技术经济学 第3章 资金时间价值

1、第第3 3章章 资金时间价值资金时间价值第三章第三章 资金等值计算资金等值计算1.资金的时间价值概述资金的时间价值概述2.现金流量与资金等值现金流量与资金等值3.资金时间价值等值计算资金时间价值等值计算4.习题习题3.1 资金等值概述资金等值概述v1.资金的时间价值的概念资金的时间价值的概念v（1）概念）概念 资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。v（2）理解）理解 资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。要补偿。3.

2、1 资金等值概述资金等值概述v资金时间价值的尺度资金时间价值的尺度v从投资角度来看主要有从投资角度来看主要有 投资收益率投资收益率 通货膨胀通货膨胀 风险因素风险因素v衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度 利息、利率、盈利、盈利率利息、利率、盈利、盈利率3.2 现金流量与资金等值现金流量与资金等值v一、现金流量一、现金流量v1.1.现金流量的概念现金流量的概念v（1 1）现金流量：各时间点上实际发生的资金的流）现金流量：各时间点上实际发生的资金的流入或流出称为现金流量。入或流出称为现金流量。v（2 2）资金的流入称为现金流入。）资金的流入称为现金流入。v（3 3）资金的流出称为现金流出

3、。）资金的流出称为现金流出。v（4 4）流入与流出的代数和称为净现金流量。）流入与流出的代数和称为净现金流量。3.现金流程图与资金等值的概念现金流程图与资金等值的概念v2.现金流程的表示方式现金流程的表示方式v 现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续，现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。0 1 2 3 4 5 6年3.2现金流量与资金等值现金流量与资金等值v二、资金等值二、资金等值v等

4、值是指作用相同，价值相等。资金等值是指考等值是指作用相同，价值相等。资金等值是指考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。等的资金可能具有相等的价值。v资金的等值计算资金的等值计算 把在一个时间的资金额换算成另一时点的等值金把在一个时间的资金额换算成另一时点的等值金额。额。资金等值计算例题资金等值计算例题v 某人借款某人借款1000元，在元，在5年内以年内以6%的年利率还清全部本金和的年利率还清全部本金和利息，偿还方式有利息，偿还方式有4种。种。v 方案方案1：在在5年内每年年底仅还利息年内每年年底仅还利息60元，最后第元

5、，最后第5年末将本年末将本金一并偿还。金一并偿还。v 方案方案2：5年内本金和利息都不还，第年内本金和利息都不还，第5年末一次性还清本利。年末一次性还清本利。v 方案方案3：将所借本金分将所借本金分5年均匀偿还，每年还本金年均匀偿还，每年还本金200元，同元，同时每年还相应的利息。时每年还相应的利息。v 方案方案4：每年偿还的本金和利息的和相等，每年偿还的本金和利息的和相等，5年还清。年还清。例例 题题方案方案年年年初欠年初欠年利息年利息年末欠年末欠还本金还本金年末还总年末还总还款总额还款总额1 11 12 23 34 45 5100010001000100010001000100010001

6、00010006060606060606060606010601060106010601060106010601060106010600 00 00 00 010001000606060606060606010601060130013002 21 12 23 34 45 510001000106010601123.61123.61191.01191.01262.51262.5606063.663.667.467.471.571.575.775.7106010601123.61123.61191.01191.01262.51262.51338.21338.20 00 00 00 01000100

7、00 00 00 00 01338.21338.21338.21338.23 31 12 23 34 45 5100010008008006006004004002002006060484836362424121210601060848848636636424424212212200200200200200200200200200200260260248248236236224224212212118011804 41 12 23 34 45 510001000822.6822.6634.6634.6435.3435.3224.0224.0606049.449.438.138.126.126.

