人教版九年级数学上册 21.1一元二次方程 导学案

1、人教版九年级数学上册导学案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程【学习目标】1理解一元二次方程的概念；2掌握一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；3学会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【课前预习】1已知y0是关于y的一元二次方程（m1）y2+my+4m240的一个根，那么m的值是（）A0B±1C1D12关于的一元二次方程的常数项是0，则的值A1B1或2C2D3若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2，则代数式6a3b+6的值为（）A9B3C0D34方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（&#

2、160;  ）A9            B-9x               C9x              D-95把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）ABCD6下列方

3、程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD7方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）A4x2, 5x, 2B-4x2, -5x, -2C4x 2 , -5x, -2D4x2, -5x, 28若方程是关于x的一元二次方程，则ABCm=2Dm=29已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A2005B2006C2007D200810若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）A1B-1C1或-1D【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1 “六一”节，八（2）班的每个同学向班上的每个小朋友发了一条祝福短信，共发短信3306条，八（2）班有多少人？设八（2）

4、班有x人，可列方程为_ 2一个直角三角形的斜边长为10cm，两条直角边相差2cm,求较长的直角边.设较长的直角边为xcm, 可列方程为_ . 3观察上面所列出的两个方程：（1）方程的两边都是 ； （2）方程中含有 个未知数，（3）含有未知数的项的最高次数是 . 你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗？4一元二次方程的定义只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的 方程叫做一元二次方程.5一元二次方程的一般形式： ， 其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数.6在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）

5、=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个7方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_8关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_9已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_互学探究一、如图，有一块长方形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程(100-2x)·

6、;(50-2x)=3 600， 整理得4x2-300x+1 400=0.化简，得x2-75x+350=0.二、 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为（28） 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共 场.列方程 = 28. 化简整理得x2-x-56=0.(1)方程中未知数的个数各是多少？(2)它们最高次数分别是几次？归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是，只含有未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的整式方程.练习：1.判断下列方程

7、，哪些是一元二次方程？（1）x32 x 250； （2）x21；（3）5x22x3x22x1； （4）2（x1）23（x1）；(5）x22xx21； （6）ax2bxc0 2将方程3x（x1）5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.【小结】 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0) 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项 系数；c是常数项. 二次项系数、一次项系

8、数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a0是一个重要条件，一元二次方程的解： ，也叫一元二次方程的 。例题： 例1将方程(6-2x)(x-1)=9化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：2x2-8x+15=0；2，-8，15. 例2判断下列方程是否为一元二次方程： (1) 5-42=2 (2) 2 x =0； (3) x2 = 9 (4) = 0 (5) (x-1)2=(3y-2)2 (6) 3(x2-2)=y+2 解：(1) 是； (2) 是； (3) 是； (4) 不是； (5) 不是； (6) 不是. 例3下面哪些数是方程2 2x-8 = 0 的

9、根？-2，4. -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.【课后练习】1一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A5，-1B5，4C5，-4D5x2，-4x2若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a0）必有一根是（）A1 B1 C±1 D03已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（ ）ABCD4若是方程的一个根，则的值为（ ）A2020BC2019D5关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca=1Da06若x1是方程ax2+2x+c0(a0)的一个根，设M(ax1+1)2，N2ac，则M与N的大小关系为( )AMNBMNC

10、MND不能确定7若关于x的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根为x2019，则一元二次方程a（x1）2+b（x1）1必有一根为（）AB2020C2019D20188关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa±1Ba1Ca1Da±19下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABC(x1)(x2)0D10关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（）Am4Bm2Cm2或m2Dm211如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为_12请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：二次项系数不为1；有一个根为2则你构造的一元二次方程是_13已知关于方程有两个实数根