矩阵2 0'(23-1!340,B= 41-2 402V4、设 A=求(1)abt；423、1101-12

7、3.丿求矩阵A =B使其满足矩阵方程|4A|。AB = A+2 Bo-2-102、-2426-62-1023133334A =求：(1)秩(A)；(2) A的列向量组的一个最大线性无关组。答案:、填空题成绩:2分，共16分)林学院线性代数试卷(2011-01)班级：姓名:(将正确答案填在题中横线上。每小题1、设D1 =2、四阶方阵3、三阶方阵4、359 25D2 =，则D =D1OD2-10已知且 B= 2A-1(2A )一，则 B =81A的特征值为1,-1 , 2,且B=A 3-5A2，则B的特征值为-4、-6、-12。36f5、设 A=-111 广123*一1，Bn1 -2则 A+2B=

8、6、设 A=(aij)3 X 3, |A|=2 , Aij 表示 |A| 中元素 aij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=7、设向量(2, -3 , 5)与向量(-4 , 6, a)线性相关，则a=.设A是mX n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组 Ax=0的一个基础解系中含有解的个 数为.1118、设1二、单项选择题)厘2 =(，2,3)牡33,(每小题仅有一个正确答案，每小题t线性相关，则t=2分，共24分)1、若方程(A)(C)

9、2、设(A)(C)X -102x -2X +12成立，则x是(-2 或 3; -2 或-3;A、B均为3(A+B)(B) -3 或 2;(D) 3 或 2; n阶方阵，则下列正确的公式为(二 A3 3A2B+3AB 2+B(B) A - B A+B =A2 -B2 ；A2 -E= A -E A+E ；2 2 2(D) AB =A2B23、设A为可逆n阶方阵，则 A*=()(A) A E ;(B) A;(C) A'A ；(D) An，100(A)0;2丿P1-1、(C)-1011°01 >4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（5、若1, 2, 3, 4是线性方程组广100、(B

10、)010 ;<0 1 b0 10、(D)00-2J 001+ 2 + 3+ 4 是 AX=O 的（A）解向量(B）基础解系（C）通解；（D） A的行向量；6、设行列式a11 a12a 21 a22=m,a13a23a11a21=n，则行列式a11a21a12*a13a22 +a23等于（）AX =0的基础解系，则( )A. m+nC. n- mB. - (m+n)D. m - n7、设矩阵A = 00f-0031 0 0c1c10 0B.0 0220 0 110 0-'、-3/0 02 0，则A-1等于(03 /）A.6c/<1 】-00-00210 1 0D.0 0130

11、 0 二0 0 1VJ輩、 ）C.'38、设矩阵A = 112-1 20-1，A是A的伴随矩阵，贝y A中位于（1，2）的元素是（14 jA. - 6B. 6C. 2D. - 29、 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC则必有（）A. A =0B. B =C时 A=0C. A =0 时 B=CD. |A|=0 时 B=C10、 已知3X 4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411、设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解Pl1、设3阶矩阵，A=22，B=j3匚i i三、计算题（每小题 9分，共60分）其中:' ,2,3均是3维行向量，且已知行列式A =18， B =2，求A+B2、解矩阵方程 AX+B=X，其中-010 1'1-11A=-111，B =20-10-Li5-33、设有三维列向量组：'2 ='为何值时:（1）可由 1，-2，：'3线性表示，且表示式是唯一的;（2）:不能由：1，： 2，-3线性表示;（3）:可由：1