202X202X学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3 (2)

1、3.1.33.1.3概率的根本性质概率的根本性质 目标导航目标导航 课标要求课标要求1.1.了解事件的关系与运算了解事件的关系与运算. .2.2.理解互斥事件、对立事件的概念理解互斥事件、对立事件的概念. .3.3.掌握概率的基本性质掌握概率的基本性质, ,并能运用这些性质求一些简单事件并能运用这些性质求一些简单事件的概率的概率. .4.4.理解并事件与交事件理解并事件与交事件, ,以及互斥事件与对立事件的区别与以及互斥事件与对立事件的区别与联系联系. .素养达成素养达成通过对概率的基本性质学习通过对概率的基本性质学习, ,类比集合的关系与运算类比集合的关系与运算, ,分析分析事件之间的关系与

2、运算事件之间的关系与运算, ,使学生对概率有进一步的理解和使学生对概率有进一步的理解和认识认识. .新知导学新知导学素养养成素养养成1.1.事件的关系与运算事件的关系与运算一定发生一定发生不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件A AB=B= 必然事件必然事件事件事件A A发生发生或事件或事件B B发生发生ABABA+BA+B事件事件A A发生发生且事件且事件B B发生发生ABAB(1)(1)概率的取值范围是概率的取值范围是 ; ;0,10,1必然事件必然事件(2)(2) 的概率为的概率为1,1, 的概率为的概率为0;0;不可能事件不可能事件(3)(3)概率的加法公式为如果

3、事件概率的加法公式为如果事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,那么那么P(AB)= .P(AB)= .P(A)+P(B) P(A)+P(B) 特例特例: :假设事件假设事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件, ,那么那么P(A)=1-P(B),P(A)=1-P(B),P(AB)=1,P(AB)=0.P(AB)=1,P(AB)=0.思考思考2:2:在同一试验中在同一试验中, ,对任意两个事件对任意两个事件A,B,P(AB)=P(A)+P(B)A,B,P(AB)=P(A)+P(B)一定成一定成立吗立吗? ?答案答案: :不一定不一定, ,只有只有A A与与B B互斥时互斥时,P(

4、AB)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)+P(B)才成立才成立. .思考思考3:3:互斥事件的概率加法公式是否可以推广到多个互斥事件的情况互斥事件的概率加法公式是否可以推广到多个互斥事件的情况? ?答案答案: :可以可以. .假设事件假设事件Ai(i=1,2,3,n)Ai(i=1,2,3,n)彼此互斥彼此互斥, ,那么那么P(A1A2P(A1A2A 3 A n ) = P ( A 1 ) + P ( A 2 ) + P ( A 3 ) + + P ( A n ) .A 3 A n ) = P ( A 1 ) + P ( A 2 ) + P ( A 3 ) + + P ( A n ) .

5、课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一事件的关系及运算题型一事件的关系及运算 例例1 1 在投掷骰子试验中在投掷骰子试验中, ,根据向上的点数可以定义许多事件根据向上的点数可以定义许多事件, ,如如:A=:A=出出现现1 1点点,B=,B=出现出现3 3点或点或4 4点点,C=,C=出现的点数是奇数出现的点数是奇数,D=,D=出现的点数是出现的点数是偶数偶数.(1)(1)说明以上说明以上4 4个事件的关系个事件的关系; ;解解: :在投掷骰子的试验中在投掷骰子的试验中, ,根据向上出现的点数有根据向上出现的点数有6 6种根本领件种根本领件, ,记作记作Ai=Ai=出现出现i i点点(其中其中i

6、=1,2,6).i=1,2,6).那么那么A=A1,B=A3A4,C=A1A3A5,D=A=A1,B=A3A4,C=A1A3A5,D=A2A4A6.(1)A2A4A6.(1)事件事件A A与与B B互斥互斥, ,但不对立但不对立, ,事件事件A A包含于事件包含于事件C,C,事件事件A A与与D D互斥互斥, ,但不对立但不对立; ;事件事件B B与与C C不是互斥事件不是互斥事件, ,事件事件B B与与D D也不是互斥事件也不是互斥事件; ;事件事件C C与与D D是互斥事件是互斥事件, ,也是对立事件也是对立事件. .(2)(2)求两两运算的结果求两两运算的结果. .方法技巧方法技巧事件间

7、运算的方法事件间运算的方法(1)(1)利用事件间运算的定义利用事件间运算的定义. .列出同一条件下的试验所有可能出现的列出同一条件下的试验所有可能出现的结果结果, ,分析并利用这些结果进展事件间的运算分析并利用这些结果进展事件间的运算. .(2)(2)利用利用VennVenn图图. .借助集合间运算的思想借助集合间运算的思想, ,分析同一条件下的试验所有分析同一条件下的试验所有可能出现的结果可能出现的结果, ,把这些结果在图中列出把这些结果在图中列出, ,进展运算进展运算. .即时训练即时训练1-1:1-1:盒子里有盒子里有6 6个红球、个红球、4 4个白球个白球, ,现从中任取三个球现从中任

