煤层瓦斯流动的数值模拟及在煤壁的应用

1、文章编号:1673-193X (2007-02-0074-04煤层瓦斯流动的数值模拟及在煤壁的应用李云浩1,杨清岭2,杨鹏2(11江西理工大学,赣州341000(21北京科技大学土木与环境工程学院,北京100083摘要:研究煤层中瓦斯流动规律对于预防瓦斯突出,改善煤层瓦斯抽放率和煤层气开发利用具有现实意义。根据基本假设,对煤层瓦斯流动规律进行了研究,运用瓦斯运动方程达西定律(Darcy Law 、煤层瓦斯含量方程抛物线方程、理想气体状态方程以及气体流动的连续性方程,建立了煤层单向瓦斯流动的动力学模型,并根据边界条件和初始条件,对动力学模型进行了求解,推导出煤壁单位面积的瓦斯涌出量的计算公式,分

2、析了瓦斯涌出量的影响因素,利用测得的数据,进行了实例计算,并用vc 编制了计算机程序。关键词:巷道;瓦斯流动;方程;动力学模型中图分类号:T D712+.51文献标识码:AThe numerical simulation of gas flow in the coal seamand its application to the coal w allLI Y un 2hao 1,Y ANG Qing 2ling 2,Y ANG Peng 2(11Jiangxi University of Science and T echnology ,G anzhou 341000,China (21Civ

3、il &Environment Engineering School ,University of Science and T echnology Beijing ,Beijing 100083,China Abstract :Study on the law of gas flow in coal seam has practical im portance for the prevention of gas extrusion ,for im 2proving the rate of gas drawing as well as for exploiting of coal gas

4、.According to the basic hypothesis ,the principle of gas flow in the coal seam is studied in this paper.On the basis of gas migration equation 2Darcy Law ,coal seam gas con 2tent equation 2parabola equation ,ideal gas state equation and the continuity equations of the gas flow ,a dynamic m odel of g

5、as unilateral flow in the coal seam is set up.In accordance with the boundary condition and initial conditions ,the dy 2namic m odel is s olved.The formula ,which can be used to calculate gas discharge quantity per unit area ,is then de 2duced.The in fluencing factors of gas discharge quantity are a

6、ls o analyzed.By the measured data ,a case study is carried out ,and the program of the m odel is conducted by vc.K ey w ords :coal seam ;gas flow ;equation ;dynamic m odel收稿日期:2006-08-11作者简介:李云浩(1976-,男,硕士研究生。根据煤层内瓦斯流动规律,可以确定瓦斯涌出量,而准确地预测矿井瓦斯涌出量的大小,对预防煤层瓦斯突出、瓦斯积聚超限和发生瓦斯爆炸等煤矿恶性事故,保证煤矿的安全生产,具有重要意 义1。而

7、且也有利于煤层气开发利用,还可以确定通风量,因此具有重要的意义。1基本假设煤是一种由宏观裂隙和微观孔隙组成的不均匀第3卷第2期2007年4月中国安全生产科学技术Journal of Safety Science and T echnology Vol.3No.2Apr.2007双重多孔介质。煤层中的瓦斯,以游离态和吸附态存在于煤层的宏观裂隙和微观孔隙中,煤层瓦斯受到卸压影响后,煤层中的瓦斯便开始沿孔隙和裂隙渗流,在其流动过程中伴有吸附瓦斯的解吸。此外瓦斯流动还受瓦斯压力、围岩压力、地应力场、地温场、地电场以及应力史的影响,因此煤层中的瓦斯流动过程是一种受多种因素影响的、十分复杂的流动过程。为了

8、简化问题,找出主要影响因素之间的相互关系,研究时舍去次要因素,突出主要因素,为此,在满足精度要求的情况下,对煤层瓦斯流动的动力学模型作如下假设:(1煤层中的原始瓦斯压力分布均匀,原始瓦斯压力为p 0;(2煤层的瓦斯沿垂直于煤壁的方向流动,可以将其视为一维的平行瓦斯流动;(3煤层的透气性系和孔隙率不受煤层中瓦斯压力变化的影响,且处处相等;(4煤层瓦斯流场内,温度保持不变,并服从理想气体状态方程;(5瓦斯为理想气体,瓦斯在煤层中的流动为层流渗透,且服从达西定律;(6煤层瓦斯含量有游离瓦斯和吸附瓦斯组成,可以用抛物线方程近似计算;(7由于煤层顶底板透气性与煤层相比要小得多,因此,认为煤层顶底板围岩为

