理论与应用力学专业教育教学复旦大学研讨会通讯_图文

1、2011年理论与应用力学专业教育教学 复旦大学研讨会学术信息整理历经改革开放三十年,我国进入了努力提高自主创新能力、建设创新型国家的崭新历史时期。17世纪,牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴起;18-19世纪,连续介质力学的诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科学。马克思曾指出“力学是大工业的真正的科学基础”。随着科技的发展,现代力学的研究范畴从传统的刚性机械运动延拓至可变形的复杂介质运动,从纯机械世界延拓至机械与物理、化学、生物学等过程的相互作用,甚至渗透至经济、管理、医学等领域。为探讨新形势下理论与应用力学专业的教育教学,由全国理论与应用力学专业协作组主办,复旦大学力学与

2、工程科学系承办的“2011年理论与应用力学专业教育教学复旦大学研讨会”于2011年3月25日-26日在复旦大学隆重举行。上世纪五十年代设立有力学专业的六所大学,北京大学、中国科学技术大学、兰州大学、中山大学、吉林大学、复旦大学,以及上世纪九十年代及本世纪初设立有力学专业的部分大学,辽宁工程技术大学、上海大学、河南理工大学等30余名专家学者及教师参加了本次研讨会;研讨会特别邀请北京大学资深教授武际可先生以及清华大学钱学森力学班的有关负责同志等为本次研讨会做特别邀请报告。研讨会开幕式于25日上午八点三十分,在复旦大学逸夫楼圆桌会议室正式开始。首先,由复旦大学力学与工程科学系主任艾剑良教授致欢迎辞,

3、艾老师代表我系欢迎和感谢各位老师来到复旦参加研讨会,指出力学学科及其人才培养对创新型国家建设的重要作用,预祝本次研讨会顺利成功。然后,复旦大学校长助理、复旦大学教务处处长、物理学教授陆昉老师,代表校方致词并发言。发言指出,力学学科非常“古老”,且对于现代科技及社会发展仍起到十分重要的作用,由此力学专业是个非常重要的专业。随着社会发展,我们的教学环境及所面对的学生都发生了较大的变化,探讨新环境下本科教育教学具有十分重要的意义,由此本次会议的学术信息对于现代力学人才的培养也具有重要的借鉴价值。解放以来,我们国家对专业教学的目的及方式方法实际也发生了较大的变化。五十年代,主要借鉴苏联模式,学校及专业

4、类别分得较细,希望学生毕业后就能直接进入相关领域,当时专业教育的任务是很艰巨的。随着科学技术和社会的不断发展,对本科教育而言,仅传授本专业的知识已显得远远不够,我们希望培养的本科生“厚基础而宽口径”,对学生的培养需要包括个人道德品德、人文及科学素养,籍此需要发展通识教育,进一步需要协调通识教育同专业教育间的关系。对于基础学科,在新的形势下,需要特别注重培养学生的科学精神及素养,激发学生追求现代先进科学技术的志趣,形成正确的世界观和价值观,由此才能实现我们为各行各业培养领军人物的目标。对于本科阶段的专业教育可结合研究生培养进行统筹。本科生教育教学应注重学习能力及思维能力的培养,培养学生具备适合宽

5、广知识体系的自我学习和自我研究的能力。吸引优秀学生进入力学等基础学科的专业学习,对于力学等基础学科的发展具有十分重要的意义。衷心祝愿本次研讨会圆满成功!开幕式后,与会领导、专家学者及教师同学生自愿者们一起,在逸夫楼门前愉快地进行了合影留念。随后研讨会进入学术议程。本次研讨会学术议程,主要有三方面,(一与会各校有关负责老师进行本院校力学专业教育教学的教务报告*;(二北大资深教授武际可先生以及清华大学钱学森力学班的特别邀请报告;(三专题性教学研究与实践学术报告。以下籍借上述三方面的学术报告及讨论的会议记录(包括部分报告人提供的ppt等,并摘引相关参考文献,对此次研讨会的学术信息作如下的整理,以作为

6、工作上参阅。限于记录的完整性以及整理者的认识水平,不妥之处,敬请谅解。另需指出,(一以下整理未经报告人等审阅;(二有关内容为多个报告相关内容的综合,故未能明确引用出处。力学学科的特点力学是一门传统的基础学科。17世纪,牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴起; 18-19世纪,连续介质力学的诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科学。马克思曾指出“力学是大工业的真正的科学基础”。随着科技的发展,现代力学的研究范畴从传统的刚性机械运动延拓至可变形的复杂介质运动,从纯机械世界延拓至机械与物理、化学、生物学等过程的相互作用,甚至渗透至经济、管理、医学等领域。我国著名科学家钱学森先生在20

