备战2021年中考数学专题练——专题三 分式、二次根式

1、专题三 分式、二次根式一、单选题1.已知y 3，则2xy的值为(    ) A. 15                                    B. 15  

2、;                                  C.                &#

3、160;                     D. 2.（2019·江川模拟）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是(    ) A. 2a-b             &

4、#160;                      B. 2ab                         &#

5、160;          C. b                                    D. b3.

6、（2020九下·重庆月考）如果2x-y= ，那么代数式 的值为（    ） A. -                                       

7、0; B.                                         C. 2      

8、;                                  D. -24.（2019·北京模拟）如果a+b2，那么代数式 的值是（） A.       

9、0;                                   B. 1             &

10、#160;                            C.                     

11、;                      D. 25.若x2，化简 |3x|的正确结果是（   ） A. 1                   

12、                  B. 1                              

13、60;      C. 2x5                                     D. 52x6.乐陵市某中学八年级教师为鼓励学

14、生合作学习设计了一个接力游戏用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（    ）A. 只有甲出错                            

15、;  B. 甲和乙                              C. 乙和丙              &

16、#160;               D. 丙和丁7.（2019·东台模拟）使 有意义的x的取值范围是（   ） A. x                        

17、;          B. x-                                  C. x    &#

18、160;                             D. x- 8.（2020·长春模拟）若使 有意义，由x的取值范围是（    ) A. x>3       

19、                             B. x>-3                  

20、60;                 C. x3                               

21、;     D. x-39.（2019·双柏模拟）下列运算正确的是（   ） A. 4a2÷2a22                   B. a2a3a6           &

22、#160;       C.                    D. 10.（2020九上·郑州期末）下列计算正确的是（   ） A. 2007 0          

23、0;   B. 5 15              C. a ÷a a               D. 8x y ÷4xy 2xy11.一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k5| 的结果是(   ) A.

24、60;3k11                                   B. k1            &

25、#160;                      C. 1                         

26、0;         D. 113k12.（2020·百色模拟）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（    ） A. 46×107                     

27、;   B. 4.6×107                        C. 4.6×106                &

28、#160;       D. 0.46×10513.把代数式(a1) 的a1移到根号内，那么这个代数式等于（   ） A.                               B.&

29、#160;                             C.                    

30、;          D.  14.下列计算错误的有（   ） ( )38；( )01；39÷3333；9a3·4a536a2；5x2÷(3x)× 5x2.A.                      

31、60;          B.                                 C.      

32、;                           D. 15.（2017·大理模拟）下列运算正确的是（   ） A. sin60°=            

33、;       B. a6÷a2=a3                  C. （2）0=2                  D.

34、0;（2a2b）3=8a6b316.（2020·北京模拟）已知： ， ， ，则 A.                                        B.  

35、;                                      C.           

36、60;                            D. 17.下列运算正确的是（）A. （2x3y）2=4x6y2           B. =× 

37、          C. a6÷a3=a2           D. a4+a2=a618.（2019·蒙自模拟）下列各式中，运算正确的是（   ） A. a6÷a3a2           

38、0;        B.                     C.                    

39、 D. 19.（2019·上海模拟）方程 的解为（   ） A. x4                                   B. x7  

40、60;                                C. x8                

41、;                   D. x1020.已知a ，则a 的值为（   ） A. ±2                      &#

42、160;               B. 8                                 

43、;    C.                                      D. ± 二、填空题21.（2019·乌鲁木齐模拟）式子&#

44、160;在实数范围内有意义，则x的取值范围是_. 22.（2018九上·恩阳期中）最简二次根式 与 可以合并，则 的值是_ 23.（2020九下·下陆月考）函数 中自变量x的取值范围是_. 24.（2017·莱芜）（ ）32cos45°+（3.14）0+ =_ 25.（2020九上·郑州期末）要使分式 有意义，则x的取值范围是_. 26.（2019·五华模拟）工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1

45、丝米0.0001，0.2丝米0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为_. 27.（2019·青浦模拟）方程 的根是_ 28.若 |2c6|，则bca的值为_ 29.（2020·北京模拟）当 _时，分式 的值为0 30.（2019·黄陂模拟）如果 ，那么代数式 的值是_. 三、解答题31.（2019·朝阳模拟）先化简： ;再在不等式组 的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值. 32.（2020九下·镇平月考）先化简，再求值： ，其中整数x与2、3构成ABC的三条边长. 33.化简 ，并求值，其中a与2，3构成ABC的三边，