9、不透气层,且不含瓦斯2 。2煤层瓦斯流动模型211瓦斯流动的连续性方程图1瓦斯流动控制体示意图如图1所示,选取厚度为d x 的单位面积微元,根据瓦斯在流动过程中质量守恒,可得1v 1-2v 2=5M5td x (1式中:1、2瓦斯的密度,kg/m 3;v 1、v 2瓦斯渗流速度,m/s ;M 煤层单位体积的瓦斯含量,kg/m 3;t 时间,s 。由(1式得:1v 1-2v 2dx=5Mt(21v 1-2v 2dy=-5(V 5y=-(div (V (3式中:div (V 瓦斯质量速度向量的散度。由(2、(3式得-5M 5t =5(v 5x(4式(4为煤层瓦斯流动的连续性方程,左边表示单位时间内

10、单位体积煤层中所减少的瓦斯质量,右边表示单位时间内单位体积煤层中流出的瓦斯质量。212瓦斯运动方程煤层中的瓦斯流动属于层流运动。因此,煤层中的瓦斯流动符合达西定律:3v =-K d pd x(5式中:瓦斯动力粘度系数,(Pa s ;K 煤层的渗透率,m 2;d x 和瓦斯流动方向一致的某一极小长度,m;d p 在d x 长度内的压差,Pa 。213瓦斯气体状态方程在煤层瓦斯流动为等温过程的假定条件下,煤层瓦斯的密度,仅随瓦斯压力的变化而变化,即=f (p ,并假定煤层瓦斯符合理想气体状态方程。因此,有:=nP np(6式中:煤层瓦斯压力为P 时的瓦斯密度,kg/m 3;n 煤层瓦斯压力为P n

11、 时的瓦斯密度,kg/m 3;p n 标准状态下的瓦斯压力,MPa 。214煤层中的总瓦斯含量煤层中的总瓦斯含量为游离瓦斯含量与吸附瓦斯含量之和,为了计算方便,采用抛物线方程近似取代煤层瓦斯含量4,即:M =n p(7式中:M 煤层瓦斯含量,kg/m 3;煤层瓦斯含量系数,m 3/(m 3,M pa 1/2;p 煤层瓦斯压力,M pa 。215煤层瓦斯流动的动力学模型5将(5、(6、(7式代入(4式,并经数学整理,可得到煤层瓦斯流动的控制方程式:5P 5t =f (p 52P5x 2(857 第2期中国安全生产科学技术f (p =4p1.5(9式中:P =p 2,=K2p n,是煤层透气系数,

12、m 2/(MPa 2d 由(8、(9式的数学形式可知,平行流场内的瓦斯流动控制方程,为二阶变系数非线性偏微分方程,不能用解析方法求解。为了求出其解析解,需将(8式进行线性化处理,根据P.M.克里钦夫斯基近似法,将式中f (p 变系数项代换为常数项f (p 0,在煤层的透气性差,煤层瓦斯压力变化缓慢的条件下,这种简代处理是可行的。此时(9式变为:f =f (p 0=4p 1.50(10则(8式变为5P 5t =f 5P25x 23瓦斯流动控制方程在巷道煤壁的应用巷道煤壁的定解条件和推理解算,此时煤层瓦斯流动控制方程的初始条件为:当t =0时,P =P 0=p 02;边值条件为:当x =0时,P

13、=P 1=p 21,其中P 1煤壁表面的瓦斯压力值,MPa 。在煤层的无限远处,即x ,有P =P 0=p 20,5P5x=0应用拉氏变换,解(11式,得T (x ,S -Sf T (x ,S +P 0f=0(12T (x ,S -P 0S=Ae Sfx +Be-S fx (13其中A ,B 为待定系数。代入边界条件,有L P (0,t =L P 1,T (0,S =P 1SL5P (,t 5x=0,T (,S =0T (,S =S fAe S f -S fBe -S f =(14从式中可知:A =0,所以B =P 1-P 0SP 0S -T (x ,S =P 0-P 1S exp -S fx