8、113.413.410601060872872672.7672.7461.4461.4237.4237.4177.4177.4188.0188.0199.3199.3211.3211.3224.0224.0237.4237.4237.4237.4237.4237.4237.4237.4237.4237.4118711873.2 现金流量与资金等值现金流量与资金等值v三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率v （1）利息）利息 占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。 计算公式：计算公式： Fn=P+InFn为本利和，为本利和，P为

9、本金，为本金，In利息。利息。v （2）利率）利率 是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（本金）之比。是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（本金）之比。 公式：公式： i=I1/P100%3.2 现金流量与资金等值现金流量与资金等值v（3）名义利率和实际利率）名义利率和实际利率v名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。息周期数的乘积。v实际利率：实际所产生的利率。实际利率：实际所产生的利率。v名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系实际利率实际利率 i=（1+r/m）m1i 为实际利率为实际利率 ，r为名义利率为名义利

10、率 ， m一年中计息次一年中计息次数。数。3.3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算v单利与复利单利与复利 单利；复利单利；复利v一次支付一次支付 终值；现值终值；现值v等额分付等额分付 等额分付终值；等额分付偿债基金；等额分付等额分付终值；等额分付偿债基金；等额分付现值；等额分付资本回收现值；等额分付资本回收v差额序列差额序列 等差序列；等比序列等差序列；等比序列3.3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算v一、单利与复利一、单利与复利v单利：是每个计息周期只按原始本金计算利息，单利：是每个计息周期只按原始本金计算利息，利息不再计算利息。利息不再计算利息。 Fn=P（1+in）v复利：是每

11、个计息周期不但原始本金计算利息，复利：是每个计息周期不但原始本金计算利息，本期利息转为下期本金，还要计算利息。本期利息转为下期本金，还要计算利息。 Fn=P（1+i）n一次支付一次支付v（1）一次支付终值计算公式：）一次支付终值计算公式： F=P（1+i）n v（2）一次支付现值计算公式：一次支付现值计算公式： P=F（1+i）-n1 2 3 4 n1 2 3 4 nP PF F（3）等额分付终值计算公式）等额分付终值计算公式PAF0 1 2 3 4 n-1 n),/(1)1(niAFAiiAFn（4）等额分付偿债基金计算公式等额分付偿债基金计算公式PAF0 1 2 3 4 n-1 n),/(

12、1)1(niAFFiiFAn（5）等额支付现值计算公式）等额支付现值计算公式PAF0 1 2 3 4 n-1 n),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn（6）等额分付资本回收计算公式）等额分付资本回收计算公式PAF0 1 2 3 n-1 n),/(1)1()1(niPAAiiiPAnn（6）等额分付资本回收计算公式）等额分付资本回收计算公式有残值情况下的等额序列资金回收。有残值情况下的等额序列资金回收。S为残值为残值A=(P-S)(A/P,i,n)+SiA=P(A/P,i,n)-S(A/F,i,n)(A/F,i,n)=(A/P,i,n)-i等值计算公式等值计算公式一次支付终值一次支付终值

13、F=PF=P（1+i1+i）n n一次支付现值一次支付现值P=FP=F（1+i1+i）-n-n等额分付终值等额分付终值等额分付偿债基金等额分付偿债基金等额分付现值等额分付现值等额分付资本回收等额分付资本回收iiAFn1)1(1)1(niiFAnniiiAP)1(1)1(1)1()1(nniiiPA不等额序列的情形不等额序列的情形v（7）不等额序列的终值）不等额序列的终值v（8）不等额序列的现值）不等额序列的现值tnnttiAF)1 (1tnttiAP)1 (1A1A2A3An0 1 2 3 4 n5.资金等值计算习题资金等值计算习题v 1名义利率和实际利率计算名义利率和实际利率计算v 年利率年

14、利率12%，按不同计息周期的年实际利率。，按不同计息周期的年实际利率。v （年、半年、季、月、周、日、连续）（年、半年、季、月、周、日、连续）v 实际利率实际利率i=（1+r/m）m1计息周期计息周期一年计息次数一年计息次数名义利率名义利率各期利率各期利率年实际利率年实际利率年年半年半年季度季度月月周周日日连续连续1 12 24 41212525236536512%12%12%12%6%6%3%3%1%1%0.2308%0.2308%0.03288%0.03288%-12.000%12.000%12.360%12.360%12.551%12.551%12.683%12.683%12.736%1

