中考16讲苏科版数学-第10讲-细品带参二次函数(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考16讲苏科版数学第 10讲细品带参二次函数一、解答题（本大题共7小题，共56.0分）1. 如图，二次函数yax2bxc（a<0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A。过点A的直线与y轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，且点C的横坐标为1，AC：BC3：1     （1）求点A的坐标；    （2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的解析式。2. 如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右

2、边），P是半径OB上一点，过点P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E。若AC：CE1：2，     （1）求点P的坐标；    （2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的解析式。3. 如图，直线x4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点O且交线段OE于点A，交直线x4于点B。过点B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC与直线AB相交于点D，且AD：BD1：3。     （1）求点A的坐标；    （2）若OBC是

3、等腰三角形，求此抛物线的解析式。4. 如图，已知二次函数yax22axc（a>0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C。过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB1：1：2     （1）求证：F为OC的中点；    （2）连接OE，若OBE的面积为2，求这个二次函数的解析式；    （3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P?若可能，请求出此时二次函数的解析式；若不可能，请说明理由。5. 一

4、次函数y=34x的图象如图所示，它与二次函数yax24axc（a0）的图象交于A，B两点（点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C。     （1）求点C的坐标；    （2）设二次函数图象的顶点为D，    若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的解析式；    若CDAC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的解析式。6. 已知二次函数y=ax2-2ax+c（a0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点

5、为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3 （1）求A、B两点的坐标；（2）若tanPDB=54，求这个二次函数的关系式7. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx26mxn（m>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于点E，且ABC的面积与AEC的面积之比为2：3。    （1）求点A的坐标；    （2）将ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与点B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式。答案和解析1.【答案】解：（1）如图，过点C作C

6、MOA交y轴于M，AC：BC=3：1，BCAB=14，CMOA，BCMBAO，CMOA=BCAB=14=BMOB，OA=4CM=4，点A的坐标为（-4，0）；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过A点（-4，0），原点O，c=0，16a-4b=0，b=4a，y=ax2+4ax，对称轴为直线x=-2，F点坐标为（-2，-4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（-4，0）代入得-4k+n=0，n=4k，直线AB的解析式为y=kx+4k，B点坐标为（0，4k），D点坐标为（-2，2k），C点坐标为（-1，3k），C（-1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，3k=a-4a，k=-

7、a，AED中，AED=90°，若FCD与AED相似，则FCD是直角三角形，FDC=ADE90°，CFD90°，FCD=90°，FCDAED，F（-2，-4a），C（-1，3k），D（-2，2k），k=-a，FC2=（-1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（-2+1）2+（2k-3k）2=1+a2，FC=CD，FCD是等腰直角三角形，AED是等腰直角三角形，DAE=45°，OBA=45°，OB=OA=4，4k=4，k=1，a=-1，此二次函数的关系式为y=-x2-4x.【解析】本题主要考查的是二次函数的应用，一次函数的图象和

8、性质，二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质等有关知识.（1）过点C作CMOA交y轴于M，则BCMBAO，根据相似三角形对应边成比例得出OA=4CM=4，由此得出点A的坐标；（2）先将A（4，0）代入y=ax2+bx，化简得出b=4a，即y=ax2+4ax，则顶点F（2，4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（4，0）代入，化简得n=4k，即直线AB的解析式为y=kx+4k，则B点（0，4k），D（2，2k），C（1，3k）由C（1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，得出3k=a4a，化简得到k=a再由FCD与直角AED相

9、似，则FCD是直角三角形，又FDC=ADE90°，CFD90°，得出FCD=90°，FCDAED再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出FCD是等腰直角三角形，则AED也是等腰直角三角形，所以DAE=45°，由三角形内角和定理求出OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=1，进而得到此二次函数的关系式.2.【答案】解：（1）如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3-m EHAP，ACPECH，ACCE=PCCH=APHE=12，CH=2n，EH=2

10、m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，PBEH=DPDH=n4n=14，3-m2m+6=14，m=1，P（1，0）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在RtOCP中，PC=OC2-OP2=22，CH=2PC=42，PH=62，E（9，62），抛物线的对称轴为CD，（-3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-5），把E（9，62）代入得到a=28，抛物线的解析式为y=28（x+3）（x-5），即y=28x2-24x-1528【解析】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解

11、题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题（1）如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3-m首先证明ACPECH，推出=，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明DPBDHE，推出=，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-5），求出E点坐标代入即可解决问题；3.【答案】解：（1）如图，过点D作DFx轴于点F，由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4DFBE，ADFABE，AFAE=ADAB=12，即AE=2AF，与联立，解得AE=2，AF=1，点A

12、的坐标为（-2，0）；（2）抛物线过原点（0，0），可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx抛物线过原点（0，0）和A点（-2，0），对称轴为直线x=-202=-1，B、C两点关于直线x=-1对称，B点横坐标为-4，C点横坐标为2，BC=2-（-4）=6抛物线开口向上，OAB90°，OBAB=OC，当OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：当OB=BC时，设B（-4，y1），则16+y12=36，解得y1=±25（负值舍去）将A（-2，0），B（-4，25）代入y=ax2+bx，得4a-2b=016a-4b=25，解得a=54b=52此抛物线的解析式为y=54x2+52x；当O

