202X202X学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2 (3)

1、第三章直线与方程第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念. .2.2.掌握倾斜角与斜率的对应关系掌握倾斜角与斜率的对应关系. .3.3.掌握过两点的直线的斜率公式掌握过两点的直线的斜率公式. .素养达成素养达成通过直线倾斜角概念的引入学习和直线通过直线倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示倾斜角与斜率关系的揭示, ,培养学生的培养学生的数学抽象概括能力数学抽象概括能力. .1.1.直线的倾斜角直线的倾斜角(1)(1)倾斜角的定义倾斜角的定义: :当直

2、线当直线l l与与x x轴相交时轴相交时, ,取取x x轴作为基准轴作为基准,x,x轴轴 与直线与直线l l 之之间所成的角叫做直线间所成的角叫做直线l l的倾斜角的倾斜角. .如下图如下图, ,直线直线l l的倾斜角是的倾斜角是APx,APx,直线直线ll的倾斜角是的倾斜角是BPx.BPx.新知导学新知导学素养养成素养养成正向正向向上方向向上方向(2)(2)倾斜角的范围倾斜角的范围: :直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是0 0180180, ,并规定与并规定与x x轴平行或重合的直轴平行或重合的直线的倾斜角为线的倾斜角为0 0. .思考思考1:1:假设直线假设直线l l与与x

3、x轴垂直轴垂直, ,其倾斜角是多少度其倾斜角是多少度? ?答案答案:90:902.2.直线的斜率直线的斜率(1)(1)斜率的定义斜率的定义: :一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角的的 叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率. .常用小写字母常用小写字母k k表示表示, ,即即k= .k= .正切值正切值tan tan (3)(3)斜率的作用斜率的作用: :用实数反映了平面直角坐标系内的直线的用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 . .思考思考2:2:假设直线与假设直线与x x轴平行轴平行, ,其斜率是多少其斜率是多少? ?答案答案:0:0思考思考3:3:每一条直线都有倾斜角和斜率吗每一条直线都有倾

4、斜角和斜率吗? ?答案答案: :直线都有倾斜角直线都有倾斜角, ,但并不是所有的直线都有斜率但并不是所有的直线都有斜率. .当倾斜角是当倾斜角是9090时时, ,直线的斜率不存在直线的斜率不存在, ,此时此时, ,直线垂直于直线垂直于x x轴轴( (平行于平行于y y轴或与轴或与y y轴重合轴重合).).倾斜程度倾斜程度名师点津名师点津(1)(1)倾斜角定义中含有三个条件倾斜角定义中含有三个条件: :x x轴正方向轴正方向; ;直线向上的方向直线向上的方向; ;小于小于180180的非负角的非负角. .(2)(2)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角平面直角坐标系中的每一条直线都有

5、一个确定的倾斜角, ,且倾斜程且倾斜程度一样的直线度一样的直线, ,其倾斜角相等其倾斜角相等; ;倾斜程度不同的直线倾斜程度不同的直线, ,其倾斜角不相等其倾斜角不相等. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一直线的倾斜角、斜率的定义题型一直线的倾斜角、斜率的定义 例例11 (1) (1)设直线设直线l l过坐标原点过坐标原点, ,它的倾斜角为它的倾斜角为,如果将如果将l l绕坐标原点按绕坐标原点按逆时针方向旋转逆时针方向旋转4545, ,得到直线得到直线l l1 1, ,那么那么l l1 1的倾斜角为的倾斜角为( () )(A)+45(A)+45(B)-135(B)-135(C)135(C

6、)135-(D)(D)当当0 0135135时时, ,倾斜角为倾斜角为+45+45; ;当当135135180180时时, ,倾斜角为倾斜角为-135135解析解析:(1):(1)根据题意根据题意, ,画出图形画出图形, ,如下图如下图: :因为因为0 0180180, ,显然显然A,B,CA,B,C未分类讨论未分类讨论, ,均不全面均不全面, ,不合题意不合题意. .通过画图通过画图( (如下图如下图) )可知可知: :当当0 0135135时时,l1,l1的倾斜角为的倾斜角为+45+45; ;当当135135180180时时,l1,l1的倾斜角为的倾斜角为4545+-180+-180=-1