46、且a为整数 34.（2019九上·新蔡期中）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积. 35.（2020·玉林模拟）化简分式 ，并选取一个你认为合适的整数a代入求值 36.（2019九上·灌云月考）已知9+ 与9 的小数部分分别为a和b，求ab3a+4b+10的值 37.（2020·郑州模拟）先化简，再求值： ÷（ x+1），其中x=sin30°+21+ 38.（2019九下·宁都期中）    （1）计算：

47、142×（3）2+ ÷（ ） （2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现EFM=2BFM，求EFC的度数 39.（2019·红塔模拟）观察下面的变形规律： ； ； ；. 解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 _； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： + + + . 40.（2019九上·海门期末）          （1）计算： ； （2）先化简，再求代数式的值： ，其中 . 41.（2019·增城

48、模拟）已知 （1）化简 ； （2）如果 、 是方程 的两个根，求 的值 42.（2019·朝阳模拟）某学生在化简求值： ，其中x 时出现不符合题意，解答过程如下， 原式 （第一步） （第二步） （第三步）当x 是，原式 （第四步）（1）该学生解答过程从第_步开始出错的，其不符合题意原因是_ （2）写出此题的符合题意解答过程 43.（2019·盘龙模拟）设M （1）化简M； （2）当a1时，记此时M的值为f（1） ； 当a2时，记此时M的值为f（2） ；当a3时，记此时M的值为f（3） 当an时，记此时M的值为f（n）_；则f（1）+f（2）+f（n）_；（3）解关于x的不等

49、式组： f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来. 44.（2019·越秀模拟）已知 （1）化简T； （2）若x满足 ，求T的值 45.（2019·南京模拟）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： ，则 是“和谐分式”. （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是_(填序号)； ； ； ； ；（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： _(要写出变形过程)； （3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数. 答案解析部分一、单选题1. A 【解答】解：由题意可得：, 解

50、得  x=, 将x=代入方程 y    3 得出y=-3, 2xy=2×=-15. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出x的值，将x的值代入方程即可算出y的值，从而即可解决问题.2. A 【解答】解：由图可知： ， ， .故答案为：A. 【分析】观察数轴可知a0b，|a|b|，由此可得到a+b0，然后利用二次根式的性质及绝对值的意义进行化简。3. A 【解答】解：原式= 2x-y= -2x+y=- 故答案为：A. 【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简，然后代入求

51、值。4. A 【解答】解： ，当a+b2时，原式 ，故答案为：A【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a+b2代入化简后的式子即可解答本题5. D 【解答】解：x<2， |x-2|=2-x，|3-x|=3-x， 原式=|x-2|+|3-x|=2-x+3-x=5-2x. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并同类项即可.6. B 【解答】解：由教师到甲： ，故甲错误； 由甲到乙： ，故乙错误；由乙到丙： ，故丙正确；由丙到丁： ，故丁正确.故答案为：B. 【分析】看整式看成分母为1的式子，通分计算出老师所给的题即可判断甲；然后将甲的

52、题利用同分母分式的减法法则进行计算即可判断乙；丙做乙给的题的时候只需要将分子合并同类项，进而丁将丙所给的题的分子利用加法的交换律，从而即可一一判断得出答案.7. C 【解答】由题意得：3x10， 解得x .故答案为：C. 【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数为非负数，据此解答即可.8. C 【解答】解：二次根式有意义 x-30 x3. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数不为0，即可得到关于x的不等式，得到x的取值范围。9. A 【解答】解：A、4a2÷2a22，故原题计算正确； B、a2a3a6 ， 故原题计算错误；C、 不能化简，故原题计算错误；D、 2

53、 ，故原题计算错误；故答案为：A.【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；二次根式相加减，先化简，后合并分别进行计算.10. D 【解答】A、200701，故A错误； B、53 ，故B错误；C、a6÷a3a3 ， 故C错误；D、8x2y5÷4xy42xy，故D正确， 故答案为：D. 【分析】根据任何不等于0的零次幂都等于1，可对A作出判断；利用负整数指数幂的计算方法，

54、可对B作出判断；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；然后利用单项式除以单项式的法则，可对D作出判断。11. A 【解答】解：三角形的三边长分别为1、k、4， 4-1k1+4，即3k5， ，2k50，k60， |2k5| =2k5=2k5=2k5（k6）3k11 故答案为：A. 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出不等式组，求解得出k的取值范围，再根据k的取值范围及二次根式的性质绝对值的意义对代数式进行化简12. C 【解答】解：0.00000464.6×106. 故答案为：C. 【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，

