五年级下册-长方体、正方体的表面积-讲义(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目长方体、正方体的表面积课 型新课使用教具教学目标掌握长方体、正方体表面积的公式教学重点和难点重点：掌握长方体、正方体的特征难点：长方体、正方体表面积的公式的运用参考教材教学流程及授课详案温故知新一、 长方体和正方体1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。举例：长方体：砖块、箱子/正方体：魔方、骰子2. （1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。长方体有12条棱，8个顶点。（2）相交于一个顶点的三

2、条棱分别叫做长方体的长、宽、高。3.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面都是正方形，面积都相等，12条棱长度都相等。4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用上图来表示长方体和正方体的关系。当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。6）正方体是特殊的长方体。知识讲解二、 表面积1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。2.日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方

3、体的表面积。举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）3.求长方体、正方体表面积的公式：S长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =2（a·b+a·h+b·h） S正方体=棱长×棱长×6 =6a24. 注意：求几个面。 当计算长方体的表面积时，有时候需要计算的不需要是6个面，因此需要仔细理解题意，求出需要的面的面积和。求5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一本影集的封套；求4个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、

4、一个烟囱或通风管或排水管、一个火柴盒的外盒；题海拾贝长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面所以共有(个)面前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱(条) 【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【例 2】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【解析】 我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体

5、的表面积：【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【解析】 对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑变化前后的表面积不变：(平方厘米)【例 3】 如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【解析】 原来正方体的表面积为现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(32)212，所以减少的面积就是12【例 4】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，

6、做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【解析】 原正方体的表面积是44696(平方厘米)每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形从而，它的表面积是：平方厘米【例 5】 用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？ 【解析】 要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图的拼接方式新的长方体长为，宽为，高为，所以表面积为；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图所示，长为，宽

7、为2，高为，所以最大的表面积为 【例 6】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积【解析】 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面上下方向：(平方分米)；侧面：(平方分米)，(平方分米)这个立体图形的表面积为：(平方分米)【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，

8、要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【解析】 该图形从前、后、左、右四面观察到的面积都是平方米，从上面观察到的面积是平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面积是平方米课堂练习1.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？2.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？3.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？4. 用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要

9、纸多少平方厘米？ 5.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 6.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？ 7.楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。 8.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 9.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标

10、纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？10. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 11. 一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 12.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？课堂小结长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽长×高宽×高）×2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽（长