第7课时最大公因数的应用

1、第 7 课时 最大公因数的应用 第 4 单元 五年级数学下册（五年级数学下册（RJRJ） 教学课件教学课件一、互动新授一、互动新授请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。有价值的信息，和大家交流交流。如果要用边长是整如果要用边长是整分米数的正方形地分米数的正方形地砖把贮藏室的地面砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖铺满（使用的地砖必须都是整块），必须都是整块），可以选择边长是几可以选择边长是几分米的地砖？边长分米的地砖？边长最大是几分米？最大是几分米？3要用正方形的地砖铺地。要用正方形的地砖铺地。使用的地砖必须都是整块的，不

2、能切割开用半块的。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。正方形的边长必须是整分米数。正方形的边长必须是整分米数。如果要用边长是整如果要用边长是整分米数的正方形地分米数的正方形地砖把贮藏室的地面砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖铺满（使用的地砖必须都是整块），必须都是整块），可以选择边长是几可以选择边长是几分米的地砖？边长分米的地砖？边长最大是几分米？最大是几分米？1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？正方形的边长是整分米数是什么意思？2. 图中还有有价值的信息吗？图中还有有价值的信息吗？16dm12dm3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。通过审题我们把复杂的生活问题

3、简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？ ？dm阅读与理解阅读与理解可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。 利用学具操作解决问题利用学具操作解决问题12dm16dm用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。用边长用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm利用学具操作解决问题找到了一

4、种或几种正利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。方形边长，但是没有找到最大边长。要使所用的正方形地要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖砖都是整块的，地砖的边长必须既是的边长必须既是16的的因数，又是因数，又是12的因数。的因数。只要找出只要找出16和和12的的公因数和最大公因公因数和最大公因数，就知道正方形数，就知道正方形地砖的地砖的12的公因数：的公因数：1，2，3，4，6，1216和和12和和16的公因数：的公因数：1、2、4，最大公因数是，最大公因数是4。所以，可以选边长是所以，可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖，的地砖，边长最大是边长最大是4dm。

5、利用利用公因数和最大公因数的知识解决问题。公因数和最大公因数的知识解决问题。分析与解答分析与解答边长是边长是1dm，2dm，4dm的的正方形正方形地砖地砖在储藏室的长、宽在储藏室的长、宽上都是整块的吗？上都是整块的吗？可以在长方可以在长方形纸上画一形纸上画一画来验证。画来验证。前面已经用学具实际演示了边长前面已经用学具实际演示了边长1dm和和2dm的时候，确的时候，确实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。的情况。回顾与反思回顾与反思用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm 利用计算的方

6、法进行验证。利用计算的方法进行验证。 12112（块）（块）16116（块）（块） 1226（块）（块） 1628（块）（块） 1243（块）（块） 1644（块）（块） 推理验证。推理验证。 因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能又要能 整除整除16，所以必须是，所以必须是12和和16的公因数。的公因数。总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？二、巩固练习1.有两根小棒，长分别是有两根小棒，长分别是12厘米，厘米，18厘米，要把它厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有

7、们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？多少厘米？因为因为12的因数有：的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 1218的因数有：的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以所以12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是答：每根小棒最长是6cm。2.王老师买来一些王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 45块块30块块45的因数有：的因数有：1, ,3,

8、 ,5, ,9, ,15, ,4530的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, ,5, ,6, ,10, ,15, ,30所以所以12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：15 答：这个组最多可能有答：这个组最多可能有15位同学，位同学，每人得到每人得到3块水果糖、块水果糖、2块棒棒糖。块棒棒糖。4515330152三、课堂小结在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，其实就是求这几个数的最大公因数。四、课后练习1、51、71，2，4，881，2，441，2，441，2，44( ) ( ) 4. 找出下列各分数分子和分母的最大公因数。找出下列各分数分子和分母的最大公因数。

9、( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418321497( ) ( ) 1166115. 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽宽 50 cm。如果要剪成若干同样。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米的小正方形的边长最大是几厘米?6. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 3

10、6 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。53612367. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )探讨学习探讨学习2 2和和3 3；5 5和和7 7都是互质数，那么互质数中的两个数是不都是互质数，那么互质数中的两个数是不是是都一定要是质数都一定要是质数呢

11、？呢？1.两个数可以两个数可以都是质数。都是质数。2.两个数可以两个数可以都是合数。都是合数。3.两个数中可以两个数中可以一个是质数，一个是合数。一个是质数，一个是合数。如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。8. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。2549138ACC1 1 1 1 5 1