第二章用构造菜单作图

1、第二章 用构造菜单作图通过第一章的学习，您是否明白用【工具框】中的工具作图，几乎可以作出所有欧几里德图形，实质上和传统的尺规作图没什么两样（只不过电脑作出的图形是动态的，拖动点和线，能保持几何关系不变，黑板上的图形是静态的，不能拖动），但仅靠【工具框】中的工具作图实在太慢了，例如，我们想要作一条线段的中点，仅用工具作图，您想一想，通常要几步？例：如图2-1所示，用作图工具作一条线段AB的中点C，通常需要以下几步。图2-1用作图工具作线段的中点，几乎和传统的尺规作图一样，至少要经过3步：第一步 作两圆及交点：分别以点A点B为圆心，AB为半径画圆；用【选择箭头工具】，单击两圆相交处,作出两圆的交点

2、D、E。第二步 作线段DE：过两圆的交点作一条线段DE。第三步 作中点C：用【选择箭头工具】，单击线段AB和DE相交处，得线段中点C有没有更简单的方法呢？有，只要您选中了线段，按快捷键Ctrl+M，电脑就构造好了中点。具体步骤如下：作法：1、选择【直尺工具】，在工作区中画出线段AB，如图2-2-1所示。图2-2-12、选择【选择箭头工具】，单击线段AB，线段AB被选中，如图2-2-2所示图2-2-23、选择【构造】|【中点】命令，（或直接按快捷键Ctrl+M），得到线段AB的中点。如图2-2-3所示。图2-2-3 由上面的作法，您是否想到，用【工具箱】中工具画出基本元素（即“点” 和“线”），

3、选取它们，用菜单命令或快捷键，就能让电脑自动快速作出一些我们想要的基本图形，减少很多仅凭工具作图的重复劳动。您不妨先思考一下，中学数学教材里有关尺规作图的基本问题都有哪些？是不是有“作一条线段的中点”；“作一个角的平分线”；“过一点作已知直线的垂线（或平行线）”，几何画板也考虑到了这些，其实还不仅仅这些。用鼠标单击一下【构造】菜单，让我们具体看一下【构造】 菜单里都有哪些基本构造。如图2-3所示：四条菜单分隔线，把构造菜单分为五组：点型、直线型（线段、直线、射线）、圆型（圆、圆弧）、内部、轨迹。图2-3它们是不是包括了我们常见的基本作图？但它们全都是灰色的，也就是说，此时还不能对电脑下达命令（

4、即菜单命令此时无效），因为您没有选取适当的点和线，具体操作看下面的叙述。第一节：点的作法如图2-4所示：几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点。图2-41、对象上的点的作法：选定任何一个“对象”或多个“对象”，选择【构造】|【对象上的点】命令，电脑根据您选取的对象，构造出相应的点，点可以在对象上自由拖动。这里的对象是可以是【线（线段、射线、直线、圆、弧）】、【内部】、【函数图像】等，但不能是“点”，点上当然不能再构造点。这是一个动态的菜单，选取的对象是“线段”，这时菜单显示的是【线段上的点】，选取的对象是“轨迹”，这时菜单显示的是【轨迹上的点】。小技巧：一般情况下，除【内部外】，用【

5、点工具】直接在对象上画出点（在画点状态下，用鼠标对准对象单击），这样更快。2、中点：选取一条线段，选择【构造】|【线段的中点】命令，电脑就构造出所选线段的中点例1作三角形的中线1) 画GHF：选择【直尺工具】，在工作区中画一个三角形，选择【文本工具】，单击三角形的顶点给顶点标上字母，如图2-5所示。图2-52) 选定边GH：选择【选择箭头工具】，单击线段GH，线段GH被选中，如图2-6所示。图2-6 3）作线段GH的中点：选择【构造】|【中点】命令（或按快捷键CtrlM），做出线段GH的中点I，如图2-7所示。图2-74） 连接FI：用画线工具对准F点，拖动鼠标到I点后松开鼠标，得到中线FI，

6、如图2-8所示。图2-8小技巧：为了方便快捷，允许您选取一条以上的线段，可同时画它们的中点，您不妨作下面的练习。练习：画三角形的中位线和中点三角形（连续单击线段后，按快捷键CtrlM），如图2-9所示。 图2-93、交点：选取两条（当且仅当选取两条）呈相交状态的线（线段、射线、直线、圆、弧）后，选择【构造】|【交点】命令，得两线的交点。小技巧：一般情况，在选择状态下，用【选择箭头工具】单击两线相交处，即得交点。您不妨练习一下：画三角形的重心（1、画出一个三角形；2、画出三角形的中线；3、用鼠标直接点击中线相交处，得重心，即如图2-10所示，这样作是不是更快捷？） 图2-10第二节：直线型的构造