7、07年对中国力学学会成立五十周年之际的贺词中指出:“力学有两方面的服务对象:一是为工程技术服务,另一是为发展自然科学服务,两者是相辅相成,相互促进的”。* 力学专业教育教学教务报告,包括:北京大学力学专业教务报告 黄克服;兰州大学力学专业教务报告 周又和;吉林大学力学专业教务报告 吴柏生;中国科学技术大学力学专业教务报告 何陵辉;中山大学力学专业教务报告 刘祚秋;复旦大学力学专业教务报告 谢锡麟;上海大学力学专业教务报告 张俊乾;辽宁工程技术大学力学专业教务报告 张永利;河南理工大学力学专业教务报告 廖明成。摘引自中国力学学科发展战略研究报告(2011-2020年有关文稿 摘引自我国著名流体力

8、学家、中国力学学会第八届理事会理事长、复旦力学校友李家春院士,我国著名流体力学家、天津大学周恒院士对我系进行了学术访问时的演讲稿。理科力学的起源及当前背景全国现估计有100多个力学专业,大部分为工科属性,如工程力学等。对于理科力学, 50年代在北京大学、中国科学技术大学、复旦大学、中山大学、兰州大学以及吉林大学设立了6个理科力学专业,上世纪90年代及本世纪初陆续又在约12个院校设立了力学专业。有些学校设立这个专业也非常有特色,比如辽宁工程技术大学的力学专业定位在主要给矿业提供人才,每年培养人数较多。理科力学的现状和共同面临的问题,以及工科力学的办法,让我们学习如何把力学办大。目前理科力学在学校

9、里受重视程度较低,我们也要学习经验。北大的力学专业,最早由周培源先生于1952年办起来的,很多老师比如武际可老师等这一辈人都是这个专业毕业的;时代变迁,北大力学现设立在北大工学院。在工学院发展理科力学需要考虑特定的途径。北大工学院的办学理念,强调依托北大强大的文理医工综合优势及广泛的国内外影响,聚焦前沿尖端技术和交叉学科,构建产学研相结合的创新体系,实现学科与教育可持续发展;定位于前瞻性、创新型技术科学(工程科学,希望在新型工程学科中有所发现。理科力学的定位及课程(知识体系由于当前大学本科培养定位由解放初期的专业型人才培养逐渐演变成综合型人才培养§。由此,结合力学学科的综合性大学力学

10、专业的人才培养定位,基本为“厚基础、宽口径”。北大理科力学的本科教学定位,强调三条:第一条,注重理论基础。重视基础教育,鼓励创新,注重能力培养,对本科生的培养具有明确的目标和规范的教学计划;使得学生基于坚实的基础,今后具有转型的能力。有别于传统的工学,北京大学的工学是前瞻性、创新型的工学。第二条,加强实践能力培养。工学院重视学生创新能力的培养,为本科生设置了实验及实习课程,帮助学生了解科学研究的基本思路和方法,为将来进一步参与科研奠定良好的基础。第三条,鼓励学生参与科研。工学院鼓励学生参与科学研究,并为本科生进入实验室接触科研工作提供了便利条件。复旦力学人才的培养,也提出“基础理科化、实践工科

11、化、要求一流化”的类似定位。知识体系方面,力学专业主要涉及:1.数学基础方面:微积分+线性代数(核心基础 复变函数;常微分方程+数理方程;概论统计等。理科力学一般采用同数学相近专业的教学路径,以强化数理基础。微积分教学,北大、科大、复旦均通过数学分析课程讲授微积分,以追求较高的要求。北大力学采用微积分(一、(二以及高等微积分课程,选用张筑生著数学分§ 本观点在陆昉老师的发言中亦有提及。析新讲(共三卷作为教材;复旦力学数学分析采用同北大力学一样的教材,一学年制(每周六学时,习题课另作安排,通过暑期选修课程经典力学数学名著选讲(有关数学分析深化,主要参照卓里奇著Mathematical

12、Analysis(俄罗斯数学教材选译为有兴趣学生进一步介绍Euclid空间以及一般赋范线性空间上微积分的有关内容。北大主要通过线性代数与几何、高等代数讲授线性代数。需指出,现国内力学专业关于数学深化方面的课程似乎较少,如在本科阶段引入测度论、泛函分析以及微分几何等基础知识较为少见。实际面对复杂的现代工程技术,这些现代数学所提供的思想及方法是极其有用,甚至是必须的*。2.力学基础方面:理论力学 + 材料力学(核心基础 弹性力学;流体力学;振动力学等。复旦力学的飞行器专业侧重于上述力学基础在航空航天方面的应用,按:理论力学+材料力学(核心基础 工程固体力学;工程流体力学+空气动力学;结构振动基础等

