高一数学《242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》

1、1242 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：1掌握平面向量数量积运算规律； 2能用数量积的 5 个重要性质及数量积运算律解决 有关问题；3掌握两个向量共线、 垂直的几何判断，会证明两向量垂直， 以及能解决一些简单问题 教学重点：平面向量数量积及运算规律 教学难点：平面向量数量积的应用教学过程：一、复习引入:1 平面向量数量积(内积)的定义：2 .两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量.1 e a = a e3 练习：(1) |a|=1, |b|= .2，且(a-b)与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角是()A.60 .30 C.135 D.4

2、 5(2)已知|a|=2, |b|=1 , a 与 b 之间的夹角为 一，那么向量 m=a-4b 的模为()A.2 B.23C.6 D.123、讲解新课：探究：已知两个非零向量a(捲，),b (x2,y2)，怎样用a和b的坐标表示a b?1、平面两向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即a bx1x2y1y2(2)如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为那么|a|% X2)2(% y2)2(平面内两点间的距离公式)例 1 已知 A(1, 2), B(2, 3), C( 2, 5),试判断例 2 设 a = (5 ,7), b = ( 6,4)，求 a b 及

3、a、3.向量垂直的判定设a (x, y),b(x2, y2),4.两向量夹角的余弦(0)a bx1x2ymcos =|a| |b|、X12y,.2X22y2二、讲解范例：则a bx1x2y1y20=|a|cos ;2 a b a b = 0当 a 与 b 同向时,a b = 当 a 与 b 反向时，a b =|a|b|.特别的 aa = |a|2或|a |. a a4 cos|a|b|5 |ab| 毛|b|2.平面内两点间的距离公式2 21)设a (x, y)，则| a | x&1, yj、(X2, y2), ABC 的形状，并给出证明.b 间的夹角B精确到 1o)1),则 a 与 b 的夹角

4、是多少？2例 3 已知 a=(1,3),b=(3+ 1, *：3 323解：由 a=(1,J3),b=( J3 + 1,/3 1)有 a b=；.3+ 1+、3 (:.；3 1)=4,|a|=2,|b|=2、2.记 a 与 b 的夹角为0,则cos 0=a b、2ai ib又TO 0n, - 0=4评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定三、课堂练习：1、P107 面 1、2、3 题2、已知 A(3, 2), B(-1, -1)，若点 P(x,-)在线段 AB 的中垂线上，则 x=2四、小结:1、a bx1x2y1y22、平面内两点间的距离公式| a |.(%X2)2(% y2)23

5、、向量垂直的判定：设a (x1, y1),b (x2, y2)，则aX1X2y20五、课后作业：习案作业二十四。 思考:1、如图，以原点和 A(5， 2)为顶点作等腰直角 OAB，使B = 90，求点 B 和向量AB的坐标.y 2) /OB AB x(x 5) + y(y 2)=0 即：2 12x + y5x2y=0又-|OB| = |AB| x2+ y2=(x 5)2+ (y 2)2即：10 x + 4y = 2$73jid2由X2y5x2y0 x12X2c或210 x4y29y13-y27J22解：设 B 点坐标(x, y),则OB= (x, y),AB= (x 5,B点坐标(2,|)或(|7)；377 3AB=(2才或(7,2)2 在厶 ABC 中,AB=(2,3),AC=(1 , k)，且 ABC 的一个内角为直角，求k 值.解：当 A = 90时，ABAC= 0,2X1 +3*= 0k =32当 B = 90 时，ABBC= 0,BC=ACA