带电粒子在电场中运动专题复习及答案

1、带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=二带电粒子在电场中运动1带电粒子在电场中的加速 在匀强电场中的加速问题 一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题处理的方法有两种： 根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解基本方程：，； 在非匀强电场中的加速问题 一般属于物体受变力作用运动问题处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解 基本方程：2带电粒子在电场中的偏转 设极板间的电压为U，两极板间的距离为，极板长度为 运动状态分析：带电

2、粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动类似平抛运动如图运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运：在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动：通过电场区的时间：粒子通过电场区的侧移距离：粒子通过电场区偏转角：带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点所以侧移距离也可表示为：注意事项：1常用的结论 垂直电场方向而进入匀强电场的粒子，离开电场时都好像从极板中间位置沿直线飞出的一样 从静止开始经同一电场加速的并垂直进入同一偏转电场的粒子，离开偏转电场时有相同偏转角和侧移距离2是否考虑带电粒子的重力要根

3、据具体情况而定一般说来： （1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） （2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力3粒子在交变电场中的往复运动 当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关注意事项：（1）若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上

4、左图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上右图的电压，粒子则做往复变速运动（2）若粒子以初速度为从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则左图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则右图的电压也不能粒子做往复运动 所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析三示波管1构造及其应用示波管主要由电子枪、竖直偏转电极和水平偏转电极、荧光屏组成两电极都不加偏转电压时，由电子枪产生的高速电子做直线运动，打在荧光屏中心，形成一个亮点这时如果在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向

5、匀速移动如果再在竖直偏转电极上，加上一随时间变化的信号电压，则亮点在竖直方向上也要发生偏移，偏移的大小与所加信号电压的大小成正比这样，亮点一方面随着时间的推移在水平方向匀速移动，一方面又正比于信号电压在竖直方向上产生偏移于是在荧光屏上便形成一波形曲线，此曲线反映出信号电压随时间变化的规律2示波管的工作原理如上图所示为示波器的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零电子枪的加速度电压为U0，紧挨着是偏转电极YY、XX，设偏转电极的极板长均为L1，板间距离均为d，偏转电极XX的右端到荧光屏的距离为L2，电子电量为e，质量为m（不计偏转电极YY和XX之间的间距）在YY、XX偏转

6、电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点求：（1）若只在YY偏转电极上加电压UYY=U1（U10），则电子到达荧光屏上的速度（2）在第（1）问中，若再在XX偏转电极上加上UXX=U2（U20），试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值探讨：电子在电子枪中加速：进入偏转电场后作类平抛运动：，偏转位移：离开电场后，时间为，偏转位移则， 得：同理在电场中可得：点评：若所加电压按照正弦函数规律变化，如U=Umsint，偏移也将按照正弦规律变化，如x=xmsint或y=ymsint，即亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动当电压变化很快时，亮斑移动的也很快，由于视觉暂留和

7、荧光物质的残光特性，亮斑的移动看起来就成为一条水平或竖直的亮线例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图183所示，OAh，此电子具有的初动能是 ( )A BedUhC D例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图184所示如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为(粒子的重力忽略不计)图184例4如图185所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度，并沿

8、垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度离开电场，已知平行板长为，两板间距离为d，求： 图185的大小；离子在偏转电场中运动时间；离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；离子在偏转电场中的加速度；离子在离开偏转电场时的横向速度；离子在离开偏转电场时的速度的大小；离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；离子离开偏转电场时的偏转角的正切值tg同步检测图1861如图l86所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变则 ( )A当增大两板间距离时，v也增大B当减小两板间距离时，v增大C当改变两板间距离时，v不变D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时

9、间延长图1872如图187所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )A2倍 B4倍 3电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图188所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（）图188A B C D24下列带电粒子经过电压为U的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( )A质子 B

10、氚核 C氦核 D钠离子Na图1895真空中有一束电子流，以速度v、沿着跟电场强度方向垂直自O点进入匀强电场，如图189所示，若以O为坐标原点，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OAABBC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、P三点，那么：(1)电子流经M，N、P三点时，沿x轴方向的分速度之比为(2)沿y轴的分速度之比为(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为6 如图1810所示，电子具有100 eV的动能从A点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从D点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角则B两点之间的电势差UABV图18107静止在太空中的飞行

11、器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度已知飞行器质量为M，发射的是2价氧离子发射离子的功率恒为P，加速的电压为U，每个氧离子的质量为m单位电荷的电荷量为e不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度(2)每秒钟射出的氧离子数(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)图18128如图1812所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度(2)电子进入电场的最大距离(3)电子进入电场最大

