13.2第4课时　三角形的外角-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、第4课时三角形的外角知识要点基础练知识点1三角形外角的概念1.如图,下列各角是ABC的外角的是( B )A.4B.3C.2D.1知识点2三角形外角的性质2.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,1=30°,2=50°,则3的度数等于( C )A.50°B.30°C.20°D.15°3.如图,已知D,B,C,E四点共线,ABD+ACE=230°,则A的度数为( A )A.50°B.60°C.70°D.80°4.如图所示,则A,DOE与BDC之间的大小关系是( B )A.A>DO

2、E>BDCB.DOE>BDC>AC.DOE>A>BDCD.无法确定5.如图,D是AB边上一点,E是AC边上一点,BE,CD相交于点F,A=62°,ACD=35°,ABE=20°.求:( 1 )BDC的度数;( 2 )BFC的度数.解:( 1 )BDC=A+ACD=62°+35°=97°.( 2 )BFC=ABE+BDC=20°+97°=117°.综合能力提升练6.( 眉山中考 )将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°

3、;角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则的度数是( C )A.45°B.60°C.75°D.85°7.( 合肥瑶海区期中 )一个三角形的三个外角之比为345,则这个三角形的三个内角之比是( C )A.543B.432C.321D.5318.如图所示,l1l2,则下列式子中值为180°的( B )A.+B.+-C.+-D.-+9.( 宿州期末 )如图,ADC=117°,则A+B+C的度数为117°. 10.如图,在五角星ABCDE中,A+B+C+D+E=180°. 11.如图,已知BCD=92

4、°,A=27°,BED=44°.( 1 )求B的度数;( 2 )求BFD的度数.解:( 1 )BCD=A+B,BCD=92°,A=27°,B=BCD-A=92°-27°=65°.( 2 )BFD=B+BED,BED=44°,B=65°,BFD=44°+65°=109°.12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求BDC等于140°

5、才算合格.”小明通过测量得A=90°,B=19°,C=40°后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你分别说出不合格的理由.( 1 )如图1,连接AD并延长.( 2 )如图2,延长CD交AB于点E.( 3 )如图3,连接BC.解:( 1 )BDC=1+2=BAC+B+C=90°+19°+40°=149°140°,不合格.( 2 )BDC=1+B=A+C+B=149°140°,不合格.( 3 )1+2=180°-( 9

6、0°+19°+40° ),BDC=180°-( 1+2 )=149°140°,不合格.13.已知ABC.( 1 )如图1,若点D是ABC内任意一点,求证:D=A+ABD+ACD.( 2 )若点D是ABC外一点,位置如图2所示.猜想D,A,ABD,ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的表达式.( 不需要证明 )( 3 )若点D是ABC外一点,位置如图3所示,猜想D,A,ABD,ACD之间有怎样的关系?并证明你的结论.解:( 1 )延长BD交AC于点E.BDC是CDE的外角,BDC=ACD+CED.CED是ABE的外角,CED=A+ABD

7、,D=A+ABD+ACD.( 2 )D+A+ABD+ACD=360°.( 3 )D+ACD=A+ABD.理由:令BD,AC交于点E,AED是ABE的外角,AED=A+ABD,AED是CDE的外角,AED=D+ACD,D+ACD=A+ABD.拓展探究突破练14.如图,将ABC折叠,使点C落在点C'处,折痕为EF.( 1 )若1=40°,2=20°,求C;( 2 )探究1,2与C之间的数量关系.解:( 1 )1=40°,2=20°,CEC'=180°-1=180°-40°=140°,CFC'=180°-2=180°-20°=160°,由翻折的性质,得CEF=12CEC'=12×140°=70°,CFE=12CFC'=12×160°=80°,在CEF中,C=180°-CEF-CFE=180°-70°-80°=30°.( 2 )CEC'=180°-1,CFC'=180°-2,由翻折的性质得CEF=12CEC'