13、教学路径。北大、中科大、复旦等力学专业的理论力学,目前仍安排一年制的教学;但似乎均未将控制力学列入必修内容。莫斯科大学力学数学系,从上世纪60年代开始逐渐形成的以理论力学、连续介质力学和控制力学为核心的力学专业教学计划,且沿用至今。3.计算机应用方面:程序设计(含数据结构,CAD与工程图形学、数值方法、计算力学等。充分重视培养学生运用现代计算技术解决实际工程问题的能力。4.专业深化方面:可选择流体力学、固体力学、工程力学、材料力学与材料设计等方向进行相关理论及应用的深入学习。复旦力学的飞行器专业注重飞行器总体、结构分析与设计、控制原理及应用等专门化学习。各校结合自身特点,在专业深化方面反映各自

14、的学科优势,如科大力学设有“安全工程与防护设计”方向,包含爆炸动力学及其应用、爆轰理论、气体爆炸与工业安全等课程。5.实践环节方面:北大力学,充分利用其国际化优势,利用暑期开设前沿拓展课程(暑期有四周左右小课程针对二、三年级。学生在二、三年级暑假或作为交换生时期,要求参加* 摘自函数论与泛函分析初步(第7版,柯尔莫戈洛夫、佛明著,俄罗斯数学教材选译,高等教育出版社,2006。柯尔莫戈洛夫是苏联科学院院士、国际著名数学家,在数学和理论物理等学科有重大贡献,并在莫斯科大学力学数学系执教多年,积累有丰富教学经验。他锐意创新,制定了新的教学大纲,用称为分析的统一的教程代替实变函数论、积分方程及变分法等

15、课程,并亲自讲授此教程。柯尔莫戈洛夫的教学思想,首先是关于抽象数学与应用数学的统一性问题,培养学生具有双重视野:一方面,注意集合论、度量空间与拓扑空间连续映照的一般理论、线性空间以及其上的泛函与算子、一般“测度空间”中纯测度论与积分法等的发展的内部逻辑;另一方面,不忽略被这些更为抽象的数学领域所服务的古典分析学甚至应用分析学。其次,宣传“综合”课程的必要性,宣传这样一种理念:教育就如同一种螺旋运动,学习者可以越来越高的层次来观察整个轨迹。分析中对教学的开始阶段学生在课程中已接触到的古典分析(分析与代数、几何与微分方程(分析的概念实行综合。 摘自连续介质力学(第一卷(第6版,谢多夫,俄罗斯数学教

16、材选译,高等教育出版社,2007。谢多夫(1907-1999俄罗斯力学家。1907年11月出生于顿河罗斯托夫。1931年毕业于莫斯科大学,1936年获得技术科学副博士学位,1937年获得数理科学博士学位。从1937年起担任莫斯科大学力学数学系教授;1946年当选为苏联科学院通讯院士,1953年当选为院士。莫斯科大学流体力学学派的领袖,上述力学专业的教学计划就是在谢多夫院士的推动下建立的。科研计划。复旦力学主要在三年级后暑期安排学生到中国工程物理研究院、中国空气动力研究与发展中心、中国商用飞机有限责任公司等国家级研究机构和企事业单位进行生产实习,合作进行毕业论文等。此外,学生可进入飞行器设计与制

17、作学生工作室,以团队合作的形式基于专业知识研制模型飞机;进入金工实验室实践机械加工等。科大力学的培养方案也设有金工实习和专业实践。力学教学的若干特色北大力学本科教学特色有,做强国际化教育。北大工学院有很多与国外交流的机会,籍此为学生创造更多的接受国际化教育的机会,希望学生在四年时间里都有机会出去交流。做论文可以由企业出题目,为人家做完一件事情。这方面工作由工学院统一在做。实习导师制。我们实行了实在的导师制。一个导师管一个宿舍四个学生;指导专业介绍及人生规划,平时与学生聊天等以了解学生及时给予引导等。试行小班化教学。从基础课开始就施行小班化教育;一个班不超过50人,人多就开多班级,让学生有更多与

18、老师交流的机会。于此相关我们想办法进入教育部拔尖人才培养计划,刚开始只有五个专业,数、理、化、生物、计算机,没有力学而现在教育部要试点五个专业以外的专业,在北大清华各试一个专业。清华选了钱学森力学班。我们考虑清华的力学可以进入计划其他学校力学也可以努力。北大力学拔尖人才培养主要有三方面考虑:力学还是以理科基础为核心,强调基础。以理科力学核心课程为主,强化一些核心课程,数学一大块、力学一大块。力学既是基础学科又是技术学科,由此需要培养学生研究工程问题的兴趣。利用北大学科综合优势,培养有人文精神的学者。复旦大学,目前倡导通识教育;将小班化教学及研讨型教学作为课程的常态;积极推进国际化进程,希望每位

19、学生在四年内有在国外学习一学期或者一年的经历;积极推进复旦本科生学术研究资助计划(FDUROP让更多学生有参与科学研究的机会等。这些举措同北大的非常类似。上海大学从1996年开始设立数理综合班,学制四年,专业涉及数学、物理和力学;培养模式上,前2年不分专业,后2年按个人意愿选择专业。办学的主要思路和特色为:以学科为依托,坚持系所共同办学。系、所教师共同制定培养计划和教学计划,共同参与理论教学、实践教学、毕业设计等教学过程;由系、所教师统一组成的本科生导师队伍,共同担负起对学生的日常管理和言传身教;为力学学科的发展提供高质量的研究生生源。坚持教授为本科生上课,组建高水平的师资队伍。打造一支由知名