13、C=BC时，设C（2，y2），则4+y22=36，解得y2=±42（负值舍去）将A（-2，0），C（2，42）代入y=ax2+bx，得4a-2b=04a+2b=42，解得a=22b=2此抛物线的解析式为y=22x2+2x综上可知，若OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=54x2+52x或y=22x2+2x【解析】本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数的对称性，相似三角形的判定与性质，运用待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形的性质，两点间的距离公式等知识，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.（1）过点D作DFx轴于点F，由抛物线的对称性

14、可知OF=AF，则2AF+AE=4，由DFBE，得到ADFABE，根据相似三角形对应边成比例得出=，即AE=2AF，与联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax2+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（-2，0），求出对称轴为直线x=-1，则由B点横坐标为-4得出C点横坐标为2，BC=6再由OBOC，可知当OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：当OB=BC时，设B（-4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；当OC=BC时，设C

15、（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式.4.【答案】解：（1）如图1，y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c-a，它的对称轴为x=-1，DE：EF：FB=1：1：2，且DMHEOF，B（2，0），且D点的横坐标为-2，由此可得D（-2，c），点C（0，c），D、C关于x=-1对称，故DCF=90°，在DCF和BOF中DFC=BFODCF=FOBDC=OB，DCFBOF，OF=CF，即点F为CO的中点（2）OBE的面积为2，B（2，0），E（-1，-2），OFNE，BOFBNE，FOEN=BOBN，23=

16、FO2，解得：FO=43，由此可得F（0，-43），C（0，-83），把B（2，0），C（0，-83）代入y=ax2+2ax+c得4a+4a+c=0c=-83，解得：a=13c=-83抛物线解析式为：y=13x2+23x-83；（3）以DF为直径的圆能够恰好经过点P，由（1）可得F（0，c2），E（-1，3c4），D（-2，c），DE=(c4)2+1，要使以DF为直径的圆恰好经过点P，有EP=DE=(c4)2+1，E（-1，3c4），P（-1，c-a），EP=34c-（c-a）=a-14c，a-14c=(c4)2+1，另一方面，由B（2，0）可得8a+c=0，即c=-8a，把它代入上式可得a=

17、55，y=55x2+255x-855【解析】【分析】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确表示出E，P点坐标是解题关键.【解答】（1）首先得出对称轴，再表示出D，C点坐标，再利用全等三角形的判定方法得出DCFBOF，进而求出答案；（2）首先得出F点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而得出答案；（3）由（1）可得F（0，），E（-1，），再利用EP=DE，进而得出关于a，c的等式，进而求出答案.5.【答案】解：（1）y=ax2-4ax+c=ax-22-4a+c，二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=34x=32，故点C

18、（2，32）；（2）点D与点C关于x轴对称，D（2，-32），CD=3，设A（m，34m）（m2），由SACD=3得：12×3×（2-m）=3，解得m=0，A（0，0）由A（0，0）、D（2，-32）得：c=0-4a+c=-32.，解得：a=38，c=0y=38x2-32x；设A（m，34m）（m2），过点A作AECD于E，则AE=2-m，CE=32-34m，AC=AE2+CE2=(2-m)2+(32-34m)2=54（2-m），CD=AC，CD=54（2-m），由SACD=10得12×54（2-m）2=10，解得：m=-2或m=6（舍去），m=-2，A（-2，-

19、32），CD=5，当a0时，则点D在点C下方，D（2，-72），由A（-2，-32）、D（2，-72）得：12a+c=-32-4a+c=-72.，解得：a=18c=-3.，y=18x2-12x-3；当a0时，则点D在点C上方，D（2，132），由A（-2，-32）、D（2，132）得：12a+c=-32-4a+c=132.，解得a=-12c=92.，y=-12x2+2x+92【解析】本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；（

20、2）先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；过点A作AECD于E，设A坐标为（m，m），由SACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a0，当a0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式6.【答案】解：（1）过点P作PEx轴于点E，y=ax2-2ax+c，该二次函数的对称轴为：x=1，OE=1 OCBD，CP：PD=OE：EB，OE：EB=2：3，EB=32，OB=OE+EB=52，B（52，0）A与B关于直线x=1对称，A（-12，0）；（2）过点C作CFBD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax2-2ax+c，y=c-a，令x=0代入y=ax2-2ax+c，y=c PG=a，CF=OB=52，tanPDB=CFFD，FD=2，PGBD CPGCDF，PGFD=CPCD=25 PG=45，a=45，y=45x2-85x+c，把A（-12，0）代入y=45x2-85x+c，解得：c=-1，该二次函数解析式为：y=45x2-85x-1【解析】（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1