初中数学竞赛指导

1、初中数学竞赛指导实数 在初中阶段，我们从有理数开始逐步对实数有了认识，知识有理数和无理数统称实数，并掌握了有关有理数、无理数的运算我们关于数学问题的讨论范围，也慢慢地从有理数到了实数关于实数其数系如下表所示： 实数 在本章中，我们主要讨论有理数的重要概念（相反数和绝对值）的应用，以及有理数运算中的一些技巧，并对有理数中的整数，从知识拓展的角度，研究整数的性质，如整除性、质数与合数、完全平方数等然后对实数的另一部分无理数的一些运算，进行适当强化，应对升入高一级学校继续学习的需求第一讲 巧算有理数 例题剖析 例1 计算 分析：容易看出，分母相同，分子是1，3，5，295都是奇数而1+295恰好是3

2、7的8倍如果把这个式子“倒过来写”，两式处于相同位置的项相加其和均为8注意到这样的和有74个，问题容易得解解：原式=（）+（）+（）=74×=592 评注：本例求和可用公式S=其中a1表示首项，an表示末项，n表示项数上式中的两项和（），（），共有74个，即项数的一半 例2 计算（+）（1+）-（1+）（） 分析：观察上式括号内的各项，把两式各加上1就与另外两式相同根据这一特点，可用字母代换而化简 解：设x=1+，y=1+，则y-x= 原式=（y-1）x-y（x-1） =xy-x-xy+y=y-x 原式= 评注：观察问题中各算式的特点，巧妙地用字母进行代换，使问题大大简化，变得易解

3、例3 计算1×-1 分析：我们采取“同形缩数”的办法，先解决计算101×99-199的问题，容易得知，这个问题可仿照（100+1）×99-199=9900+99-199=9900-100=9800来做，然后类比，原式易解解：原式=（1+1）×-1=+-=-1=评注：在本例的计算中，应用了乘法分配律和加法结合律，使看似复杂的问题，经类比，较容易地找到了解题方法 例4 计算。分析：把式中各括号里的数排成下表，再观察表中这些数的特征，容易发现，只要利用交换律、结合律重新分组，把分母相同的数放在一组里（如表中斜行里的数），就容易求出和来 解：原式（）-（）+（）

4、-（）+=（1+2+9）-（1+2+8）+（1+2+7）-（1+2）+=45-×36+×28-×21+-+=45-18+-+=33 评注：按一定规律将求和式中的各数，重新分组排序，是解决这类求和问题的关键 例5 计算 分析：考虑到同分母时分子的特殊性，可简化运算，化繁为易 解：原式×20062007×20072006-×20062006×20072007 =（20062006+1）×20072006-（20072006+1）×20062006 （20072006-20062006） =×1000

5、0=1000评注：一般地，由关系式（a+1）b-（b+1）a=b-a，本例中a=20062006，b=20072007，容易得到答案 巩固练习 1填空题： （1）计算-21×78+78×0.375-78×-=_ （2）求和=_ （3）计算1-2+3-4+5-6+7-+4999-5000=_ （4）计算66666×55555-66665×22222=_ 2选择题： （1）计算3-6+9-12+-2007等于（ ） （A）1005 （B）1004 （C）1003 （D）-2007 （2）计算2005-2004-2005×2004-2003

6、×（2004-2005）2006得（ ） （A）2003 （B）2004 （C）2005 （D）20063将1，-,-,按一定规律排成下表：1 第1行- 第2行- 第3行 第4行 第5行 那么第11行中，自左向右数第5的一个数是多少？求第63行中，自右向左数第11的一个数与1的和4五个数（-1），（-2），（-3），1，2中，设其中各个数之和为N1，任选两数之积的和为N2，任选三个数之积的和为N3，任选四个数之积的和为N4，五个数之积为N5，求和N1+N2+N3+N4+N55计算：1+的和6计算2-22+23-24+25-26+-220067观察按下列规律排成的一列数： 1，在这列数中，从左起第n个数记为F（n），当F（n）=时，求n的值和这n个数的积8用2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，直到最后减去余下的，经过一系列相减后，求最后得到的差数答案: 1（1）-100；（2）1344；（3）-2500；（4）2222200000 2（1）A；（2）D 3第5的一个数是-；自右向左数第11的一个数为-，与1的和为 4和为（-3）+（-5）+15+4+（-12）=-1 5886 6（1-22006） 7这列数可分组（1），（，），（，），（），各组数的个数依次为1，2，3，4