20、学者领衔、教授和副教授组成的高水平教学团队,所有教授都必须为本科生上课,鼓励高水平教授上基础课;编写出版力学类、数学类等特色教材;为本科生开发综合性研究性实验;建设有“工科基础力学”上海市教学团队。实行学术导师和励志导师一体化的全员导师制,为创新人才的培养创造良好的学术氛围。利用承担的各种国家级和上海市科研项目,努力为学生提供各种不同形式的学习和辅助研究的平台;从新生入学起,力学系和力学所教师一起实行“学术导师”和“励志导师”一体化的全员导师制,让学生了解或参与教师的科研工作,指导学生开展大学生创新活动,涉及纳米力学、生物力学、复合材料和新型材料、新能源技术、轨道交通测试、结构振动控制等;开设

21、学术讲座,激发学生的研究兴趣和创新精神。重视实验和实践性教学,培养学生的综合能力。借助国家级力学实验教学示范中心的良好资源,努力打造面向本科生的分层次、模块式、不间断的三维实验教学平台(基础、固体、流体、现代工程等课程;学生参与实验室建设,如:仪器调试、实验装置研制、综合性实验开发等;引导学生提前进入实验室开展创新和研究工作;毕业设计选题,2000年前实验选题为空白,2000年后开始逐渐增加,2004年超过50%,平均保持在1/3左右。现已有毕业学生11届,约350人,每年就业率近100%,毕业生质量得到社会公认,亦为研究生等高层次人才培养提供了优秀生源。参照莫斯科大学力学数学系力学专业的培养

22、方案,每门课程的“总数(总学时数=讲课+实习+讨论+实验(学时数”;几乎所有课程都有“讨论学时数”,而且所占比例基本类比于“讲课学时数”。“讲课学时数”同国内课程的学时数(含习题课等基本相当或相差不大,如计及“讨论学时数”则“总学时”要远高于国内要求或水平。专业选修课分成了一年制及一学期制二种类型(全部为讲课学时数,反映了对更高层次专业知识的切实要求。一年制专业选修课的门数及学时数要求同复旦力学专业的基本相当。由此可见,“讲授+讨论”应该是重要的教学模式。参照有关说明,讨论课一般由助教担任,分班进行;一般由主讲教授布置讨论课相关问题,往往是按现有理论/知识发展后续课程的重要内容(这个过程温故而

23、知新,是极为有益的。故可认为,讨论课的主要作用为细化、深化以至深入理解和掌握讲授课所述的基本理论。个人认为,莫大的“讲授+讨论”的教学模式,适合高端人才培养,应可借鉴于复旦现鼓励的研讨型课程(实际很多教师并不一定清楚其内容或基本精神,本身就需要探索和研究。另需指出,讨论应基于足够的基础,对于基础理论/知识(至少对于理工科以“学生讨论”代替“教师讲述”应该是不合适甚至不负责的。基于复旦培养顶尖人才的定位,在现有课程学时计划的情况下,教师及助教开设课程辅导性讲座或讨论班等应该鼓励和支持。 感谢北京大学李植老师、黄克服老师提供的莫斯科大学力学数学系力学专业的教学计划(培养方案。若干特色课程 北大苏卫

24、东、李植老师做了北京大学流体力学 课程现状和改革设想的专题性报告。北京大学流体力学教学具有久远的历史,自周培源先生起,先后有吴林襄、孙天凤、吴望一、沈钧涛、是勋刚、严宗毅等老师讲授过流体力学。在多年积累的基础上,吴望一教授1981年编著完成教材流体力学(上、下册, 1982-1983 年由北京大学出版,后来在台湾出版,为中文流体力学教课书的一部经典,至今仍在我系使用;1989年沈钧涛、鲍慧云出版流体力学习题集。1992年周光坰、严宗毅、许世雄、章克本编著完成另一部同名教材,由高等教育出版社出版,1998 年完成修订版,2000 年做为“面向21世纪教材”出版,也已多次重印。目前,主要教学对象为

25、:北京大学工学院力学与空天技术系理论与应用力学专业三年级本科生,课程安排为第一学期3学时/周,第二学期3学时/周,共计88学时,采用吴望一著流体力学作为主要教材。教学基本指导思想为,流体力学同时具有基础学科和技术学科的双重特点。本课程一方面注意培养学生对流动现象的全面细致的观察描述和运算分析能力,另一方面培养学生从复杂的流动问题中分清主要矛盾和次要矛盾,提炼力学模型的辨证思维能力。通过应用实例,理论联系实际地学习。根据本学科的现代发展趋势,重视理论分析、实验和数值模拟三方面技能的培养。教学基本手段为,课程适当采用多媒体教学手段,有教学电影播放。成绩评定以期中和期末考试为主,平时成绩主要包括作业