8、取三个球, ,设事件设事件A=3A=3个球中有个球中有1 1个红球、个红球、2 2个白球个白球,事件事件B=3B=3个球中有个球中有2 2个红球、个红球、1 1个白个白球球,事件事件C=3C=3个球中至少有个球中至少有1 1个红球个红球,事件事件D=3D=3个球中既有红球又有个球中既有红球又有白球白球.问问:(1):(1)事件事件D D与与A,BA,B是什么样的运算关系是什么样的运算关系? ?(2)(2)事件事件C C与与A A的交事件是什么事件的交事件是什么事件? ?解析解析: :(1)(1)对于事件对于事件D,D,可能的结果为可能的结果为1 1个红球、个红球、2 2个白球个白球, ,或或2

9、 2个红球、个红球、1 1个白球个白球, ,故故D=AB.D=AB.(2)(2)对于事件对于事件C,C,可能的结果为可能的结果为1 1个红球、个红球、2 2个白球个白球,2,2个红球、个红球、1 1个白球个白球,3,3个均为红球个均为红球, ,故故CA=A.CA=A.题型二互斥事件和对立事件的概率题型二互斥事件和对立事件的概率 例例22 某射手在一次射击训练中某射手在一次射击训练中, ,射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别环的概率分别为为0.21,0.23,0.25,0.28,0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中计算这个射手在一次射

10、击中, ,(1)(1)射中射中1010环或环或7 7环的概率环的概率; ;解解:(1):(1)设设“射中射中1010环为事件环为事件A,“A,“射中射中7 7环为事件环为事件B,B,由于在一次射由于在一次射击中击中,A,A与与B B不可能同时发生不可能同时发生, ,故故A A与与B B是互斥事件是互斥事件.“.“射中射中1010环或环或7 7环的环的事件为事件为AB.AB.故故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中所以射中1010环或环或7 7环的概率为环的概率为0.49.0.49.(2)(2)不够不

11、够7 7环的概率环的概率. .解解:(2):(2)不够不够7 7环从正面考虑有以下几种情况环从正面考虑有以下几种情况: :射中射中6 6环、环、5 5环、环、4 4环、环、3 3环、环、2 2环、环、1 1环、环、0 0环环, ,但由于这些概率都未知但由于这些概率都未知, ,故不能直接求解故不能直接求解, ,可考虑从反可考虑从反面入手面入手, ,不够不够7 7环的反面大于等于环的反面大于等于7 7环环, ,即即7 7环、环、8 8环、环、9 9环、环、1010环环, ,由于此由于此两事件必有一个发生两事件必有一个发生, ,另一个不发生另一个不发生, ,故是对立事件故是对立事件, ,可用对立事件

12、的可用对立事件的方法处理方法处理. .设设“不够不够7 7环为事件环为事件E,E,那么事件为那么事件为“射中射中7 7环或环或8 8环或环或9 9环环或或1010环环, ,由由(1)(1)可知可知“射中射中7 7环环“射中射中8 8环等彼此是互斥事件环等彼此是互斥事件, ,方法技巧方法技巧(1)(1)运用概率加法公式解题的步骤运用概率加法公式解题的步骤确定各事件彼此互斥确定各事件彼此互斥; ;先求各事件分别发生的概率先求各事件分别发生的概率, ,再求其和再求其和. .(2)(2)求复杂事件的概率通常有两种方法求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并事件一是将所求事件

13、转化成彼此互斥的事件的并事件; ;二是先求对立事件的概率二是先求对立事件的概率, ,进而再求所求事件的概率进而再求所求事件的概率. .(2)(2)甲不输的概率甲不输的概率. .课堂达标课堂达标C C1.1.抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,“,“向上的点数是向上的点数是1 1或或2 2为事件为事件A,“A,“向上的点数是向上的点数是2 2或或3 3为事件为事件B,B,那么那么( ( ) )(A)A(A)AB B(B)A=B(B)A=B(C)A+B(C)A+B表示向上的点数是表示向上的点数是1 1或或2 2或或3 3(D)AB(D)AB表示向上的点数是表示向上的点数是1 1或或2 2或或3 3解析解析: :设设A=1,2,B=2,3,AB=2,AB=1,2,3,A=1,2,B=2,3,AB=2,AB=1,2,3,所以所以A+BA+B表示向上表示向上的点数为的点数为1 1或或2 2或或3.3.应选应选C.C.A A2.2.口袋内装有一些大小一样的红球、白球和黑球口袋内装有一些大小一样的红球、白球和黑球, ,