7、如图2-11所示：直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线。图2-11线段、直线、射线的构造：想一想 线段、射线、直线的确定需要几点？您不会忘记“两点确定一条线段（射线、直线）”吧！作法：选取两点，选择【构造】|【线段】（或“射线”“直线”）命令，电脑就构造一条线段（或一条射线或直线）。注意 1）如选取的点是画射线，第一个点为射线的端点2）使用快捷键CtrlL能快速画线段，但也只能画线段。射线、直线没有快捷键。3）如果是过两点画直线（或射线或线段）的话，在选取相应工具的状态下，用鼠标对准一个点，按下鼠标移动到另一点，松开就得直线（或射线或线段）。4）选取两点以上也能画线段（射

8、线、直线）例、快速画中点四边形作法：1) 画出四点并选定：按住Shift键，用点工具画出四点（或，用点工具画出四点后，在选择状态下，用鼠标拉出一个矩形框，框住这四点），如图2-12所示。图2-122）顺次连接四点：按CtrlL，效果如图2-13所示。图2-133）中点四边形：按“CtrlM” 后，作出四边中点，如图2-14所示。图2-144）再按快捷键CtrlL连接中点，得中点四边形，如图2-15所示。图2-151、 平行线或垂线的作法：即过一点作已知直线（或线段或射线）的垂线或平行线，您想一想，作垂线或平行线，需要选定什么？选定点和直线：1)选定一点和一直线；或选定几点和一直线；或选定一点和

9、几条直线，菜单变成如下状态：单击菜单命令“平行线”“垂线”就能画出过已知点且平行或垂直已知直线的平行线或垂线。例1、 画平行四边形 作法：1、 用画线工具画出平行四边形的邻边，并用标签工具标上字母，如图2-16所示。图2-162、 仅选取点A和线段BC，选择【构造】|【平行线（E）】命令，画出过A点且与线段BC平行的直线；同样画出另一条过点C且与线段AB平行的直线；在两条直线的相交处单击一下（注意：在选择状态下）得交点，如图2-17所示。图2-173、 隐藏直线：选取两条直线，选择【显示】|【隐藏 平行线】命令，如图2-18所示。 （提示：可以使用快捷键：CtrlH）图2-184、 连接AD和

10、CD（可以用画线工具或菜单命令），如图2-19所示。图2-19例2、 三角形的高作法：1、 画出ABC，如图2-20所示。图2-202、 作垂线：仅选定点A和线段BC，选择【构造】|【垂线（D）】命令，就画出了过A点且垂直BC的直线；单击垂线和线段BC的交点处，得垂足点D，如图2-21所示。图2-213、 隐藏垂线：选定垂线后，按快捷键Ctrl+H，如图2-22所示。图2-224、 连接AD，如图2-23所示。图2-23例3、 直角三角形的画法作法： 1、 画线段AB并在选择状态下，拖出一个框，选中点A和线段AB，如图2-24所示。图2-242、 选择【构造】|【垂线（D）】命令，得到过点A垂

11、直于线段AB的直线，如图2-25所示。图2-253、 作斜边：在画线段的状态下，对准B点单击，松开左键，移动光标到垂线单击，如图2-26所示。图2-264、 隐藏垂线：选中垂线，按快捷键Ctrl+H，隐藏垂线，如图2-27所示。图2-275、连接AC，得到直角三角形，如图2-28所示。图2-28例4、三角形的角平分线 作法：1、 画出三角形ABC：用画线工具画出ABC，并用标签工具标上字母，如图2-29所示。图2-292、 画出BAC的平分线与线段BC的交点D：选定点A、点B、点C(注意，角的顶点一定要第二个选取)，选择【构造】|【角平分线】命令，在“选择状态”下用鼠标对准角平分线与线段BC的

12、相交处单击，如图2-30所示。图2-303、 隐藏角平分线：在选择状态下，先用鼠标在空白处单击一下后，单击角平分线，再按快捷键CtrlH（等效菜单命令：【显示】|【隐藏】），如图2-31所示。图2-314、 连接A点和D点：选定A点和D点后，按快捷键Ctrl+L（等效菜单命令：【构造】|【线段】），得到三角形的角平分线，如图2-32所示。图2-32练习：作出三角形的内心第三节：圆型线的构造（圆、圆弧）一、圆的绘制1、 选定两点（有顺序）：选定两点后，选择【构造】|【以圆心和圆周上的点绘圆】命令，如图2-33所示，就可以构造一个圆，圆心为第一个选定的点，半径为选定两点的距离。和【圆规工具】等效。