15、2.736%12.748%12.748%12.750%12.750%5.资金等值计算习题资金等值计算习题v2某企业借款某企业借款100万元，年利率万元，年利率10%，借期，借期5年，年，问问5年后一次归还本利和为多少？年后一次归还本利和为多少？v解：解：F=P（1+i）nvF=100(1+10%)5=161.1万元万元5.资金等值计算习题资金等值计算习题v3银行利率为银行利率为12%，为了，为了5年后获得年后获得10000元，问元，问现在应存入多少钱？现在应存入多少钱？v解：P=F（1+i）-nvP=10000(1+12%)-5=5674(元)5.资金等值计算习题资金等值计算习题v4某人每年存

16、入银行某人每年存入银行2万元，如存款万元，如存款利率利率5%，按复利计算，按复利计算，6年末总额年末总额为多少？为多少？vF=2(F/A,5%,6)=26.8019 =13.60389（万元）（万元）),/(1)1 (niAFAiiAFn5.资金等值计算习题资金等值计算习题v 5现金流量图如下，考虑资金时间价值以后，总现金现金流量图如下，考虑资金时间价值以后，总现金流出等于总现金流入。利用各种资金等值计算系数，流出等于总现金流入。利用各种资金等值计算系数，用一致项表示未知项。用一致项表示未知项。v （1）已知）已知F1、F2、A,求求Pv （2）已知）已知F1、F2、P,求求A4 ,/6 ,/

17、6 ,/) 1 (21iFPiAPAiFPFFP0123 4 5 6 7 8 9 10PF1F2A 6 ,/6 ,/4 ,/221iPAiFPFiPFPFA5.资金等值计算习题资金等值计算习题71.332012/161150067.328817115006000500乙甲FF所以企业向甲银行贷款比较经济。所以企业向甲银行贷款比较经济。v 6某企业拟向银行借款某企业拟向银行借款1500万元，万元，5年后一次还清。甲银年后一次还清。甲银行贷款年利率行贷款年利率17%，按年计息；乙银行贷款年利率，按年计息；乙银行贷款年利率16%，按月计息。问企业向哪家银行贷款？按月计息。问企业向哪家银行贷款？5.资

18、金等值计算习题资金等值计算习题27.33511 . 0111 . 01*1 . 011 . 0160011,/1010iniAPAPp 0 1 2 3 4 1177某人想从明年开始的某人想从明年开始的1010年中，每年年末从银行提取年中，每年年末从银行提取600600元，元，如按如按10%10%利率计年复利，此人现在必须存入银行多少钱？利率计年复利，此人现在必须存入银行多少钱？5.资金等值计算习题资金等值计算习题v 8某人每年年初存入银行某人每年年初存入银行500元钱，联系元钱，联系8年，若银行年，若银行按按8%利率计算复利，此人第利率计算复利，此人第8年年末可从银行提取多少年年末可从银行提取

19、多少钱？钱？574488 ,/81500,/1,0000AFniAFiAF5.资金等值计算习题资金等值计算习题v 9某企业年初从银行借款某企业年初从银行借款1200万元，并商定从第二年开万元，并商定从第二年开始每年年末偿还始每年年末偿还250万元，若银行按万元，若银行按12%年利率计算复利，年利率计算复利，那么，该企业大约在第几年可还清贷款？那么，该企业大约在第几年可还清贷款？nniiiAniAPAiP111,/1年14.10114.935488.011nnin5.资金等值计算习题资金等值计算习题v 1010某企业兴建一工业项目，第一年投资某企业兴建一工业项目，第一年投资10001000万元，

