【图文】二.双曲线的参数方程_第1页
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文档简介

1、 例1、已知圆O : x + ( y - 2 = 1上一点 P 与双曲线 2 2 x 2 - y 2 = 1上一点Q ，求 P、Q 两点距离的最小值 解：设双曲线上点的坐标为Q (sec q , tan q 先求圆心到双曲线上点的最小距离 OQ = sec q + (tan q - 2 2 2 2 = tan 2 q + 1 + tan 2 q - 4 tan q + 4 = 2(tan q - 1 2 + 3 5p 当 tan q = 1, 即q = 或 时, OQ min = 3 4 4 PQ min = 3 - 1 p x2 y2 例2. 如图, 设 M 为双曲线 2 - 2 = 1(a

2、, b > 0 上任意一点, a b O为原点, 过点 M 作双曲线两渐近线的平行线, 分别与两 渐近线交于 A , B 两点. 探求平行四边形 MAOB 的面积, 由此可以发现什么结论? b 解: 双曲线的渐近线方程为 y = ± x . 不妨设M为双曲 a 线右支上一点, 其坐标为 (a sec j , b tan j , 则直线MA的方 b 程为 y - b tan j = - ( x - a sec j a b 将 y = x 代入上式, 解得点A的 a a 横坐标为 x A = (sec j + tan j 2 同理, 得点B的横坐标为 a xB = (sec j - tan j . 2 设 ÐAOx = a , 则 b tan a = , a 所以, MAOB 的面积为 xA xB S =| OA | × | OB | sin 2a = × × sin 2a cos a cos a 2 2 2 a (sec j - tan j = × sin 2a 2 4 cos a a2 a 2 b ab = × tan a = × = . 2 2 a 2

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