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文档简介

1、 浅议区间转换求解析式华东师范大学松江实验高级中学 董顶国 函数是高中数学的重要内容之一，函数表示法中的解析法是其重要的表示方法。优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数性质。不少刊物发表过如待定系数法、换元法、构造方程组法、分段函数法等诸如此类的方法。纵观近几年高考，解析式考察时，较多注重区间转换求解析式，现总结如下：一、知奇偶性区间转换例1设函数 是定义在R上的奇函数，当时求时函数的解析式解设，则，当时 又函数是定义在R上的奇函数，当时 二、知周期性区间转换 例2（直接给出周期）已知已知对函数定义域上任意满足时，求时函数的解析式解由题意函数

2、的周期为2，设，则例3（间接给出周期）已知是定义在R上的函数，满足，且当时 求在的解析式解 函数的周期为2 设，则， 函数的周期为2 注：对于一个周期函数，除用表述外，还经常会用到其它形式。如：对函数的定义域的任意满足下列关系之一： 。都可以证明函数的周期为2三、知对称轴区间转换对函数的定义域的任意满足 则函数的图象关于直线对称。亦可推广为：对函数的定义域的任意满足 则函数的图象关于直线对称。例4已知是定义在R上的函数，且，求，函数的解析式解的图象关于直线对称设，则 四、知图象关于点对称区间转换若函数的图象关于点对称，则函数对定义域中任意均满足。例5已知函数在上的图象关于点对称，且当时，求在上

3、的解析式。解在上的图象关于点 ，设，则 五、运用图象变换结合函数性质区间转换例6（2005上海）在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点（1） 求向量的坐标；（2） 当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，求以曲线为图象的函数在的解析式； 解（1）略解 （2）的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到。因此，曲线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，时，六、函数若干性质同时出现，需多次区间转换例7设是在上以4为周期的函数，且是偶函数，在区间上时，求当时的解析式。解设，则，又T=4 由已知是偶函数，所以例8设为R上的奇函数，且对于都有。若当时,求当时的解析式。解是以4为周期的周期函数，为奇函数 ，即为函数的对称轴设，则，设，则，综上， 区间转换求解析式

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