26、、课堂表现、课后讨论、提问等。目前的教学特色有,借鉴俄罗斯学派注重理论的统一性、推理严谨的优点。注重建立流动模型和量纲分析方法的训练。透彻挖掘。对教学内容的钻研较为深入,对重要的方法和结论常常从多种角度或以多种方式进行阐明。特别注意讲清假设与实际现象(或实验结果之间的差别。每次都重新备课,补充更新材料。开阔学生视野。有意加强本学科与最新科学和技术发展前沿相关背景的介绍。按“顶天立地”的想法,对理论结果,尽量结合具体实例,讲出应用背景。启发思考。联系身边事例,强调对流动现象的细致观察和分析,强调现代科学与工程素养和思维方式的培养,淡化狭隘的专业观念,力图激发学生的科学兴趣。鼓励学生大胆思考,积极

27、发问,在课后开展初步的研究。作业题有特点。部分题目类似于小论文,学生初看似乎无法下手,但用心钻研后感到收获很大。对今后的教改设想,如果连续介质力学基础列为必修课,则流体力学场论和张量分析以及基本方程推导部分的学时可节省(约16学时,可对课程作大调整。拟增加表面张力和浸润现象、水波动力学简介、传质简介、渐近分析等内容,加强学生对全球海洋和大气环流的认识。可尝试问题式、模块化教学。围绕重要的问题逐步展开教学内容。初步备选问题,如可有:飞机升力起源(围绕各种观点的争论,涉及势流,边界层,粘流,库塔条件等;物体在流体中运动的阻力,涉及涡旋,分离流动,湍流,减阻问题,量纲分析等。加强数值模拟方法的初步训

28、练。注意利用CFD商业软件这一有力的工具。丰富教学演示实验;加强多媒体素材的整理和应用。增加参观实践课,写参观报告;平时成绩除作业外,增加课程大作业。报告基于调研,对比了国内外具有代表性的流体力学教学,总体上课程内容相对稳定、成熟;国外著名大学讲授内容、体系也基本相同;参考书基本都是熟知的经典著作。若干内容上的分散反映了学科应用领域的广泛性和交叉性。由美国国家流体力学电影委员会拍摄的流体力学系列电影,广受推荐。报告中亦列举了课程教学中的习题及考试题等,反映理论联系实际的理念,意于激发学生揭示自然奥秘的求知欲。 北大李植老师做了为本科生讲连续介质力学的尝试和体会的专题性报告。连续介质力学作为理科

29、力学的重要基础课,在很多学校基础课程中尚未开设,北大力学已做了一定的尝试。该课程研究与实践的主要目标为,是否适合在弹性力学、流体力学课程前开设此课程;如开设此课程,后续课程的内容将做怎样的调整等。课程的主要教学内容及目的为:掌握张量的记号和运算;掌握连续介质力学的基本概念(包括运动描述方法,变形的度量等;了解连续介质力学基本方程的推导过程(包括质量守恒定律,动量定律,动量矩定律,应力状态热力学第一定律,热力学第二定律等;了解一些简单的连续介质模型(包括理想流体,黏性流体,线性弹性体等;为弹性力学、流体力学等课程打基础;课程体系改革的尝试。课程的主要特点为:一般曲线坐标系下的张量分析(似难实易,

30、更容易理解张量的本质;详细讨论热力学方程(推广普通物理中的热学内容;重视作业(学习学术规范,提高写作能力。目前教学试行的结果较好。弹性力学、流体力学课程中均涉及一定的张量运算。我们力学专业,物理方面的教学尚欠缺,通过此课程可以增强有关物理规律在连续介质力学(变形体力学中的应用。参照具有国际一流水平的研究,与会教师多有为认同现代张量分析及其连续介质力学知识体系的重要性及必要性;特别对于一流高校力学教员需要深入掌握这方面知识,籍此可通过各种课程传授给学生。每门课程自然也应该要有一定的难度、一定的台阶,学生自然需要经过一定努力而掌握相关知识;教学上的内容安排应该杜绝全盘“简单化”(不然课程的开设就显

31、得没有什么意义,杜绝教学上的“媚俗”,学生应该在教员的指导和帮助下掌握具有一定难度的知识,不然经全盘简单化培养的学生毫无创造力可言。关于课程安排方面,高年级学生常感到效果较好,因为在弹性力学及流体力学一定基础上,通过连续介质力学加以统一会有较好的感觉。张量分析是连续介质力学的主要数学工具,张量分析与连续介质力学主要内容仍有较大的差别,故教学方面二者可以考虑分离;对于北大等一流高校的二年级学生学习并掌握张量分析(至少是Cartesian指标运算是完全可能和可行的,这对于今后学习也将大有裨益。实际,目前北大版流体力学、中科大版流体力学以及北大版弹性力学教程都在教程初始介绍了Cartesian指标运

