人教版 九年级数学上册 第二十二章 二次函数 同步测试（含答案）

1、2020-2021学年人教版 九年级数学上册 第二十二章 二次函数 同步测试（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 二次函数y2x23的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A2，0，3 B2，3，0C2，3，0 D2，0，32. 二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是()A. 直线x3 B. 直线x2C. 直线x1 D. 直线x03. 二次函数yx21的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误的是()AABC是等腰三角形 B点C的坐标是(0，1) CAB的长为2 Dy随x的增大而减

2、小4. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是yx2x，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A6 m B12 m C8 m D10 m5. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b<0；c>0；ac<b；b24ac>0，其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-12.结合图象分析下列结论:abc>0;3a+c>0;当x<0时，y随x的增大而增大;一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-1

3、3，x2=12;b2-4ac4a<0;若m，n(m<n)为方程a(x+3)·(x-2)+3=0的两个根，则m<-3，n>2，其中正确的结论有()A.3个B.4个C.5个D.6个7. 二次函数yax2bxc(a，b，c为常数且a0)的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y的图象可能是() 8. 如图，ABC是等腰直角三角形，A90°，BC4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动过点P作PDBC于点D，设BDx，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题（本大题共4道小题）9. 已知二次函数的图象经过原点及点(，

4、)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_10. 如图，抛物线yax2bxc(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_11. 函数y4x23的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_；当x_0时，y随x的增大而减小，当x_时，y有最_值，是_，这个函数的图象是由y4x2的图象向_平移_个单位长度得到的12. 如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2mxcn的解集是_三、解答题（本大题共4道小题）13. 判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标

5、(1)yx2x1；(2)y3x26x3；(3)y3x2x4.14. 如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析式ya(x6)2h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米(1)当h2.6时，求y与x之间的函数解析式；(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，则h的取值范围是多少？15. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销

6、售九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1x20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)5捕捞量(kg)95010x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式；(当天收入日销售额日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？16. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y

7、1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上若m<n，求x0的取值范围2020-2021学年人教版 九年级数学上册 第二十二章 二次函数 同步测试-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】B【解析】由表格的数据可以看出，x3和x1时y的值相同，都是3，所以可以判断出，点(3，3)和点(1，3)关于二次函数图象的对称轴对称，利用公式x，可求出对称轴为直线x2.3. 【答案】D解析 由解析式yx21可知，图象是以y轴为对称轴的抛物线，它与横轴的交点坐标为

8、(1，0)，(1，0)，顶点坐标为C(0，1)(选项A，B正确)；AB2(选项C正确)在对称轴的两侧，函数y随x的增减性不同(选项D错误)故选D.4. 【答案】D解析 把y0代入yx2x，得x2x0，解得x110，x22.又x0，x10.故选D.5. 【答案】C【解析】图象开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，故错误；图象与y轴交于x轴上方，c0，故正确；当x1时，abc<0，则ac<b，故正确；图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故正确6. 【答案】C解析由图象可知a<0，b<0，c>0，abc>0，故正确;由于对称轴是直线x=-12，a=

9、b.图象与x轴的一个交点是(-3，0)，另一个交点是(2，0)，把(2，0)代入解析式可得4a+2b+c=0，6a+c=0，3a+c=-3a，a<0，-3a>0，3a+c>0，故正确;由图象可知当-12<x<0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大是错误的;一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=2，一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-13，x2=12，正确;由图象顶点的纵坐标大于0可知，4ac-b24a>0，b2-4ac4a<0，正确;若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0

10、的两个根，则a(x+3)(x-2)=-3，由图象可知，当y=-3时，m<-3，n>2，正确，综上，正确的结论有5个，故选C.7. 【答案】C【解析】抛物线开口向上，所以a0，对称轴在y轴右侧，所以a、b异号，所以b0，抛物线与y轴交于负半轴，所以c0，所以直线yaxb过第一、三、四象限，反比例函数y位于第二、四象限，故答案为C.8. 【答案】B【解析】ABC是等腰直角三角形，A90°，BC45°.(1)当0x2时，点P在AB边上，BDP是等腰直角三角形，PDBDx，yx2 (0x2)，其图象是抛物线的一部分； (2)当2x4时，点P在AC边上，CDP是等腰直角三

11、角形，PDCD4x，yBD·PDx(4x) (2x4)，其图象也是抛物线的一部分综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B的图象能大致反映y与x之间的函数关系二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】yx2x或yx2x【解析】依题意，所求函数有可能经过(1，0)，(，) 或(1，0)，(，) .设所求函数解析式为yax2bxc，图象经过原点，则c0，当图象经过(1，0)，(，)时，代入可求得ab1，即所求解析式为yx2x; 当图象经过(1，0)，(，)时，代入可求得a，b，即所求解析式为yx2x.综上所述，所求函数的解析式为yx2x或yx2x.10. 【答案】0【解析】设抛物

12、线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x轴的一个交点是P(4，0)，与x轴的另一个交点Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得：04a2bc，4a2bc0.11. 【答案】下y轴(0，3)0大3下312. 【答案】x1或x3三、解答题（本大题共4道小题）13. 【答案】解：(1)yx2x1，14××110，抛物线与x轴没有公共点(2)y3x26x3，(6)24×(3)×(3)0，抛物线与x轴有一个公共点，坐标为(1，0)(3)y3x2x4，(1)24×(3)×4490，抛物线与x轴有两个公共点，坐标分别为(1

13、，0)，(，0)14. 【答案】解：(1)当h2.6时，ya(x6)22.6.因为点A(0，2)在抛物线上，所以2a(06)22.6，解得a，所以y与x之间的函数解析式为y(x6)22.6.(2)球能越过球网且会出界理由：当x9时，y(96)22.62.452.43，所以球能越过球网；当x18时，y(186)22.62.42.60.20，所以球会出界(3)把x0，y2代入ya(x6)2h，得a，所以y(x6)2h.当x9时，y(96)2h2.43.当x18时，y(186)2h83h0.由解得h.15. 【答案】解：(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10 kg.(2)由题意

14、，得y20(95010x)(5)(95010x)2x240x14250.(7分)(3)20，y2x240x142502(x10)214450，(9分)又1x20，且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元16. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1(xa)(xa1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1(xa)(xa1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解解：(1)函数y1(xa)(xa1)图象经过点(1，2)，把x1，y2代入y1(xa)(xa1)得，2(1a)(a)，(2分)化简得，a2a20，解得，a12，a21，y1x2x2；(4分)(2)函数y1(xa)(xa1)图象在x轴的交点为(a，0)，(a1，0)，当函数