55、一般形式为a×10-n的形式。其中1|a|10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。13. A 【解答】解：=. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的概念和性质进行化简即可. 正确理解二次根式的性质和化简及准确运用是解题关键.14. D 【解答】解：， 故错误； ， 故正确； 39÷3-3=39-（-3）=312 ， 故错误； 9a3·4a536a2； 故正确； 原式=5x2×， 故错误. 计算错误的序号为： 故答案为： . 【分析】利用负整数指数幂的意义可对作出判断；任何不等于0的数的零次幂都等于1，可对作出判断；利用同底数幂相除

56、，底数不变，指数相减，可对作出判断；利用整式乘法和除法法则进行计算，可对作出判断，继而可得计算错误的序号。15. D 【解答】解：sin60°= ， 选项A不符合题意； a6÷a2=a4 ， 选项B不符合题意； （2）0=1，选项C不符合题意； （2a2b）3=8a6b3 ， 选项D符合题意故选：D【分析】根据同底数幂的除法，零指数幂的运算方法，特殊角的三角函数值，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可16. B 【解答】解：设 ，化简得： ， 将代入 得 ，解得： 或 ，当 时，代入得分母为负值，分子 为正，与 ， 矛盾，故舍掉故答案

57、为：B 【分析】设 ， 将x用y表示出来，进而将其代入原式得到关于t的方程，求解得到t的值，再根据x>0，y>0进行验证.17. A 【解答】解：A、原式=4x6y2 ， 正确；B、原式= ， 错误；C、原式=a3 ， 错误；D、原式不能合并，错误，故选A【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断18. C 【解答】解：A、a6÷a3a3 ， 故本选项错误； B、 2，故本选项错误；C、1÷（ ）11÷ ，故本选项正确；D、（ a3b）2 a6b2 ， 故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据同底数幂的除法、算术平方根的意义、负整数指数幂的意义、积的乘

58、方逐项计算19. D 【解答】将方程两边平方得x19 解得：x10经检验：x10是原无理方程的解故答案为：D 【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程x19，解方程并检验即可解题.20. D 【解答】解：， =. 故答案为：D. 【分析】根据完全平方公式的变形将化成的形式，再将已知代入即可. 解题的关键是掌握完全平方公式的几种变形形式.二、填空题21. x2 【解答】解：依题意，得 2x0，解得，x2.故答案是：x2.【分析】二次根式的被开方数是非负数.22. 3 【解答】最简二次根式 与 可以合并， 最简二次根式 与 是同类二次根式，163m=4m5，解得m=3.故答案为：3. 【分析】若

59、两个二次根式可以合并，那么其为同类二次根式，即被开方数相同，求出m的值即可。23. 且 【解答】由开方数的非负性、分式的分母不能为0得 解得 故答案为： 且 .【分析】根据开方数的非负性、分式的分母不能为0列出式子求解即可.24. 7+ 【解答】解：原式=8 +1+2 =7+ ，故答案为：7+ 【分析】根据实数的运算法则先算乘方，再算乘除，后算加减，逐步计算；需注意2cos45°=， 把化简为2， 零指数幂为1，再化简为最简二次根式.25. x2 【解答】根据题意得，2x0，解得x2.故答案为：x2. 【分析】根据分式有意义的条件是分母0，据此建立关于x的不等式，再解不等式。26.

60、2×105 【解答】解：0.000 022×105. 故答案为：2×105.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.27. x± 【解答】 经检验 x± 是原方程的根，x± 故答案为x± 【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数28. 3 【解答】解：由题干知：a-50，且5-a0， a=5， ， b+2=0，2c-6=0， 解得：b=-2，c=3， bc+a=(-

61、2)3+5=-3. 故答案为：-3. 【分析】根据二次根式的意义：被开方数是非负数，则a-50，且5-a0，进而求得a的值，再化简题干中的式子为， 再根据二次根式及绝对值的非负性，只能是b+2=0，2c-6=0，进而求得b、c的值，代入计算即可.29. -3 【解答】解：由题意可知： 解得： ，故答案为：. 【分析】分式的值为0，则分式的分子为0，且分母不为零，联立求解即可得到m的值.30. 【解答】 ， m= n， ·(2mn)= =  =  = ，故答案为： .【分析】由 可得m= n，所求式子经过化简后将m= n代入进行计算即可得.三、解答题31. 解：原式= =1 = = 解不等式3（a+1）0，得：a2，解不等式2a+20，得：a1，则不等式组的解集为1a2，其整数解有1、0、1.a±1，a=0，则原式=1.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行