32、算。由此,在一门共同的课程中进行介绍应该是适合的,也为相关专业课程留出更多的教学时间。对于一般曲线坐标系的相关概念,实际结合Euclid空间上微分学的有关概念及结论可以给予清晰的几何阐述,学生也能掌握得很好;相关认识,为今后系统学习一般曲线坐标系下张量分析及微分几何打下良好的基础。中科大力学专业在大二第二学期设置有张量分析和连续介质力学概论必修课程,周学时2,总计40学时。复旦力学,也开设有张量分析与微分几何基础、连续介质力学基础等选修课程,对有志趣的学生试行结果令人满意。 复旦大学谢锡麟老师做了“微积分中微分同胚一般曲线坐标系下张量分析有限变形理论涡量与涡动力学”教学路径之研究与实践阶段性体

33、会的专题性报告。报告按调研指出,国内外具有一流水平的微分学教学,包括:一维Euclid空间之间映照的微分学;有限维Euclid空间之间映照的微分学;一般赋范线性空间之间映照的微分学。实际至的知识体系的发展(讲授,可以设计和利用几乎完全一致的思想和方法(包括具体的技术进行拓广,体现“温故而知新”的认识效果,降低了认知的难度,也而体现柯尔莫戈洛夫“教育就如同一种螺旋运动,学习者可以越来越高的层次来观察整个轨迹”的教学理念。实际的效果使得学生能够以较高和较现代的观点掌握经典的知识体系,为今后进一步自我学生提供坚实的基础。一流水平的积分学教学,包括:Riemann积分;Lebesgue 积分(测度论的

34、基本思想及方法。实践“微积分的一流化进程”可通过:一年制数学分析课程(每学期6学时,习题课另上,以张筑生著数学分析新讲为蓝本,主要完成:一维Euclid空间之间映照的微积分;有限维Euclid空间之间映照的微积分 理论建立以映照为基本对象,以极限为基本观点。暑期课程经典力学数学名著选讲(有关数学分析深化,36-54学时,以卓里奇著Mathematical Analysis为蓝本,主要完成:按有限维Euclid空间之间映照微分学的建立方法建立一般赋范空间之间映照的微分学,应用方面可涉及矩阵分析基本理论,变分法等;有限维Euclid空间上微分同胚的有关深化理论,包括秩定理,Morser定理等;渐近

35、分析等。课程流形上的微积分,36-54学时,主要完成:基于有限维Euclid空间上微分同胚的有关理论,本着局部欧氏化的基本思想,建立微分流形的基本概念;基于郭仲衡著张量有关外积运算等理论建立微分流形上的微积分;参照V.I.Arnold有关著作学习和研究微分流形有关理论在力学中的应用。面对力学专业学生教学的基本观点有:力学所需的数学是认识自然及非自然世界系统的思想和方法,决非仅是数学上的逻辑过程,故力学专业的数学课程,需要包括:数学定义的实际背景;数学逻辑,即基于逻辑研究数学定义以获取相关数学结论;数学结论对具体问题的意义。知识体现的归纳可按照“数学通识”或者知识体系中的“工兵”以某种数学结构或

36、性质为载体,比定理等结论具有更高的归纳性,可以跨越不同课程甚至学科。基于数学通识,以追求数理知识体系的“融会贯通、触类旁通”。正本清源、格物致知以方法论的思想梳理和掌握“理论=思想 + 方法(应用”。例如,基于Euclid空间之间映照的可微性、复合映照可微性定理,澄清一般曲线坐标系,以及速度、加速度在局部基下的表示形式;基于Euclid空间至赋范张量空间之间映照的可微性,澄清张量场(自变量为曲线坐标;应变量为张量映照的协变导数的定义及其运算等。学习、研究与教学的相互融合。例如,将一般连续介质力学理论中“当前物理构型对应之曲线坐标系不显含时间情形”推广至“当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间情形

37、”,发展相关理论以期基于映照观点研究“边界的变形运动对流动空间动力学的影响”等。上述知识体系的讲述,采用专业选修课以及本研共享课程的形式吸引有兴趣的学生修读或者旁听,取得了较好的效果。需指出,相关知识体系的广度及深度以及同力学的实际联系等尚需进行艰苦的持续性学习、研究及实践。特别邀请报告:北京大学教授武际可先生作对理科力学的一点看法北京大学武际可先生,从我们民族的重实用轻理性思维的传统出发,结合我国近代力学传播与发展的艰苦历程以及世界力学发展的历史事实,再列举近年来对力学学科基础理论教学与研究的各种冲击,说明力学学科的基础理论研究与教学在今天已经濒临于绝迹,呼吁应当给力学学科的基础理论的研究与

