山东省潍坊市2021届高三10月三县联合考试_数学文科试题

1、高三数学试题文科第I卷(选择题共 60 分)、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有a a?n b=一项为哪一项符合题目要求的.1.集合 A= 1,3,5,7,9 , B= 0,3,6,9,12，贝UA.1,5,72、a, b是实数，那么“B.3,5,7a>0 且 b>0 是“ a+ b>0 且 ab>0C.1,3,9D.1,2,3A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.以下四个函数中，在区间(01)上是减函数的是()A. y log 2 xB.(1)xD.1x34. a (n，n, si

2、n a= 3,5冗tan (a+ 4)等于A. 7C.- 7D. 7那么 a=5.函数f(x) = x3+ ax2+ 3x 9,f(x)在x= 3时取得极值,C. 4B. 3n6要得到y= sin(2x 3)的图象，只要将 y= sin2x的图象A.向左平移扌个单位B.向右平移扌个单位C.向右平移f个单位D.向左平移6个单位7. 一正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E形图案，如下图，设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去局部的面积为 20,假设2< xw 10,记y= f(x),那么y= f(x)的图象是()&给出下面类比推理命题 (其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集

3、)：() “假设 a, b R，那么 a b = 0? a= b 类比推出“假设 a, b C,贝U a b= 0? a = b； “假设 a, b, c, d R，那么复数 a+ bi = c+ di? a = c, b= d 类比推出“假设 a, b, c, d Q，贝V a+ b、''2 = c+ d ,'2? a = c, b= d； “假设 a, b R，那么 a b>0? a>b 类比推出“假设 a, b C,贝U a b>0? a>b. 其中类比得到的结论正确的个数是A. 0B. 1 C. 2D. 39 以下图给出4个幕函数的图像，

4、那么图像与函数的大致对应是()A.1yx3,y x2,y1x2,y x 1B.y x3,yx2,y1x",yx 1C.yx2,y x3,y1x2,y x 1D.1y x&,y1xjyx2， y x 1log1 x,x010设函数f(x)2假设 f (m)f(m)，那么实数m的取值围是()log 2( x),x0A.(1,0) U (0,1)B.(,1)U(1,)C.(1,0) U(1,)D.(,1)U(0,1)11.设奇函数f(x)在(0,)上是增函数，且f(1) 0 ,那么不等式xf(x) f( x) 0的解集为()A. x| 1 x 0,或x 1B. x|x1,或0 x

5、1C. x | x 1,或x1D. x| 1 x0,或0x 112.假设 f (x)11，当 x 0,1时，f(x)x ,假设在区间(1 ,f(x 1)1 g(x) f (x) mxm有两个零点，那么实数m的取值围是()1A.0 ,-)B.丄,)1C.0,丄)D 1(0，丄2232第H卷(非选择题共90 分)题号-二二三总分171819202122得分、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分请将答案填写在题后横线上13曲线y x3 x 1在点1,3处的切线方程是 I nJ nJ n14.假设函数f(x) = 3cos( 3x+ 0)对任意的x都有f(6 + x)= f(6 x)，那么 陀

6、)等于x y 0.15.假设x y 0,假设z x 2y的最大值为3，那么a的值是y a16、在以下四个结论中，正确的有 (填序号).假设A是B的必要不充分条件，那么非B也是非A的必要不充分条件a 0“是“一元二次不等式 ax2 + bx+ O 0的解集为R的 b2 4ac < 0充要条件 “ xm1'是“ x2m1'的充分不必要条件 “ xM0是“ x+ |x|>0的必要不充分条件三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题总分值12分)函数f x在定义域 0, 上为增函数，且满足 f(xy) f (x) f(

7、y), f(3)1.(I )求 f 9 , f 27 的值；18. (本小题总分值12 分)如图，点A, B是单位圆上的两点，A, B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴3 4的交点， AOB是正三角形，假设点 A的坐标为(5, 4),记/ COA= a1 + sin2 a1 + cos2 a的值;求|BC2的值.19. (本小题总分值12分)1函数f(x) = ax+0,常数a R).(1) 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2) 假设函数f(x)在 x 3 ,+s )上为增函数，求 a的取值围.20.(本小题总分值12分)向量a = (cos，sin)，b =2/5(cos ，

