左膀右臂—判别式与韦达定理综合

1、左膀右臂一判别式与韦达定理综合【经典例题】例1已知关于x的一元二次方程X2 2kxk2 2 = 0 ,2(1) 求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 设x、x2是方程的两根，且x； - 2kx! 2x2 = 5，求k之值。例2已知关于x的方程4x24bx 70有两个相等的实数根，y是关于y的方程Qrl :y (2 -b)y 4 =0的两个根，求以 .y为根的一元二次方程。例3已知 ABC勺两边长a=3, c=5,且第三边长b为关于x的一元二次方程x2 -4x m = 0 的两个正整数根之一，求证 ABC为直角三角形。例4已知关于x的一元二次方程x2 2 px - p2 -1

2、= 0的两个实数根为X!和X2(1) 若此方程的两根之和不大于两根之积，求 p之值；(2) 若 p=-1，求 xf 2xf 2x2 之值。例5若关于x的方程x2 kx 0的一个根是23，则方程的另一根是多少？ k值是多 少？例6已知方程x2-x-1=0的两个实数根为x1,x2，求：22 11xi x2 ；一Xi X2Xi - X2 ；(Xi -1)(X2 -1)。【典型练习】、选择题：1 .方程x22x m = 0的一个根是13，则另一根和m的值依次是（）A .3-1 和 2B. 1 - 飞和 2C.1-3 和-2D. .3-1 和-22 .设X1、X是方程2x -3x-1=0的两根，则1的值

3、是（)X1X2A.3B. -3C.3D.-223 .以数25和2 -5为两根的兀次方程是( )A2.X 4x 1 = 0B.X2 - 4x T = 0C.x24x1=0D.x2 - 4x 1 = 04 .已知方程 7x2 20x 5 二 0,7x2 10x 5 = 0,7x2 20x - 5 二 0,7x2 10x - 5 = 0 中，两根均为负数的方程的个数为（）A .1B. 2C. 3D. 4二、填空题：1 .若方程2x2 -5x - k =0的两根之比是2: 3,则k=。2 .若方程2x2 4x 3 = 0的两根为a、B,则a2 2a卩+卩2 =有_。3 .已知两个数的和是4,积为-2，

4、则这两个数等于 _。4 .若方程3x2 -4x k =0的两根均为正数，则k的取值范围是一三、解答题1. 已知/X2是方程2x2-7x-4 = 0的两个根，不解方程，分别以下列两数作为两根，求作一 元二次方程：(1) Xi2,x；(2) Xi+X2,xiX22. 已知关于x的方程(a2 -1)x2 -(a 1)x 0的两实根互为倒数，求a之值.3. 已知关于x的方程x2 -2(m -2)x m2 =0，问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的 平方和等于56,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.4. 当k为何值时，一元二次方程2(k - 3)x2 - 4kx 3k -6 =0的两根绝对值

5、相等.5已知方程x2 -15x a3 =0的一根是另一根的平方，试求a的值.46 已知方程 x2 bx c = 0和x2 ex b = 0 分另有两个整数根 ai.Pi和。2,駡,且口ia 0,5A0，求证：（1）：-1 0, -1 0, ： 2 0, -2 0.（2）b -1 ZC 空b 1（3）求所有可能的b. c之值.7设方程X2 -2x-1 =0的两根为XrX?，求分别以下列两数为根的一兀二次方程:(2) - x1 , -X2(1) X12,X；298已知关于x的方程2x2 - mx - 2m T = 0的两实数根的平方和等于，求m之值作业1 已知 3m22m5=0,5 n2+2 n3 = 0，其中 m n 为实数，则 m 丄nB满足关系式2 已知a、b为整数，且ab，方程3x2 3(a b)x 4ab二0的两个根a、 a(a 1)1)=(a 1)( 1),试求