202X202X学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版必修4 (2)

1、1.41.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.4.11.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历了解正弦函数、余弦函数图象的来历, ,并会用并会用“五五点法点法”画出正弦函数、余弦函数的图象画出正弦函数、余弦函数的图象. .2.2.利用正、余弦函数图象解决一些有关问题利用正、余弦函数图象解决一些有关问题. .3.3.正、余弦函数图象的区别与联系正、余弦函数图象的区别与联系. .素养达成素养达成1.1.通过对通过对“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数的图象画正弦函数、余弦函数的图象, ,培养学生直观想

2、象、数学运算的能力培养学生直观想象、数学运算的能力. .2.2.利用正、余弦函数图象解决问题的过程利用正、余弦函数图象解决问题的过程, ,加强学生加强学生数学运算和数据分析的核心素养数学运算和数据分析的核心素养. .新知导学新知导学课堂探究课堂探究新知导学新知导学素养养成素养养成正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象函数函数y=sin xy=sin xy=cos xy=cos x图象图象图象图象名称名称正弦函数正弦函数y=sin x,xy=sin x,xR R的的图象叫做图象叫做 . .余弦函数余弦函数y=cos x,xy=cos x,xR R的图象的图象叫做叫做 . .正弦曲线正弦

3、曲线余弦曲线余弦曲线 左左 正弦正弦右右余弦余弦左左右右(0,0)(0,0)(,0) (,0) (2,0)(2,0)(0,1)(0,1)(,-1)(,-1)(2,1)(2,1)思考思考1:1:根据根据y=sin xy=sin x和和y=cos xy=cos x的关系的关系, ,你能利用你能利用y=sin x,xy=sin x,xR R的图象得的图象得到到y=cos x,xy=cos x,xR R的图象吗的图象吗? ?思考思考2:2:利用五点法作出函数利用五点法作出函数y=sin(-x)y=sin(-x)的图象的图象,“,“五点应取哪几个五点应取哪几个? ?课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一

4、正弦曲线、余弦曲线的图象特征题型一正弦曲线、余弦曲线的图象特征 例例1 (1)1 (1)以下表达正确的选项是以下表达正确的选项是( () )y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2的图象关于点的图象关于点P(,0)P(,0)成中心对称成中心对称; ;y=cos x,x0,2y=cos x,x0,2的图象关于直线的图象关于直线x=x=成轴对称成轴对称; ;正、余弦曲线都不超过两直线正、余弦曲线都不超过两直线y=1y=1和和y=-1y=-1所夹的范围所夹的范围. .(A)0(A)0个个 (B)1(B)1个个 (C)2(C)2个个 (D)3(D)3个个解析解析:(1):(1)分别画出函数分别

5、画出函数y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2和和y=cos x,x0,2y=cos x,x0,2的图的图象象, ,由图象观察可知均正确由图象观察可知均正确. .应选应选D.D.(2)(2)对于余弦函数对于余弦函数y=cos xy=cos x的图象的图象, ,有以下三项描述有以下三项描述: :向左向右无限延伸向左向右无限延伸; ;与与x x轴有无数多个交点轴有无数多个交点; ;与与y=sin xy=sin x的图象形状一样的图象形状一样, ,只是位置不同只是位置不同. .其中正确的有其中正确的有( () )(A)0(A)0个个 (B)1(B)1个个 (C)2(C)2个个 (D)3(D

6、)3个个解析解析:(2):(2)画出画出y=cos xy=cos x的图象的图象. .可知三项描述均正确可知三项描述均正确. .应选应选D.D.方法技巧方法技巧(1)(1)解决正、余弦函数的图象问题解决正、余弦函数的图象问题, ,关键是要正确的画出正、余弦关键是要正确的画出正、余弦曲线曲线. .(2)(2)正、余弦曲线的形状一样正、余弦曲线的形状一样, ,只是在坐标系中的位置不同只是在坐标系中的位置不同, ,可以通可以通过相互平移得到过相互平移得到. .即时训练即时训练1-1:1-1:关于三角函数的图象关于三角函数的图象, ,有以下说法有以下说法: :y=sin |x|y=sin |x|与与y

7、=sin xy=sin x的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称; ;y=cos(-x)y=cos(-x)与与y=cos |x|y=cos |x|的图象一样的图象一样; ;y=|sin x|y=|sin x|与与y=sin(-x)y=sin(-x)的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称; ;y=cos xy=cos x与与y=cos(-x)y=cos(-x)的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称; ;其中正确的序号是其中正确的序号是. . 解析解析: :对对,y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其图象