14、 (15因为L-11Se-Sfx =1-erfx2ft其中,erf (u =2ve -u2du ,称为高斯误差函数,所以有:P =P 1+(P 0-P 1erfx2ft(16式(16即为煤层瓦斯一维平行流场的瓦斯压力分布规律,可以看出瓦斯压力的变化主要取决于离煤壁的距离和煤壁暴露时间t ,由该公式可以推导出许多有用的关系式。4巷道煤壁单位面积的瓦斯涌出量根据达西公式,得一昼夜单位面积上的瓦斯流量为6:vA =q p =q ×p np(17令A =1m 2,所以:q =-B K d P2p n d x(18式中:A 瓦斯流过的面积,m 2;q p 压力为p 时,1m 2煤面上流过的瓦斯

15、流量,m 3/(m 2d ;q 比流量,1大气压时,1m 2煤面上流过的瓦斯流量,m 3/(m 2d ;p n 1个大气压;B 单位换算系数;p 在位置x 处的瓦斯压力,MPa ;P 瓦斯压力p 的平方,P =p 2,MPa 2;K 煤的渗透率,m 2;可令=B K 2p n ,那么q =-d P d x(19式中:煤层透气系数,m 2/(MPa 2d 。对方程(16式微分,得d P d x =P 0-P 1fte-x24ft对于巷道煤壁,有x =0,化简上式,并代入(19式,整理得到:q =(p 20-p 214p 1.50t(20式(20为巷道煤壁单位面积瓦斯涌出量的方程式,可以看出,煤壁

16、瓦斯涌出量的大小主要取决于煤层中原始瓦斯压力、煤层透气系数、煤层瓦斯含量系数和煤壁暴露时间。 67中国安全生产科学技术第3卷5算例511井田地质构造、煤层赋存情况李子垭井田位于华蓥山复式背斜的次级构造李子垭向斜中部,横跨毗邻的龙王洞背斜中段。李子垭向斜横间呈岔形,纵向呈鞍形,轴线走向N25E-N32E,龙王洞背斜浅部东缓西陡,深部东陡西缓,轴部狭窄。在向斜区域有几组小褶曲,在东翼井田边界有Fl、F2大断层,西翼及局部褶曲处产生数条大小不等的走向断层。井田内含煤地层属上迭纪乐平统龙谭组,含煤14层,可采层为K l煤层。K l煤层较稳定,但有分岔现象。分岔后分为上分层(K12下分层(K11。K12

17、煤层厚度014312m,平均113m,K11煤层厚度016117m,平均018m,上下分层煤厚度相对稳定,全矿井均可采。上下分层煤之间的层间距0 315m,平均115m,目前开采煤层为K l2煤层,K1l煤层尚未开采。512瓦斯赋存基本参数标准大气压p n=01101325MPa;煤层原始瓦斯压力p0=414MPa;瓦斯含量系数=913m3/(m3, MPa1/2,煤壁瓦斯压力p1=218MPa;煤层透气系数=11469m2/(MPa2d513计算煤层内瓦斯压力和煤壁瓦斯涌出量将已知量代入(10式得f=518315m2/d所以煤层内瓦斯压力的平方P=7184+11152erfx 4. 8297

18、t将已知参数代入(20式, 得煤壁瓦斯涌出量q=3.9538t用vc编制的计算巷道煤壁单位面积煤层气涌出的程序如图2 所示。图2(a单位面积瓦斯涌出量计算图在编辑框里输入参数,单击ok;图2(b单位面积瓦斯涌出量计算图输入需要求出的单位面积瓦斯涌出量的时间,单击确定;图2(c单位面积瓦斯涌出量计算图6结论根据基本假设,对煤层瓦斯流动规律进行了研究,运用瓦斯运动方程达西定律(Darcy Law、煤层瓦斯含量方程抛物线方程、理想气体状态方程以及气体流动的连续性方程,建立了煤层单向瓦斯流动的动力学模型,并根据巷道煤壁边界条件和初始条件,对动力学模型的进行了求解,得出瓦斯压力的表达式,由此可以推导出许多有用的关系式,本文推导出煤壁单位面积的瓦斯涌出量的计算公式。