38、教学留有一席之地。报告主要内容,涉及:外国的几所高等学校,中国人搞学问的实用立场,力学在中国发展的艰辛历程,作为基础学科的力学的困境等。国人思考问题,往往讲究实惠,对于一个“用”字情有独钟。自古就提倡做学问要学以致“用”。当“用”了几千年,向洋人学习之后,又搬出西学为“用”,洋为中“用”。在最近半个多世纪里,思考问题更实际得多。急功近利的观点,在我国是有较大影响的,对于理性地思考问题研究学问往往做得不够。基本观点:对进入20世纪后,对力学学科是否还有基础理论问题可研究的误解。在19世纪末科学界的一种思潮,认为力学的基础理论已经完备,没有可研究的问题了。有鉴于经典物理取得的辉煌成就,使一些人满足

39、起来。他们认为“绝大多数基本原理都已经牢固地确立起来了,下一步的发展看来主要在于把这些原理认真地应用到我们所注意到的种种现象中去。”英国伟大的物理学家开尔文(Kelvin,1824-1907也曾经认为:未来的物理学的真理将不得不在小数点之后的第六位去寻找。连物理学都是这样,比较发展更早更成熟的力学更不在话下了。人们经常是容易对已经取得的成果满足的,19世纪末是这样,20世纪末也出现了约翰霍根著的科学的终结一本,认为“科学发现的伟大时代已经过去了”,所有的科学都“正面对着知识的极限”已经是科学的“黄昏”。事实是,在20世纪,不仅在物理学上有量子力学和核物理方面的重大突破。即是在人们认为古老的力学

40、学科基本理论的面目也发生了巨大变化。首先是突破牛顿经典力学的狭义和广义相对论的提出和验证。湍流理论的研究进展、动力系统稳定性的研究和混沌概念的产生、连续介质力学的基本原理的奠定、固体断裂与强度理论的发展等,无不都是影响深远的基本理论成就。此外,力学的基础研究已经深入到相邻的学科,与它们结合出现了许多新的研究领域,如:力学介入到宇宙论、天体演化、星系结构、太阳风、大气、洋流、海浪、地壳运动、地幔对流等领域,和天文学,地学形成新的交叉学科,还有生物力学、物理力学、化学流体力学、爆炸力学、等离子体动力学等交叉学科,以及与数学交叉的动力系统、控制理论,与数学和计算机科学交叉的计算力学等等。由此可见,现

41、代力学作为基础学科方面仍是生机盎然,具有广阔的发展空间,而绝不是人们已掌握了力学的全部奥秘,只要“应用”就可以了。基本观点:力学既属于基础科学也属于技术科学(工程科学;理论和应用研究是力学研究的两个相辅相成、不可或缺的侧面。周培源先生说:“力学是关于物质宏观运动规律的科学”,“从力学长期发展的历史看来,我们可以得出这样一个初步的结论,就是力学具有很强的基础性,又有极为广泛的应用性。两者相辅相成,互相促进。所以力学既是基础科学又是应用科学,这和数学、物理学、化学、生物学等门科学,并没有什么两样的地方。”“就它的性质来说,力学属于基础科学,和数、理、化、天、地、生一起共称七大基础科学;同时我们也能

42、否这样说:就它的应用范围的广泛性来说,力学也属于技术科学,因此,我们既要重视力学的基础研究,又要十分注意力学的广泛应用。”谈镐生先生说:“按照近代观点,物理、化学、天体物理、地球物理、生物物理可以全部归纳为物理科学。力学是物理科学的,数学又是所有学科的共同工具,力学和数学原是科学发展史上的孪生子,因此,形象的可以认为,物理科学是一根梁,力学和数学是它的两根支柱。”他的这个观点曾多次以不同形式发表,他曾简练地说:“数、理、化、天、地、生中的五大科学可以统一归纳为物理科学。力学当然就是物理科学的共同基础。而数学则是物理科学和所有科学的共同工具。”钱伟长先生说:“力学既是应用性很强的技术科学,更是一

43、个深藏玄机的基础科学”;“力学事业的发展必须从基础研究入手,为国民经济建设服务,决不能就事论事,照抄照搬,而必须狠下工夫,大力从事机理性探索,只有这样,力学才能在实践中发挥其无与伦比的巨大作用。”理论和应用研究是力学研究两个互为依存的、互为合作的侧面,而非相互排斥。阿基米德和牛顿对力学的上述两方面研究及其关系就有清晰的认识。从国际范围来看,力学的理论与应用也并没有分家;力学中侧重理论研究的学者和侧重应用研究的学者一直都合作得很好。国际理论与应用力学联合会也还是一个统一的组织。许多搞应用研究的学者对理论研究也有兴趣,侧重理论研究的学者更关心得到成果的应用;还有许多学者既是理论力学家也是应用力学家