8、一样故其图象一样; ;对对,y=cos(-x)=cos x,y=cos(-x)=cos x,故其图象关于故其图象关于y y轴对称轴对称, ,由作图可知均不正确由作图可知均不正确. .答案答案: : 备用例备用例1 1 以下对于正弦函数以下对于正弦函数y=sin xy=sin x的图象描述不正确的选项是的图象描述不正确的选项是( () )(A)(A)在在x2k,2k+2,kZx2k,2k+2,kZ上的图象形状一样上的图象形状一样, ,只是位置不同只是位置不同(B)(B)将余弦曲线向右平移将余弦曲线向右平移 个单位就得到正弦曲线个单位就得到正弦曲线(C)(C)关于关于x x轴对称轴对称(D)(D)

9、与与y y轴仅有一个交点轴仅有一个交点2解析解析: :由由y=sin xy=sin x图象知图象知, ,选项选项C C不正确不正确. .应选应选C.C.题型二用题型二用“五点法作三角函数的图象五点法作三角函数的图象 例例2 2 用用“五点法作出以下函数的简图五点法作出以下函数的简图: :(1)y=-sin x(0 x2);(1)y=-sin x(0 x2);(2)y=1+cos x(0 x2).(2)y=1+cos x(0 x2).方法技巧方法技巧(1)“(1)“五点法是作三角函数图象的常用方法五点法是作三角函数图象的常用方法,“,“五点即函数图象的五点即函数图象的最高点、最低点、与最高点、最

10、低点、与x x轴的交点轴的交点. .(2)(2)列表、描点、连线是列表、描点、连线是“五点法作图过程中的三个根本环节五点法作图过程中的三个根本环节, ,注意注意用光滑的曲线连接五个关键点用光滑的曲线连接五个关键点. .即时训练即时训练2-1:2-1:用用“五点法作出函数五点法作出函数y=1+2sin x,x0,2y=1+2sin x,x0,2的简图的简图. . 备用例备用例22用用“五点法画出函数五点法画出函数y=2sin x,x0,2y=2sin x,x0,2的图象的图象. .题型三正弦题型三正弦( (余弦余弦) )函数图象的应用函数图象的应用 例例33 写出不等式写出不等式sin x si

11、n x 的解集的解集. .12方法技巧方法技巧1.1.用三角函数的图象解用三角函数的图象解sin xa(sin xa(或或cos xa)cos xa)的方法的方法: :(1)(1)作出直线作出直线y=a,y=sin x(y=a,y=sin x(或或y=cos x)y=cos x)的图象的图象; ;(2)(2)确定确定sin x=a(sin x=a(或或cos x=a)cos x=a)的的x x值值; ;(3)(3)选取一个适宜周期写出选取一个适宜周期写出sin xa(sin xa(或或cos xa)cos xa)的解集的解集, ,要尽量使解集要尽量使解集为一个连续区间为一个连续区间. .2.2

12、.用三角函数线解用三角函数线解sin xa(sin xa(或或cos xa)cos xa)的方法的方法: :(1)(1)找出使找出使sin x=a(sin x=a(或或cos x=a)cos x=a)的两个的两个x x值的终边所在位置值的终边所在位置. .(2)(2)根据变化趋势根据变化趋势, ,确定不等式的解集确定不等式的解集. .题型四易错辨析题型四易错辨析 例例44 方程方程lg x=sin xlg x=sin x的解的个数为的解的个数为( () )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3错解错解: :建立坐标系建立坐标系xOy,xOy,画出得到画出得到y=sin

13、 xy=sin x的图象的图象, ,再画出再画出y=lg x,y=lg x,如下图如下图, ,由图象可知方程由图象可知方程sin x=lg xsin x=lg x的解有的解有1 1个个. .纠错纠错: :画图不标准画图不标准, ,特别是画特别是画y=lg xy=lg x的图象的图象, ,在在y=1y=1的界限处不明确的界限处不明确, ,导致导致做题错误做题错误. .正解正解: :建立坐标系建立坐标系xOy,xOy,先用五点法画出函数先用五点法画出函数y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2的图象的图象, ,再依次向左、右连续平移再依次向左、右连续平移( (每次每次22个单位个单位),)

14、,得到得到y=sin xy=sin x的图象的图象. .描出点描出点( ,-1),(1,0),(10,1)( ,-1),(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到并用光滑曲线连接得到y=lg xy=lg x的图象的图象, ,如如下图下图. .由图象可知方程由图象可知方程sin x=lg xsin x=lg x的解有的解有3 3个个. .110答案答案: :3 3课堂达标课堂达标C C1.1.正弦函数正弦函数y=sin x,xy=sin x,xR R的图象的一条对称轴是的图象的一条对称轴是( ( ) )B B2.2.在同一坐标系中在同一坐标系中, ,函数函数y=sin x,x0,2)y=sin x,x0,2)与与y=sin x,x2,4)y=sin x,x2,4)的图象的图象( ( ) )(A)(A)重合重合 (B) (B)形状一样形状一样, ,位置不同位置不同(C)(C)关于关于y y轴对称轴对