人教版 九年级 上册 24.3正多边形和圆 同步练习

1、正多边形和圆同步练习一、选择题1. 如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为()cmA. 6B. 3C. 33D. 632. 校园内有一个由两个全等的正六边形(边长为3.5m)围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为(   )A. 28mB. 35mC. 42mD. 56m3. 正九边形不具有的性质是(    )A. 外角为40°B. 一定有外接圆C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形4. 一个正多边形的中心角

2、为90°，它的边心距为a，则它的半径为()A. 2aB. 22aC. 22aD. 4a5. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为(     )A. 2B. 23C. 3D. 436. 下列命题正确的是()A. 各边相等的多边形是正多边形B. 各角相等的多边形是正多边形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形7. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD.则CBD的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90&#

3、176;8. 正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为()A. 1B. 2C. 3D. 69. 在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为()A. 36°B. 72°C. 144°D. 36°或144°10. 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB=()A. 22：3B. 2：3C. 3：2D. 3：22二、解答题11. 如图，已知在五边形ABCDE中，A=B=C=D=E，边AB，BC，CD，DE，EA与O分别相切于点A，B，C，D，E.求证：五边形ABCDE是正五边形12. 如图，等边三角形ABC内接于O，BD为内

4、接正十二边形的一边，CD=52，求O的半径13. 如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积14. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，求ADB的度数答案和解析1.C解：如图，当点P是正六边形的中心时，连接PB、PC，过点P作PHBC于点H，延长HP交EF于点G，则点P到这个正六边形六条边的距离之和即为6PH的长根据正六边形的性质可知：BPC是等边三角形，BPC=60°，PHBC，BPH=30°，BH=12BC=12(cm)，PH=32(cm)，6PH=33(cm)点P到这个正六边形六条边的距离之和为33cm2.C解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成

5、，FGM=GMN=120°，GM=GF=EF，BMG=BGM=60°，BMG是等边三角形，BG=GM=3.5(m)，同理可证：AF=EF=3.5(m)，AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5(m)，扩建后菱形区域的周长为10.5×4=42(m)，3.D解：A.正九边形的每一个外角都是，故此选项不合题意；B.所有的正多边形一定有外接圆，因此正九边形一定有外接圆，故此选项不合题意；C.所有的正多边形都是轴对称图形，因此正九边形是轴对称图形，故此选项不合题意；D.正九边形不是中心对称图形，故此选项合题意4.A解：正多边形的边数是36090=4，即正多边形

6、是正方形如图，正方形的边心距就是其内切圆的半径OA，即a，则半径是OB=2a5.B解：如图，连接OB，OC因为多边形ABCDEF是正六边形，所以BOC=60，因为OB=OC，所以BOC是等边三角形，所以OBM=60，BOM=30，所以BM=12OB=2，所以OM=OB2BM2=4222=23故选B6.D解：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故A，B错误，D正确;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，但其不是正多边形，故C错误7.A解：在正六边形ABCDEF中，BCD=(62)×180°6=120°，BC=CD，CBD=12(180°120°

7、)=30°，8.A解：正六边形的周长是6，其边长=66=1正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，它的外接圆半径是1故选：A9.D解：连接OA、OB、BD、AD，在AB上取点F，连接AF、BF，如图所示：五边形ABCDE是正五边形，AB=BC=CD=DE=AE，AOB=360°5=72°，ADB=12AOB=36°，AFB=180°ADB=144°，即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为36°或144°；10.B解：连接OA、OB、OD，过O作OHAB于H，如图所示：则AH=BH=12AB，正方

8、形ADEF和等边三角形ABC都内接于O，AOB=120°，AOD=90°，OA=OD=OB，AOD是等腰直角三角形，AOH=BOH=12×120°=60°，AD=2OA，AH=OAsin60°=32OA，AB=2AH=2×32OA=3OA，ADAB=2OA3OA=23，故选：B连接OA、OB、OD，过O作OHAB于H，由垂径定理得出AH=BH=12AB，证出AOD是等腰直角三角形，AOH=BOH=60°，AH=BH=12AB，得出AD=2OA，AH=32OA，则AB=2AH=3OA，进而得出答案11.证明：如图，连

9、接OA，OB，OC，OA，OB，OC，由题意，得AB=BB，OBA=OBB，同理OCB=OCC，又ABC=BCD，OBB=OCB，OB=OC又OBBC，BB=12BC，同理AB=12AB，AB=BC，同理BC=CD=DE=EA=AB，又EAB=ABC=BCD=CDE=DEA，五边形ABCDE是正五边形12.解：设O的半径为r.如图，连接OB，OC，OD则BOC=3603=120，BOD=36012=30COD=BOCBOD=12030=90在RtCOD中，根据勾股定理，得r2+r2=(52)2，r=513.解：如图1，连接OB、OC，过O作ODAB于D，O是正三角形ABC的外接圆，AOB=360°3=120°，OA=OB，AOD=BOD=60°，在RtADO中，AO=R，AD=R×sin60°=32R，OD=Rcos60°=12R，ODAB，AB=2AD=3R，正ABC的周长是3AB=33R；面积是3×12AB×OD=3×12×3R×12R=334R2；如图2，连接OA、OB、OD，O是正方形ABCD的外接圆，COD=360°4=90°，OD=OC=R