8、 sin )， | a b | =.5(I)求 cos (-)的值；(n)假设0 Vv -，-VV0，且 sin =，求 sin 的值221321. (本小题总分值12分)在一个月分批购入每价值为20元的书桌共36台，每批都购入 x台(x是正整数)，且每批均需付运费 4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运 费)成正比，假设每批购入 4台，那么该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有 48元资金可以用于支付运费和保管费 (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由22. (本小题总分值

9、14分)32函数f(x) x ax x 2 (i )假设 a1,令函数g(x) 2x f(x),求函数g(x)在(1,2)上的极大值、极小值;(n)假设函数f(x)在(1,)上恒为单调递增函数，数a的取值围.高三数学参考答案、选择题1、A 2 、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、A 8 、C 9、B 10 、C 11、D 12、D、填空题13. 4x y 10 14 、出 15 、 116、三、解答题17、解：(1) f 9 f3f 32,f :27f 9 f 33(2)Q f xf x8f x x8f 9而函数f(x)是定义在0,上为增函数x 0x 8 08x 910分x(x 8) 9

10、12分即原不等式的解集为(8,9)3418. 解：TA的坐标为(5, 5)，根据三角函数的定义可知,4 3Sin a= , COS a=,5 51 + sin2 a 1 + 2sin 久cos a 49=2=1 + COS2 a 2COS a 18(2) TZAOB 为正三角形，/ AOB= 60 °'cos/COB = cos(a+ 60) = cosacos60 sin «sin60 °3 1433 4.3八=52 5=石，9 分|BC|2= |OC|2+ |OB|2 2|OC| |OB|cosZCOB3 4百 7+ 4百=1 + 1 2=厂.12 分

11、19、解：(1)定乂域(一g, 0) U (0 ,+)，关于原点对称.1当a= 0时，f(x)=二，满足对定义域上任意 x,xf( x)= f(x) ,：a= 0 时，f(x)是偶函数；2分当 a丸时，f(1) = a+ 1, f( 1) = 1 a,假设f(x)为偶函数，那么a + 1= 1 a, a= 0矛盾；假设f(x)为奇函数，那么 1 a= (a + 1),1 = 1 矛盾，当a丸时，f(x)是非奇非偶函数6分方法一：任取X1>X2> 3,f(xi) f(x2)= axi +X2 Xi=a(Xl X2)+ 尿Xi + X2=(Xi X2)(a X2X2)Xi X2>

12、0 , f(X)在3 ,+s)上为增函数,Xi + X2i ia>x衣+蕊在3，+m)上恒成立XiX2* XiX2<27,2 .a > 27.i2分方法二：用导数求解,简解如下:f/(x) a由题意得f/(x)2 一、 230在3 , +m )上恒成立，即a 3在3 , +xxg)上恒成立，令g(x)2272 2，而g (X)在3 ,+g )单调递减，所以，g (X)maxXX所以a2。(请酌情得分)27解：vv20.(1) Q a cos ,sin,bcos ,sin,v va bcos cos ,sinsini 分Qv v245a b5/ 222寸5cos cossins

13、in.2 分5即 2 2cos44 分53cos5 分5n)T 02， 20 , 06分348分 cos, sin 55 sin5i29 分, cosi3i3sin sinsincos cossin4 12 3§335 13 5136512分B： 设題中比例系数为b假设每批购入;r台，那么共需分二批，每批价值为甜丸元!2虑由题意丁力二一.4 + Q20X4分x由 兀匸4时* 严；=予2 得 k - = 弋分205f(_x)=十4不(036, e N*)s 分X.厂j . jwwwa ksSu, coni44(2)由(1)知/O)二一+ 4x(0 ux 笙 36,heN1144/. yx > 2 Jx4x - 48 7T 10分144当且仅当 = 那"&时，上式等号成立-x21、 寸歸 '中花二；厂.-'3232222.解：(I )g(x) 2x (x x x 2) x x x 2，所以 g (x) 3x 2x 1 1由g (x)0得x 或x 1 2分3x(1,1)13(31)1(1,2)g(x)00g(x)5927Z1