反比例函数常见几何模型

1、反比例函数常见模型、知识点回顾k.其解析式有三种表示方1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=-(kw0)_ k法：y ( kx10)； y kx (k 0)； xy k2.反比例函数(1)当k0时ky= (kw0)的性质x函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小.(2)当k0)的图像父于点B1,B2,B3,分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线，分别与 y轴交于点xCi,C2,C3,连结OBi,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为2、如图，点A在双曲线y1,3， 一j-一上，点B在双曲线y 一上，且 AB/ x轴，G D在x轴上,若四边形ABC型矩

2、形，则它的面积为模型二：k如图：点A、B是双曲线y (k 0)任意不重合的两点, x直线AB交x轴于M点，交y轴于N点，再过A、B两点分别作AD y轴于D点，BF x轴于F点，再连结DF两点，则有：DF |ABH BM =AN例2:如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A,B两点，与反比例函k.数y7的图象相父于C,D两点，分别过C,D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论：ScefSdef；AOB相似于FOE;DCEzXCDF;AC BD其中正确的结论是 为正确结论的序号都填上).(把你认例3:一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函

3、数k.y-的图象相父于点A,B.过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为xC,E;过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.(1)若点AB在反比例函数y上的图象的同一分支上，如图1,试证明:SI边形AEDKSI边形CFBK AN BM .(2)若点A,B分别在反比例函数y-的图象的不同分支上，如图2,则AN与xBM还相等吗？试证明你的结论.(k x0)上任意两点P、C,过P做PA，x轴,如图，已知反比例函数y模型x交x轴于点A,过C做CDx轴，交x轴于点D,则SOPCOPC例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=kix+b的图象与反比例函数y及的x图象交

4、于A(1,4)、B(4,1)两点，则9OB的面积是点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；ky k(k 0)于 C、 xD两点(点(2)如图2,过原点O的另一条直线l交双曲线C在第一象限且在点A的左边)，当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标.v即模型四：在矩形AOBC中，OB=a,OA=b,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点（不与B、C重合）,过F点的反比例函数y-（x0）的图象与AC边交于点E,则CEa.xCFb例7:两个反比例函数y4和y1在第一象限内的图象如图所示，点P在y-xxx11的图象上，PC，x轴于点C,父y:的图象于

5、点A,PD，y轴于点D,父y；的图象于点B,当点P在yk的图象上运动时，以下结论：xAODB与AOCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.课堂练习：一、选择题A.B.C.D2、如图，点A在双曲线y6上，且OA=4过点xA作ACx轴，垂足为c,OA的垂直平分线交OC于B,则ABC的周长为（）A.27C.4.7D.223、如图,k双曲线y一（k0）经过矩形OABC勺边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBCx的面积为3,则双曲线的解析式为（）A.题5D.C.24、如图，A,

6、B是函数y一的图像上关于原x点对称的任意两点kBCABCAB C, B，点落在OA上，则四B (2, 0) , / AOB= 60 ,点 AOABC勺顶点A、C,/ABC=90,OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB/X轴，将ABC沿AC翻折后得到边形OABCJ面积是.3、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，在第一象限，过点A的双曲线为y=k,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以X直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.(1)当点O与点A重合时，点P的坐标是.(2)设P(t,0),当OB，与双曲线有交点时，t的取值范围是k.4、如图，已知双曲线y-(k0)经过直

7、角三角形OAEM边OA勺中点D,且与直角边AB相x交于点C.若点A的坐标为(6,4),则AOC勺面积为_,，45、双曲线必、y在第一象限的图像如图，yi,x过y上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若Saob1,则y2的解析式是课后习练一、填空题1、如图，直线y=kx(k0)与双曲线y=4交于A(xi,yi),B(X2,v2两点，则2xiy27x2yix的值等于.b是方程124t 2=0的两个根，则2、反比例函数y=k的图像上有一点P(a,b),且a,xk=;点P到原点的距离OP=.3、已知双曲线xy=1与直线y=x+Jb无交点，则b的取值范围是.4、反比例函数y=k的图像经过点P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个x根，那么点P的坐标是.k5、如图，已知双曲线y*(k0)经过直角三角形OAB斗边OB的中点D,与直角边AB相交x，一一一， 2 ,一 与反比仞函数y=S的图像x半轴上，且 OA=OB那么于点C.若OBC勺面积为3,则k