20、第二年投资万元，第二年投资20002000万元，第三年投资万元，第三年投资15001500万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资使用银行贷款，年利率年的投资使用银行贷款，年利率12%12%。该项目从第三年起开始获利并。该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，偿还贷款，1010年内每年年末获净收益年内每年年末获净收益15001500万元，银行贷款分万元，银行贷款分5 5年等额年等额偿还，问每年应该偿还银行多少钱？画出现金流量图。偿还，问每年应该偿还银行多少钱？画出现金流量图。45.1037605.337405,12,/150012120000000A

21、AAPA0123 4 5 6 7 8 9 10 11 121000200015001037.4515005.资金等值计算习题资金等值计算习题v 1111某企业获得一笔某企业获得一笔8000080000元的贷款，偿还期为元的贷款，偿还期为4 4年，按年年，按年利率利率10%10%计复利，有四种还款方式：计复利，有四种还款方式：v （1 1）每年年末偿还）每年年末偿还2000020000元本金和所欠利息；元本金和所欠利息；v （2 2）每年年末只偿还所欠利息，第）每年年末只偿还所欠利息，第4 4年末一次还清本金；年末一次还清本金；v （3 3）在）在4 4年中每年年末等额偿还；年中每年年末等额偿还

22、；v （4 4）在第）在第4 4年末一次还清本息。年末一次还清本息。v 试计算各种还款方式所付出的总金额。试计算各种还款方式所付出的总金额。方案方案年数年数 年初欠年初欠年利息年利息年终欠年终欠还本金还本金年终付年终付1 11 18000080000800080008800088000200002000028000280002 26000060000600060006600066000200002000026000260003 34000040000400040004400044000200002000024000240004 420000200002000200022000220002000

23、02000022000220001000001000002 21 180000800008000800088000880000 0800080002 280000800008000800088000880000 0800080003 380000800008000800088000880000 0800080004 48000080000800080008800088000800008000088000880001120001120005.资金等值计算习题资金等值计算习题5.资金等值计算习题资金等值计算习题 310094646 .25236170. 380004 ,10,/00AAAAPAP

24、1171201014400 PF5.资金等值计算习题资金等值计算习题v 1212某工程项目借用外资折合人民币某工程项目借用外资折合人民币1.51.5亿元，年利率亿元，年利率10%10%，项目两年，项目两年后投产，投产两年后打到设计能力。投产后各年盈利和提取的折旧如后投产，投产两年后打到设计能力。投产后各年盈利和提取的折旧如下表。下表。v 项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问：项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问：v （1 1）用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？）用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？v （2 2）若延迟两年投产，用盈利

25、和折旧偿还贷款需要多少年？分析还款）若延迟两年投产，用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？分析还款年限变动的原因。年限变动的原因。v （3 3）如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？）如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？年份年份0 01 12 23 34 45-205-20借款借款1500015000盈利盈利100010001000100020002000折旧折旧1000100010001000100010005.资金等值计算习题资金等值计算习题以达设计生产能力的第4年末为基准时点年年4 .1124 . 9408. 011,/30002000120004 ,/15000nniniAPiiP

26、Fn还本付息累计总额为：还本付息累计总额为：F=2000+2000+3000F=2000+2000+30009.4=322009.4=32200万元万元 15.资金等值计算习题资金等值计算习题 2以第以第6 6年末为初始时点年末为初始时点年年38.16238.14,/30002000120006 ,/15000nnniAPiiPF 3以第以第4 4年末为初始时点年末为初始时点06.52,/20001000110004 ,/15000nniAPiiPF，5.5.资金等值计算习题资金等值计算习题v13已知现金流量图如下，i0=10，求图示中的P和F值？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

27、 12 13P=？F=？3001001005.资金等值计算习题资金等值计算习题12.4318138. 31 .13761 . 011 .13761 . 0115 ,10,/20011,10,/1001001220000PFAPAPP5.资金等值计算习题资金等值计算习题29.261%)101 (5 ,10,/2006 ,10,/5 ,10,/100000000AFPFAFF0 1 2 3 45 6 7 8 9 10100F=？2001414教材习题教材习题P44v1.1.如何理解资金时间价值如何理解资金时间价值v概念：资金在生产中随着时间的推移产生的增值概念：资金在生产中随着时间的推移产生的增值

