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文档简介
1、 例2.有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：H = H0 + H， 其中 æ 2 0 0ö ç ÷ H0 = ç 0 2 0÷ ç 0 0 2÷ è ø æ0 0 aö ç ÷ H¢ = ç 0 0 0 ÷ ça 0 0 ÷ è ø a << 1 求能级的一级近似和波函数的0级近似。 解： H0 的本征值问题是三重简并的，这是一个简并微扰问题。 (1求本征能量 -
2、 E (1 0 0 - E (1 0 由久期方程|H - E(1 I| = 0 得： a 0 =0 - E (1 ( ì E1 = E0 + E11 = 2 - a ï ( E 2 = E0 + E 21 = 2 í ï ( E 3 = E0 + E 31 = 2 + a î a 解得：E(1 = 0, ±. 记为： E1(1 =- E2(1 = 0 E3(1 = + 故能 级一 级近 似： 简并完全消除 (2 求解 0 级近似波函数 æa ç ç0 ça è 0 将E1(1 = 代入
3、方程，得： æ a (c1 + c3 ö ç ÷ ç ac 2 ÷=0 ç a (c + c ÷ 1 3 ø è a ö æ c1 ö ÷ 0÷ a÷ ø a 0 ç ÷ ç c2 ÷ = 0 çc ÷ è 3ø ìc1 = - c3 í îc2 = 0 æ 1 ö 由归一化条件： ÷ &
4、#230; c1 ö 1 ç (0 y1 = ç ÷ ç 0 ÷ 2 1 2ç (c1 * 0 - c1 *) ç 0 ÷ = 2 | c1 | = 1 取实解： c1 = 2 ÷ è - 1ø ç-c ÷ è 1ø 将E2(1 = 0 代入方程，得： æ0 ç ç0 ça è 0 aö ÷ 0 0÷ 0 0÷ ø æ c1 &
5、#246; ç ÷ ç c2 ÷ = 0 çc ÷ è 3ø 则 æ ac 3 ö ç ÷ ç 0 ÷=0 ç ac ÷ è 1ø c1 = c3 = 0 则 æ 0ö ç ÷ (0 y 2 = ç 1÷ ç 0÷ è ø 由归一化条件： 如法炮制得： ( y 30 æ0ö ç ÷
6、; (0 c2 * 0) ç c2 ÷ =| c2 |2 = 1 ç0÷ è ø 取实解： c2 = 1 æ 1ö 1 ç ÷ = ç 0÷ 2ç ÷ è 1ø 测验题 1、非简并微扰论能实际应用的条件是什么？并说明其物理意义。对于连续谱 的情况，收敛性条件是否满足？为什么？此条件能否适用于简并情况？ 2、从数学的角度，怎么定义一个体系是微扰的还是非微扰的？ 3、在定态微扰论中，为什么要分为非简并和简并两类问题讨论？试从物理图像和数学适 用条件说明之。 4、有人说：“近似计算方法
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