2014-2015学年北京市怀柔区2015年初三数学一模试题含答案

1、北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（一） 数 学 试 卷 2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1把8000用科学计数法表示是A B C D 2数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量64332254. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A B C

2、 D5. 如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30°，则C为A30° B60° C80° D120°6如图，已知O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A平均数 B众数 C中位数 D方差8如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列

3、结论成立的是 A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不改变 D线段EF的长不能确定9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为Ax B. x3 C x Dx310如图1，在等边ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 图1 A线段PD B线段PC C线段PE D线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11函数y=中自变量x的取值范围是_12请写出一个过一、三象限

4、的反比例函数的表达式_13下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.14如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=16，则矩形ABCD的面积为 15当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_162014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年

5、1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，点C，D在线段BF上，求证：18. 计算：19解不等式组：20已知，求代数式的值.21列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相

6、同数量的名著三国演义和红岩.其中三国演义的单价比红岩的单价多28元.若学校购买三国演义用了1200元，购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元.22已知:关于x的一元二次方程（是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DEAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积24某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.201

7、5年第一个季度工人的工资总额与公司月份工人工资总额（万元）股东总利润（万元）128142301633218的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.图1图2针对老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）25. 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，D是O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD（1

8、）求证：ACD=45°；（2）若OB=2，求DC的长26阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中， A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6图1图2求BC的长. 图3小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）BDE是_三角形.（2）BC的长为_.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC, A=20°，BD平分ABC,BD=,BC=2.求AD的长. 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7

9、分，第29题8分）27在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.27题图（1）求a的值.（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位，当 -2x1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.28在等边ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线 于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30°，求ACE的度数；（3）如图2，若60°<PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.图1图229.

10、对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DEx轴于点G.图2图1 则直线DE的表达式是 . （2）当ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线. 当点B运动到如图2的位置时，ACx轴，则C点的坐标是 .在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.备用图1备用图

11、2设中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .怀柔区20142015学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345678910答 案BCBBADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案x3k0即可不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分）17（本小题满分5分）证明： ABDE B = EDF； 在ABC和FDE中3分 ABCFDE(ASA)，4分 BC=DE.

12、 5分18.解：原式=1+-24分 =1+-+2 =3+5分 19. 解得：x<2，2分 解得：x，4分 所以不等式组的解集为：x<2. 5分20 解：3分，. 4分原式. 5分21.解：设红岩的单价为x元，则三国演义的单价为(x+28)元. 1分.由题意，得3分.解得x=14. 4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意.x+28=42.答：红岩的单价为14元，三国演义的单价为42元. 5分.22（1）证明：·1分.是一元二次方程，0，是整数 即.方程有两个不相等的实数根. 2分 （2）解方程得：3分.或4分 是整数，方程的根都是整数，=1或-15分.四、解答题（本

13、题共20分，每小题5分）23. （1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DEAB， ABD=BDE，DBE =BDE，BE=DE;BE=AF，AF=DE;四边形ADEF是平行四边形. 2分 （2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60°，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30°，DG=BD=×4=2，3分 BE=DE，BH=DH=2，BE=，DE= ，4分 四边形ADEF的面积为：DEDG=5分 图224. 解：（1）0,28,0.3,0.32. 3分 （2）补图如右图：4分 （3）答案不唯一.5分 25. （1）证明：C

14、是弧AB的中点，弧AC=弧BC,AC=BC.AB是O的直径，ACB=90°,BAC=CBA=45°,连接OC, OC=OA, AC0=45°.CN是O切线，OCD=90°,ACD=45°. 2分.(2) 解：作BHDC于H点，3分.ACD=45°,DCB=135°, BCH=45°,OB=2，BA= BD=4,AC= BC=BC=,BH= CH=2，设DC=x,在RtDBH中，利用勾股定理：，4分.解得：x=（舍负的），x=，DC的长为：5分.26解：（1）BDE是等腰三角形. 1分.（2）BC的长为5.8.2分.

15、ABC中，AB=AC, A=20°，ABC=C= 80°，BD平分B.1=2= 40°，BDC= 60°，.在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，. 3分则DEBDBC，BED=C= 80°，4=60°，3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，4分则BDEFDE，5=1= 40°，BE=EF=2,A=20°，6=20°，AF=EF=2,BD=DF=, AD = BD+BC=4.3.5分.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.解：（1）二次

16、函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，令y=0，则（a-1）x2+2x+1=0，解得a2. 1分. a为正整数. a=1、2又y=（a-1）x2+2x+1是二次函数，a-10，a1，a的值为2. 2分（2）a=2，二次函数表达式为y=x2+2x+1，将二次函数y=x2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m）2-（m2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1, -m2-1）. 4分当m-1-2，即m-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3，-3=（-1-m）2-（m2+1），解得且符合题目要求. 5分当 -2m-

17、11,即-1m2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m2-1=-3，解得.不符合-1m2的条件，舍去.6分当m-11，即m2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3，-3=（2-m）2-（m2+1），解得,不符合m2的条件舍去.综上所述，m的值为或 7分28解：（1）补全图形，如图1所示. 1分（2）连接AD，如图2.点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DAP = BAP=30°. AB=AC, BAC=60°. AD=AC, DAC=120°.图1图22ACE+60°+60°=180°ACE=30° 3分（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形. 4分证明：连接AD，E