28、量。量。v理解：资金随着时间的推移其价值会增加；从消理解：资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的角度看体现为对放弃现期消费的损失所应费者的角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。做的必要补偿。教材习题教材习题P44v2.为什么在技术经济分析中要用到现金流量？为什么在技术经济分析中要用到现金流量？v把各时间点的资金的流入和流出称为现金流量。把各时间点的资金的流入和流出称为现金流量。v技术经济分析的目的就是要根据从事某项活动过程中技术经济分析的目的就是要根据从事某项活动过程中的现金流入和现金流出，选择合适的技术方案，以获的现金流入和现金流出，选择合适的技术方案，以获得最好的经济效果。

29、得最好的经济效果。v对于经济活动的现金流量的考察和分析，因考察的角对于经济活动的现金流量的考察和分析，因考察的角度和所研究系统的范围不同会有不同的结果。度和所研究系统的范围不同会有不同的结果。v现金流量反映了资金的大小、方向和时间点。现金流量反映了资金的大小、方向和时间点。教材习题教材习题P44v3.3.名义利率和实际利率的关系？名义利率和实际利率的关系？v名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。不考虑复利效果的年利率。息周期数的乘积。不考虑复利效果的年利率。v实际利率：实际所产生的利率。实际利率：实际所产生的利率。v名义利率名义利率

30、r r与实际利率与实际利率i i的关系的关系实际利率实际利率 i=i=（1+r/m1+r/m）m m1 1教材习题教材习题P44v4.4.为什么方案比较要进行资金的等值换算？为什么方案比较要进行资金的等值换算？v由于资金具有时间价值，不同时间点上的现金流量不由于资金具有时间价值，不同时间点上的现金流量不可比，因此，要将各方案的现金流量折算到同一时间可比，因此，要将各方案的现金流量折算到同一时间点，才具有可比性。点，才具有可比性。教材习题教材习题P44v 5.5.某工程初始投资某工程初始投资10001000万元，第万元，第3 3年开始投产后每年的销年开始投产后每年的销售收入抵消经营成本后为售收入

31、抵消经营成本后为300300万元，第万元，第5 5年追加投资年追加投资500500万万元，当年见效且每年销售收入抵消经营成本后为元，当年见效且每年销售收入抵消经营成本后为750750万元，万元，该项目的经济寿命为该项目的经济寿命为1010年，残值为年，残值为100100万元，试绘制该项万元，试绘制该项目的现金流量图。目的现金流量图。10005003007501000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 教材习题教材习题P44v6.6.每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季度计息一，每季度计息一次，复利计息。问第次，复利计息。问第5 5年末存款金

32、额为多少？年末存款金额为多少？v半年利率半年利率= =（1+2%1+2%）2 2-1=4.04%-1=4.04%vF=1000F=1000(1(14.04%)4.04%)10101/4.04%1/4.04%12028.412028.4元元教材习题教材习题P44v7.7.某公司购买设备某公司购买设备, ,两种付款方式：两种付款方式：v方案方案1 1，一次支付，一次支付5050万元；万元；v方案方案2 2，现在支付，现在支付1010万元，第万元，第3 3年到第年到第1212年每年支年每年支付付8 8万元。万元。v银行利率银行利率10%10%，问采用哪种方式付款合适？，问采用哪种方式付款合适？v方案方案2 2相当于现值相当于现值P P2 2vP P2 2=10+8=10+8（P/A,10%,10P/A,10%,10）（）（P/F,10%,2P/F,10%,2） =10+8 =10+86.1446.1440.8264=50.6190.8264=50.619万元万元v选方案选方案1 1合适。合适。教材习题教材习题P44v 8.8.企业贷款企业贷款100100万元，偿还期万元，偿还期5 5年，年，8%8%利率，四种还款方式，利率，四种