44、。以我国主张加强力学基础研究的三位学者周培源先生、钱伟长先生、谈稿生先生来说,他们除了在力学理论研究上都做出突出贡献外都十分关心理论的应用。周培源先生就进行过弹体入水和水下弹道的应用研究;钱伟长进行过仪表弹性元件和穿甲力学的应用研究;谈镐生则进行过与航空和航天的空气阻力的一系列重要问题的应用研究。基本观点:我们应充分重视力学的基础理论研究和教学。如果不给力学的基础理论研究和教学留有发展的空间,我们在许多科学及技术领域中将落后与他人,甚至对别人取得的重要成果,我们这么大的国家中竞无人能够看得懂!给力学的基础理论研究和教学留有一席之地,关系到我们的工程技术有没有创新能力的问题,关系到对力学学科发展

45、历史的正确认识的问题,关系到其他基础学科健康发展的问题,关系到是办教育还是只办职业培训的问题,亦即如何正确看待理工科教育中力学基础教育的问题,关系到整个科学技术要不要赶超世界先进水平的问题所以这个问题值得整个科学界、工程界、教育界深入思考。基本观点:力学和几何学有着天生不可分的联系,我们应注重对现代几何学的学习和研究§§。力学是研究物质在空间中位置变化的科学,而几何学是专门研究空间结构的学科,所以§§ 武际可先生在本次演讲的最后,提及了现代微分几何(主要为微分流形的思想及方法在非线性问题(非线性系统大范围性质分析中的作用。为参阅方便,此节摘引了武际可先生

46、几何学与力学演讲稿中的相关内容。另,武际可和黄克服二位教授合作编著的微分几何及其在力学中的应用一书,即将由北京大学出版社出版。力学和几何学有着天生不可分的联系。在1627年出版的我国最早的力学文献远西奇器图说中说“数学、度学,重学之必须,为兄弟内亲,不可相离者也。”这里重学就是力学,度学就是指几何学。所以力学同数学的发展是同步的,或者说,有什么样的数学就有什么样的力学,反过来在一定的程度上也可以说有什么样的力学就有什么样的数学。力学的研究经常是要了解客观事物的质和量两个侧面,而质和量是不可分的,所以力学同数学自古便有紧密联系的传统。力学的任务是研究物质在空间中的运动,而几何是研究空间的,所以力

47、学与几何有着最为密切的联系。力学与物理学的革命性的发展常常是和几何联系在一起的。从阿基米德到斯梯芬时代,力学的研究内容是静力学。在几何方面的主要工具是欧氏几何。在几何方面的主要工具是欧氏几何。相应的计算工具是常量的代数运算。从伽利略、惠更斯到牛顿、莱布尼兹的时代,力学研究的主要内容是自由质点的运动,特别是解决在引力作用下的自由质点运动。在几何方面的主要工具是解析几何,特别是有关圆锥曲线的解析几何。在计算方面的主要工具则是引进了变量,发明了微积分,而且微积分的发明人牛顿与莱布尼兹自己也是著名的力学家,是同时期的力学学科的开拓者。从拉格朗日到哈密尔顿和雅科比时代,力学主要的研究内容是约束运动。在几

48、何方面的主要工具是引进了n维空间的概念,后来经过黎曼的严格化,就是流形或黎曼几何。而在分析方面的主要工具则是引进了泛函的概念,并且发展了求泛函极值的方法,也就是变分法,拉格朗日自己就是早期开拓变分法的主将。在19世纪末,力学又进入了一个重要的新阶段,这就是以庞卡莱与李亚普诺夫为代表的发展动力系统的定性理论时代。定性理论与运动稳定性的研究本来是从天体力学中提出来的一个理论课题。之后发现在一切力学系统中,甚至在由一切非线性常微分方程决定的系统中都有普遍理论与应用意义。简单说,定性理论是研究系统解的性质随参数而变化的方向,例如有没有周期解的变化、有没有极限环而变化,解稳定与不稳定的变化等等。相应的几

49、何方面的主要工具就是拓扑学,而相应的计算工具是同伦与外微分等。至今经过了100多年的发展,它仍然是世界上都很关心的研究领域。根据以上的讨论,我们在研究力学问题或是培养力学人才的时候,应当对几何学给以特别的注意。这无论对从事理论研究还是从事实验和计算力学研究都是非常重要的。其次,在力学专业的教学计划中,应当适当增加几何学的学时。在研究生的培养上特别应当开设微分几何课程。武际可教授的报告,特别强调了作为教员以及面对学生进行教学所需注重的厚基础。基于坚实基础之上的融会贯通、触类旁通应该是创新的真正源泉。特别邀请报告:清华大学陈常青教授作清华学堂计划-钱学森力学班就钱学森之问“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才?”清华大学现开设了四个班,以期尝试拔尖人次的培养。四个班分别为计算机科学实验班,数理基科班,化学班以及钱学森力学班。这四个班都执行首席教授负责制,首席教授全面负责各班的运行