初中数学《圆的切线》教案

1、初中数学?圆的切线?教案教学内容 24.2圆的切线1课型 新授课 课时 32 执教教学目标 使学生掌握切线的识别方法 ,并能初步运用它解决有关问题通过切线识别方法的学习 ,培养学生观察、分析、归纳问题的能力教学重点 切线的识别方法教学难点 方法的理解及实际运用教具准备 投影仪,胶片教学过程 教师活动 学生活动一复习 情境导入： 1、复习、回忆直线与圆的三 种位置关系2、请学生判断直线和圆的位置关系学生判断的过程 ,提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的答复 ,继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出 ,根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线 ,但有时使用

2、定义识别很不方便 ,为此我们还要学习识别切 线的其它方法(板书课题) 抢答学生总结判别方法(二)实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面 的复习 ,我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线2、当然 ,我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切 ,即：当 时 ,直线与圆的位置关系是相切以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 3、实验：作O的半径OA ,过A作lOA可以发现：1直线 经过半径 的外端点 ；2直线 垂直于半径 这样我们就得到了从位 置上来判断直线是

3、圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 理解并识记圆的切线的几种方法 ,并比拟应用。通过实验探究圆的切线的位置判别方法 ,深入理解它的两个要义。三、课堂练习思考：现在 ,任意给定一个圆 ,你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回忆作图过程 ,切线 是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? 学生画出反例图图1 图2 图3图(1)中直线 经过半径外端 ,但不与半径垂直； 图(2)中直线 与半径垂直 ,但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出 ,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线最

4、后引导学生分析 ,方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切这个结论直接得出来的 ,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这种形式 试验体会圆的位置判别方法。理解位置判别方法的两个要素。四应用与拓展 例1、如图 ,直线AB经过O上的点A ,并且ABOA ,OBA=45 ,直线AB是O的切线吗？为什么？例2、如图 ,线段AB经过圆心O ,交O于点A、C ,BADB30 ,边BD交圆于点DBD是 O的切线吗？为什么？分析：欲证BD是O的切线 ,由于BD过圆上点D ,假设连结OD ,那么BD过半径OD的外端 ,因此只需证明BDOD ,因

5、OAOD ,BADB ,易证BDOD教师板演 ,给出解答过程及格式课堂练习：课本练习14 先选择方法 ,弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。注意圆的切线的特征与识别的区别。四小结与作业 识 别一条直线是圆的切线 ,有 三种方法：(1)根据切线定义判定 ,即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定 ,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定 ,即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 ,说明一条直线是圆的切线 ,常常需要作辅助线 ,如果 直线过圆上某 一点 ,那么作出过 这一点的半径 ,证明直线垂直于半径即可(如例2)

6、各抒己见 ,谈收获。五板书设计识别一条直线是圆的切线 ,有三种方法： 例：(1 )根据切线定义判定 ,即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定 ,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线；(3)根据直线的位置关系来判定 ,即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 ,说明一条直线是圆的切线 ,常常需要作辅助线 ,如果直线过圆上某一点 ,那么作出过 这一点的半径 ,证明 直线垂直于半径(六)教学后记教学内容 24.2圆的切线2 课型 新授课 课时 执教教学目标 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理 ,并初步长定理 ,并初步学会应用切线长定理解决问题 ,同

7、时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法 ,能用内心的性质解决问题。教学重点 切线长定理及其应用 ,三角形的内切圆的画法和内心的性质。教学难点 三角形的内心及其半径确实定。教具准备 投影仪,胶片教学过程 教师 活动 学生活动一复习导入：请同学们回忆一下 ,如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。你能说明以下这个问题？如右图所示 ,PA是 的平分线 ,AB是O的切线 ,切点E ,那么AC是O的切线吗？为什么？回忆旧知,看谁说的全。利用旧知 ,分析解决该问题。(二)实践与探索 问题1、从

8、圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗？为什么？3、切线长的定义是什么？通过以 上几个问题的解决 ,使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线 ,切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时 ,鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题 ,它既可以用书上阐述的对称的观点解决 ,也可以用以前学习的其他知识来解决问题。(三)拓展与应用 例:右图 ,PA、PB是 ,切点分别是A、B ,直线EF也是O的切线 ,切点为P ,交PA、PB为E、F点 , , ,1求 的周长；2求 的度数。解：1连结PA、PB、EF是O

9、的切线所以 , ,所以 的周长 2因为PA、PB、EF是O的切线所以 , ,所以所以画图分析探究 ,教学中应注重根本图形的教学 ,引导学生发现根本图形 ,应用根本图形解决问题。四小结与作业 谈一下本节课的 收获 ? 各抒己见,看谁 说得最好五板书设计切线(2)切线长相等 例:我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业

10、生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作

11、技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。切线长性质一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。点与圆心连 线平分两切线夹角“师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师