2013暑期 直线的一般式方程及本章复习

1、【重难点知识复习】1、 写出直线的斜率公式：2、 写出直线的点斜式： 不足：3、 写出直线的斜截式： 不足：4、 写出直线的截距式： 不足：5、 写出直线的两点式： 不足：【重难点知识讲解】1直线方程的一般式向其他形式的转化特别提示：求直线方程时，如果没有特别说明，最后都要转化为一般式2一般式方程AxByC0(A2B20)表示特殊的直线时，系数的值特殊直线系数满足的条件垂直x轴B0垂直y轴A0与x，y轴都相交AB0过原点C0【典例精析】类型之一求一般式方程【例1】根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式(1)过点A(2，3)，斜率为；(2)在x轴，y轴上的截距分别为3和4【点拨】由题目可获取

2、以下主要信息：第一条直线已知斜率和过定点；第二条直线已知它在x轴、y轴上的截距；求出方程后要化成一般式解答本题可先由条件求出直线方程的某一种形式，然后化成一般式【解析】【规律方法】这类题目求解的关键是选准合适的方程形式，最后化成一般式对于一般式方程x的系数一般为非负数且x，y的系数不要有分数类型之二平行与垂直的应用【例2】已知直线l的方程为3x4y120，求直线的方程，满足(1)过点(1，3)，且与l平行；(2)过(1，3)，且与l垂直【点拨】由题目可获取以下主要信息：由已知直线l的方程可得其斜率；第一条直线过点(1，3)与l平行；第二条直线过点(1，3)与l垂直解答本题可先求出l的斜率，然后

3、由平行(垂直)的条件得所求直线的斜率，再由点斜式写方程；也可由两直线平行(垂直)的方程特征，设出方程，再由待定系数法求解【解析】类型之三一般式的综合应用【例3】已知直线l：5ax5ya30(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围【点拨】由题目可获取以下主要信息：直线的一般式方程中含有参数a；直线过第一象限时与a的值无关；第二问l不过第二象限解答本题可先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点可证得第一问；第二问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得【解析】【规律方法】含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对

4、一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键.第三章 单元知识总结【本章知识体系】【知识要点归纳】一、直线的倾斜角与斜率问题 直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度倾斜角与斜率k的对应关系和单调性，是做题的易错点，应引起特别的重视 1对应关系90时，ktan 90时，斜率不存在 2单调性 当由090180(不含180)变化时，k由0(含0)逐渐增大到(不存在)，然后由(不存在)逐渐增大到0(不含0) 经过A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点的直线的斜率公式k(x1x2)，应用时注意其适用的条件x1x2，当x1x2时，直线的斜率

5、不存在二、直线方程五种形式的应用 直线方程的五种形式及其选取 直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论三、两直线的平行和垂直两条直线平行和垂直的条件1两条直线垂直的条件2两条直线平行的条件四、距离问题解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，三种距离是高考考查的热点，公式如下表：五、对称问题 在解析几何中，经常遇到对称问题，对称问题主要有两大类，一类是中心对称，一类是轴对称 1中心对称(1)两点关于点对称，设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b

6、)对称的点P2(2ax1，2by1)，也即P为线段P1P2的中点；特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P (x，y)(2)两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于P对称的点在另外一条直线上，并且l1l2，P到l1、l2的距离相等 2轴对称(1)两点关于直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上，这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程(2)两直线关于直线对称，设l1，l2关于直线l对称当三条直线l1、l2、l共点时，l上任意点到l1、l 2的距离相等，并且l、l 2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线

7、上；当l1l 2l时，l1到l的距离等于l 2到l的距离直线与方程一、选择题1设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）ABCD2过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）ABC D3已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D4已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在D，不存在6 若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B CD，二、填空题1点到直线的距离是_2已知直线若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于对称，则的方程为_；3 若原点在直线上的射影为，则的方程

8、为_4点在直线上，则的最小值是_5直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_三、解答题1 已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成2求经过直线的交点且平行于直线的直线方程3经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程4 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为高一数学直线方程单元检测题一、选择题：1、过点（1，3）且垂直于直线x2y+3

9、=0的直线方程为A.2x+y1=0x+y5=0 C.x+2y5=0D.x2y+7=02“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的 （ ）A充分必要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是A.2 B.1 C4、直线xcosym=0的倾斜角范围是（ ）A. B. C. D. 5、如直线、的斜率是二次方程x4x+1=0的两根，那么和的夹角是( )A.B.C. D. 6已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. 4 B.C. D. 7、过点A(1,2)且与

10、原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D 8.已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( ) 9直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为()A. B. C. D.10若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为ABCD11点A（1，3），B（5，2），点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为（ ）A.(4,0)B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)二填空题：12、直线l1：xmy6=0与l2：(m2)x3y2m=0，若则=_;13过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；14.直线y=x关于直线x1对称的直线方程是;15已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是_；参考答案1一、选择题 1D 2A 设又过点，则，即3B 4C 5C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在6C 不能同时为二、填空题1234可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：5 平分平行四边形的面积，则直线过的中点三、解答题1. 解：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；（4）且