13、图2-332、 选定一点和一条线段（没有顺序）：选定点和线段后，【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，如图2-34所示，就可以构造一个圆，圆心为选定点，半径为选定的线段的长度。图2-343、 等圆的画法：选定多点和一条线段（没有顺序）：选定多点和线段后，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，就可以构造多个等圆，圆心分别为选定点，半径为选定的线段的长度。例、 正三角形的快速画法（试一试，能否仅看图就能知道作图思路？） 画一条线段1) 用【直尺工具】画出一条线段，按Esc键，取消画线状态。用鼠标拖出一个框，使线段和端点全在框里，如图2-35所示。图2-352) 选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命

14、令，画出两个等圆，如图2-36所示。图2-363) 画三角形的另两条边 选择【直尺工具】，光标对准线段左端点单击，松开左键，移动光标到两圆相交处单击（注意状态栏），松开左键，移动光标到线段右端点单击，如图2-37所示。图2-374) 隐藏两圆 按Esc键，取消画线状态，选中两圆，按快捷键Ctrl+H.，隐藏两圆，得到等边三角形,如图2-38所示。图2-384、 同心圆的画法：选定一点和多条线段（没有顺序）：选定一点和多条线段后，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】命令，就可以构造多个同心圆，圆心为选定点，半径分别为选定的线段的长度。如图2-39所示。结果如下：图2-39注意：上述选定作为半径的线

15、段可以用【带有长度单位的数值】代替，即半径可以是线段，也可以是带有长度单位的数值，如图2-40所示。结果如下：图2-40二、弧的绘制：1、 选定一个圆和圆上的两点（点有顺序）：选定一个圆和圆上的两点后，选择【构造】|【圆上的弧】命令，就可以绘出按逆时针方向从选定的第一点和第二点之间的弧，如图2-41所示。结果如下：图2-412、 选定特殊的三点（第一点为，另两点为端点的线段的中垂线上的点）：选定三点后，选择【构造】|【圆上的弧】命令，就可以绘出按逆时针方向从选定的第二点和第三点之间的弧，第一个点为弧所在圆的圆心，如图2-42所示。结果如下：图2-423、 选定不在同一直线上的三点：选定三点后，

16、选择【构造】|【过三点的弧】命令，就可以绘出按逆时针方向从选定的第一点过第二点到第三点之间的弧，如图2-43所示。结果如下：图2-43第四节：图形内部的构造1、 多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形内部了，如三角形内部的构造：选定三点后，选择【构造】|【三角形的内部】命令，就可以绘出由这三点决定的三角形的内部，如图2-44所示。 图2-442、 选定一个圆（或几个圆）：选定一个圆（或几个圆）后，选择【构造】|【圆内部】命令，就可以绘出这个圆的内部，如图2-45所示。 图2-453、 扇形（弓形）内部的构造：选定一段弧（或几段弧）：选定一段弧（或几段弧）后，选择【构造】|【弧内

17、部】|【扇形内部】命令，或选择【构造】|【弧内部】|【弓形内部】命令，就可以绘出这段弧所对扇形或弓形的内部如图2-46所示。 图2-46说明：这是一个动态的菜单，如选定的是四点，则此菜单显示的是“四边形的内部”；如选定的是五点，则此菜单显示的是“五边形的内部”；如果选定的是圆，则此菜单显示的是“圆内部”；如果选定的是弧，则此菜单显示的是“弧内部”。注意：“内部”的快捷键是Ctrl+P，但“弓形内部”没有快捷键。第五节 点的轨迹的构造让我们先看一道常见的数学题：如图2-47所示，P为圆上任意一点，则线段OP中点M的轨迹是什么？图2-47选定P点，选择【显示】|【生成点的动画（A）】命令，如图2-

18、48所示。图2-48结果如下：可以观察到点P在圆上运动，M也跟着运动，如图2-49所示。图2-49要知道M的轨迹，先单击【运动控制台】的停止按钮，停止动画，然后选定M点后，按快捷键Ctrl+T，跟踪点P。仅选定P点后，再按【运动控制台】的播放按钮，就可观察到点M的轨迹是什么，如图2-50所示。图2-50但这样的轨迹按Esc键就能清除掉，还不能保存。如何才能真真构造出点M的轨迹呢？作法：选定点P和点M（没有先后），选择【构造】|【轨迹（U）】命令，如图2-51所示。（注意：在作轨迹以前最好按Esc键清除掉M的暂时轨迹）结果如下：图2-51您再按Esc键试试，看能否清除点M的轨迹？M还可以是OP上任意一点，您试试？看它的轨迹是什么？构造轨迹的前提条件是：选定两点，一点是在一条路径上的自由点和能够跟随此点运动的点即被动点。路径可以是任何线（线段、直线、射线）轨迹、函数图像。例1、 椭圆的画法（一）先观察，如图2-52所示，您能分析出作图步骤吗？能知道E点的轨迹是椭圆的原因吗？图2-52作法：1、 画一个圆和一条线段 线段的画法是：在画线段的状态下，把光标移到圆内，