12、距离的一半时的动能图18139如图1813所示，A、B为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d，接在电压为U的电源上在A板上的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子设电子的质量m、电荷量为e，射出的初速度为v求电子打在B板上区域的面积图181410. 如图1814所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v0. (2)电场强度E的大小 (3)小球落地时的动能Ek综合

13、评价 1一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( ) A都具有相同的质量 B都具有相同的电荷量C电荷量与质量之比都相同 D都是同位素图18152有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A、B、C三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图1815所示，下列判断正确的是 ( )A、落在A、B、C三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B、三小球在该电场中的加速度大小关系是aAaBaCC、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D、三小球到达下板

14、时动能的大小关系是EKCEKBEKA图18163如图1816所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置 ( )A、P点的左上方 B、P点的右上方C、P点的正上方 D、上述情况都可能4. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的 ( ) A. 运动速度必然增大 B运动速度必然减小C. 运动速度可能不变 D运动加速度肯定不为零5. 氘核(电荷量为+e，质量为2m)和氚核(电荷量为+e、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（不计原子

15、核所受的重力） ( ) A1：2 B2：1 C1：1 D1：4图18176 如图1817所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A使U1减小为原来的1/2 B使U2增大为原来的2倍 C使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2图18187如图1818所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是 (

16、 ) A尽可能把偏转极板L做得长一点 B尽可能把偏转极板L做得短一点 C尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点 D将电子枪的加速电压提高8一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为 （ ）A4Ek B8Ekk k9.在匀强电场中，同一条电场线上有A、B两点，有两个带电粒子先后由静止从A点出发并通过B点若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受重力，则它们由A点运动到B点所用时间之比为( ) A.1： B：1 C1：2 D2：1图181910. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通

17、过油滴实验测出的油滴实验的原理如图1819所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力 (1)调节两金属板间的电势u，当u=U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动该油滴所带电荷量q为多少?(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.11图1820是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗

18、粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5Ckg若已知两板间的距离为10 cm，两板的竖直高度为50 cm设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板 (1)两极板间所加的电压应多大? (2)若带电平行板的下端距A、B桶底的高度H=1.3m，求颗粒落至桶底时速度的大小图1820带电粒子在电场中的运动练习一、带电粒子在电场中做偏转运动1. 如图所示，在平行

19、板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v0垂直电场线射人电场，经过时间tl 穿越电场，粒子的动能由Ek 增加到2Ek ; 若这个带电粒子以速度v0 垂直进人该电场，经过时间t2穿越电场。求：( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：t2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。v02.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝发出，经过电压加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板、间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设、间电压为，、板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l,求：电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离

20、3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中（取）（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U4. 在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角=37°.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出时的初速度大小为v0,如图13所示.求:(1)电场强度的大小.(2)小球在电场内运动过程中的最小速率.(3)小球从

21、抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)5. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。一

22、、带电粒子在电场中做圆周运动6在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：（1）匀强电场的场强。mOq（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。7.如图所示，水平轨道与直径为d的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g

23、=10m/s2，（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值（2）若它运动起点离A为L，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B点的距离图所示，在E = 103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷q = 104C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数m，取g = 10m/s2，求：（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P

24、为半圆轨道中点）8. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为=0.40 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点C时的速度大小.(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o点做圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g取10 m/s，sin，cos=0.80)9.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角

25、为300, 圆轨道半径为，匀强电场水平向右，场强为，小球质量为m，带电量为，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？图10、如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计在t0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计乙甲图13（1）如果只有在每个周期的0时间内放出的带

26、电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值三、带电粒子在交变电场中的偏转1如图甲所示，、是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。、两板间距=15cm。今在、两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期=1.0×10-6s；=0时，板电势比板电势高，电势差=108V。一个荷质比=1.0×108C/kg的带负电的粒子在=0时从板附近由静止开始运动，不计重力。问：(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？(2)粒子运动过程

27、中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。BAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3图甲图乙2. 两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过求 (1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值symax；(2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值symin。3. 如图(1)所示

28、，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止，在A、B两板间加如图(2)所示的交变电压，带电粒子在电场力作用下由静止开始运动经3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3。(1)若用改变A、B两板间距的方法，使粒子在5t0时刻到达B板，此时粒子的动能大小为 Ek5。求Ek3/Ek5等于多少?(2)若保持A、B两板间距离及电压的值U0不变，仅用改变交变电压周期的方法使粒子到达B板的动能最大，求此交变电压的最小周期与原周期之比。 4. 如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响求：（1）粒子飞出电场时的速度；（2）粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围5.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量