幂的乘方与积的乘方（二）教学案例

1、第一章整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）太元路学校 杨杰一、 学情分析：学生已经掌握了用字母表示数的技能，根据幂的意义知道了式子：的成立，通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉。经历了从特殊到一般的研究过程，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达这一规律.。二、教学设计分析： 教材从求地球的体积这样一个实际背景入手，再通过一组算式深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来.通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，学生对新知识的接受没有太大的疑惑。在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达

2、，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。 三、 教学目标1、知识与技能：掌握积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。2、过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。.3、情感与态度：培养学习数学的信心，发展推理能力和有条理的表达能力。四、重难点分析教学重点：积的乘方运算法则及应用。教学难点：积的乘方运算法则的推导过程。突破重难点的关键是运用已经学过的“幂的意义”和“乘法的交换律和结合律”使学生明白积的乘方的公式的推导过程，从而强化学生对公式的理解和应用。五、教学过程：第一环节：复习回顾：师：微卡整理幂的运算的相关知识点。3师：二人组交互，并交

3、流研究方法。2师：点评补讲。【预设：研究方法可能不明确，需深化知识内容补讲】1活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1幂的意义：2同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）3幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)设计意图：前面已经学习了同底数幂的运算以及幂的乘方，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础。第二环节 情境引入师：PPT出示情境问题，微卡写出算式并分析运算的特征后尝试计算。1情景问题：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体

4、积和半径，那么. 地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?师：那么， (6×103)3 =？这种运算有什么特征？你还能写出几个这样的算式么？此类算式如何算？师：二人组交互，交流算式特征及运算过程。1生：学生代表发表自己的见解，其他人补充完善。1师：师根据幂的意义分析算式特征、板演计算过程。1师：(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?(2)为了计算ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)猜想生：小卡独立完成升级式问题（1）。2师：四人组交互，并完成（2）猜想内容。【预设：探索过程由实际情境过渡到特

5、殊的（ab）3=a3b3 的结论, 让学生猜想（ab）nanbn 的成立，基于学生的学习现状考虑，如果部分学生接受起来遇到困难，可能需要适当引导】2生：猜想(ab)n =an·bn 师：八人组完成对法则合理性的证明，大板呈现。5+1(ab)n = ab·ab··ab (幂的意义 ) =(a·a··a) (b·b··b) (乘法的交换律和结合律) =an·bn (幂的意义 ) 生：生代表展示，师补讲精讲。3 设计意图：本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，

6、引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，由实际情景过渡到特殊的（ab）3=a3b3的结论，再让学生猜想（ab）nanbn的成立，并进行说理解释.这样的设计不拖沓亦不唐突，启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母。第三环节：法则拓展师：师生共同归纳概括积的乘方的运算法则。1积的乘方的运算法则：（ab）nanbn 积的乘方,等于每一因数乘方的积.师：公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?生：进一步探讨出答案(abc)n=an·bn·cn第四环节：巩固新知师：PPT出示例题

7、，生小卡独立完成。生代表板演。7例1 、计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 例2、完成引例的求地球体积问题例3、下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）；（2）师：师生纠错补充，强化算理。设计意图：学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，使学生灵活应用法则，进一步理解算例。学生独立思考解决问题，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式。第五环节：深化提升师：出示例题，生独立思考，后师精讲【预设：综合性较强的提高题，体会公式逆用的方法，对公式理解不透彻的同学难度较大，需要适时引导】4例4、计算：(1)23×53 ;

8、(2) (-5)16 × (-2)15 (3) 812×0.12513 (4) 0.25100×4100 设计意图：学生通过处理例题，体会公式逆用在实际问题解决过程中能够简便计算 。对公式理解透彻的同学做起来难度不大，但是公式生疏的同学困难就比较大了，通过小组活动的方式，突破难点。第六环节：课堂小结： 师：本节课收获？2设计意图：引导学生从知识方面和思想方法两方面进行总结，特别是研究问题的方法。第七环节：布置作业1完成课本习题1.3的1、2、5、62拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？六、教学设计反思 本节课从实际问题引入主动推导探究理解公式应用公式公式拓展公式逆用。整个课堂以学生为主体，合作探究为主导的思想，从实际问题的引入，让学生感受到学习积的乘方的必要性，从特殊的数字计算到字母表示数，体现了从特殊到一般的研究问题的方法，类比上节课学习幂的乘方的学习过程，展开学习。相比上节课，学生动手，动脑能力加强，合作意识也明显提高，不再被动接受，而是主动探究，效果很好以后准备继续尝试。这节课的主要易错点对符号的处理，在例题的设计中我做了充分的准备。效果明显。加强对算理的理解和法则的应用，设计了公式逆用的环节。最后的总结中，让我惊喜的是有同学总结了整节课研