含有30度角的直角三角形的性质

1、 13.3.2等边三角形（等边三角形（2） 含有含有30度角的直角三角形的性质度角的直角三角形的性质1、等边三角形的三条边都相等；、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于角都等于； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一线都三线合一 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；于一点；1三个边都相等三个边都相等的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；2三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三

2、角形；的三角形是等边三角形；3有一个内角等于有一个内角等于60 的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形 学习目标学习目标 1 1、理解、理解“在直角三角形中，如果一在直角三角形中，如果一个锐角等于个锐角等于30300 0，那么它所对的直角，那么它所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半”。 2 2、会用添加辅助线的不同方法证明、会用添加辅助线的不同方法证明含有含有3030度角的直角三角形的性质。度角的直角三角形的性质。探究探究1 1 用直尺量一量含用直尺量一量含3030角的直角三角板的最短角的直角三角板的最短直角边直角边( (即即30300 0 角所对的直角边角所对的直角边) )与

3、斜边，记录与斜边，记录下数据，你有什么发现？下数据，你有什么发现？操作探究猜一猜猜一猜 在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？操作探究 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半。么它所对的直角边等于斜边的一半。探究探究2 2 当将两个同样大小的三角板（含当将两个同样大小的三角板（含30 30 和和60 60 的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；三角形吗？请说明理由； 得出得出303

4、00 0 角所对的直角边角所对的直角边与斜边之间的数量与斜边之间的数量关系，说明理由关系，说明理由. .操作探究 我们可以用两个同样大小的三角尺我们可以用两个同样大小的三角尺（含（含30 30 和和60 60 的角）拼接起来验证的角）拼接起来验证ACDB验证：BACD30 数学化数学化3030603060可得：可得：ABD是等边三角形是等边三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半。么它所对的直角边等于斜边的一半。21证明：证明：延长延长BCBC至至D

5、 D，使，使CD=BCCD=BC，连结，连结AD.AD.BC）30AD ABCABCADCADC（SASSAS）在在ABCABC与与ADCADC中中AB=ADAB=ADBCBCDC DC ACB=ACDACB=ACDAC=ACAC=ACBCBCDCDC BD= ABBD= AB1212已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30。求证：BC= AB。 BAC=30BAC=30 B=60 B=60ABDABD是等边三角形是等边三角形证明方法：倍长法DBCA证明：证明：在在ACB 内部作内部作ACD=A=300,交交 AB于于DADC是等腰三角形，是等腰三角形，BCD是等边三角形是等边三角形

6、则则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21证法二：证法二： 证明：证明： 在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接ECEC B= B= 6060 ，BE=BCBE=BC BCEBCE是等边三角形是等边三角形 BEC= BEC= 6060，BE=ECBE=EC A= A= 3030 ECA=BEC-A=ECA=BEC-A=6060-30-30 = = 3030 AE=ECAE=EC AE=AE=BEBE=BC =BC ABAB=AE+=AE+BE=2BC.BE=2BC.ACB证法三：证法三：E证明方法：截半法ABBC21含含30 角的直角三角形性角的直角三角形性质：

7、质：在在直角三角形直角三角形中，如果有一个锐角等于中，如果有一个锐角等于3030，那么那么它所对它所对的直角边等于斜边的的直角边等于斜边的一半一半。几何语言几何语言在在RtABC中，中，C=90，A= 3030 BC= AB21）30ABC 1 1）直角三角形中）直角三角形中3030角所对的直角边等于另一直角边的一半角所对的直角边等于另一直角边的一半2 2）三角形中）三角形中3030角所对的边等于最长边的一半。角所对的边等于最长边的一半。3 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4 4）直角三角形的斜边是）直角三角形的斜边是3030角所对直角边的角所

8、对直角边的2 2倍倍1、如图，在、如图，在RtABC中中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则，则BC=_.2、如图，、如图， RtABC中，中， A= 3030，AB+BC=12cm，则，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图，、如图， RtABC中，中， A= 30，BD平分平分ABC， 且且BD=16cm，则，则AC= .24cmD如图，是屋架设计图的一部分，点如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁 AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱，立柱BC，DE要多长要多长解解: DE AC,BC AC, A=30 BC=

9、 AB, DE= AD BC= 7.4=3.7(m) AD= AB= 7.4=3.7(m) DE= AD= 3.7=1.85(m)212121212121如图，是屋架设计图的一部分，点如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁 AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱，立柱BC，DE要多长要多长如图，是屋架设计图的一部分，点如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁 AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱，立柱BC，DE要多长？要多长？ABCDE答：答：立柱立柱BC的长

10、是的长是3.7m，DE的长的长1.85m。21课堂小结课堂小结 本节课你有何收获？ 1、含有含有30度角的直角三角形的性质：度角的直角三角形的性质：在直在直角三角形中，如果一个锐角等于角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半。它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法。大胆尝试已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, ACB= 90, ACB= 900 0 A=30A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD= AB. :BD= AB. 41ACBD拓展提升已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为1

11、5150 0, ,腰长为腰长为20.20.求求: :腰上的高腰上的高. . B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0CD= AC= CD= AC= 20=1020=10ACBD150150202121解解: :过过C C作作CDBACDBA交交BABA的延长线于点的延长线于点D D300141.1.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0, B=60, B=600 0,BC=7,BC=7,则则A = A = -,AB=,AB=-2.2.在在ABCABC中中,A: B: C=1

12、:2:3,A: B: C=1:2:3,若若AB=10,AB=10,则则BC=BC=-53 3、如图、如图RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，若上的高，若A=30A=300 0，BD=1cm,BD=1cm,那么那么BCD=_, BC=_.BCD=_, BC=_.3002cmA AB BCD D4cm2cm4 4、如图所示，已知、如图所示，已知ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0, ,CDABCDAB于于D, A=30D, A=300 0, ,且且AB=8cm,AB=8cm,则则BC= BC= - , BCD= , BCD=-, , BD= BD= - ,AD= ,AD= - , , 5 5、如图、如图ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为垂足分别为D D、E E、F