7、35=-135. .应选应选D.D.(2)(2)直线直线l l的倾斜角的倾斜角=30=30, ,那么其斜率那么其斜率k k的值为的值为( () )方法技巧方法技巧(1)(1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图, ,那么直线那么直线向上的方向与向上的方向与x x轴的正方向所成的角轴的正方向所成的角, ,即为直线的倾斜角即为直线的倾斜角. .(2)(2)直线的斜率直线的斜率k k随倾斜角随倾斜角增大时的变化情况增大时的变化情况: :当当0 09090时时, ,随随的增大的增大,k,k在在0,+)0,+)范围内增大范围内增大; ;当当9090

8、180180时时, ,随随的增大的增大,k,k在在(-,0)(-,0)范围内增大范围内增大. .即时训练即时训练1-1:1-1:直线直线l l经过第二、四象限经过第二、四象限, ,那么直线那么直线l l的倾斜角的倾斜角的取值范的取值范围是围是( () )(A)0(A)09090(B)90(B)90180180(C)90(C)90180180(D)0(D)0180180解析解析: :直线倾斜角的取值范围是直线倾斜角的取值范围是0 0180180, ,又直线又直线l l经过第二、四经过第二、四象限象限, ,所以直线所以直线l l的倾斜角的倾斜角的取值范围是的取值范围是9090180180. .应选

9、应选C.C.即时训练即时训练1-2:1-2:直线斜率的绝对值为直线斜率的绝对值为1,1,那么直线的倾斜角为那么直线的倾斜角为( () )(A)45(A)45 (B)135 (B)135(C)45(C)45或或135135(D)(D)全不对全不对解析解析: :设倾斜角为设倾斜角为,那么由条件知那么由条件知tan =tan =1,1,当当tan =1tan =1时时,=45,=45; ;当当tan =-1tan =-1时时, ,因为因为0 0180180, ,所以所以=135=135. .应选应选C.C. 备用例备用例1 1 直线直线l1l1的倾斜角为的倾斜角为,直线直线l2l2与与l1l1关于关

10、于x x轴对称轴对称, ,那么直线那么直线l2l2的倾斜角为的倾斜角为. . 解析解析: :如下图如下图, ,可得直线可得直线l2l2与与l1l1的倾斜角互补的倾斜角互补, ,故直线故直线l2l2的倾斜角为的倾斜角为180180-.-.答案答案: :180180-(2)(2)由题意可知由题意可知, ,直线直线l l的倾斜角介于直线的倾斜角介于直线PBPB与与PAPA的倾斜角之间的倾斜角之间, ,又又PBPB的倾斜角是的倾斜角是4545,PA,PA的倾斜角是的倾斜角是135135, ,所以所以的取值范围是的取值范围是4545,135,135.题型二斜率公式的应用题型二斜率公式的应用 例例2 2

11、两点两点A(-3,4),B(3,2),A(-3,4),B(3,2),过点过点P(1,0)P(1,0)的直线的直线l l与线段与线段ABAB有公共点有公共点. .(1)(1)求直线求直线l l的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围; ;(2)(2)求直线求直线l l的倾斜角的倾斜角的取值范围的取值范围. .误区警示误区警示(1)(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项运用公式的前提条件是运用公式的前提条件是“x1x2“x1x2, ,即直线不与即直线不与x x轴垂直轴垂直, ,因为当直因为当直线与线与x x轴垂直时轴垂直时, ,斜率是不存在的斜率是不存在的;

12、;斜率公式与两点斜率公式与两点P1,P2P1,P2的先后顺序无关的先后顺序无关, ,也就是说公式中的也就是说公式中的x1x1与与x2,y1x2,y1与与y2y2可以同时交换位置可以同时交换位置. .(2)(2)在在0 01804545但但tan 135tan 135tan 45tan 45; ;错错, ,如如tan 135tan 135tan 454545. .应选应选A.A.1.1.给出以下命题给出以下命题, ,正确命题的个数是正确命题的个数是( ( ) )假设直线的倾斜角为假设直线的倾斜角为,那么其斜率为那么其斜率为tan tan 直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大, ,它的斜率越大直线的斜率越大它的斜率越大直线的斜率越大, ,它的倾斜角越大它的倾斜角越大(A)0(A)0(B)1(B)