高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法1ppt课件

1、2.2.2 向量的减法上周日杨恒从家骑车到八里河公上周日杨恒从家骑车到八里河公园玩耍园玩耍, , 然后再由八里河公园前然后再由八里河公园前往家中往家中, ,我们把八里河公园记作我们把八里河公园记作B B点点, ,杨恒家记作杨恒家记作A A点点, ,那么杨恒的那么杨恒的位移是多少位移是多少? ?A B + B A = 0A怎样用向量来表示呢怎样用向量来表示呢? 长度相等长度相等, ,方向相反方向相反. .2.2.类比相反数的概念类比相反数的概念, ,我们如何定义上述两个向我们如何定义上述两个向量的关系量的关系? ?与与 长度相等、方向相反的向量，叫作的相反向量长度相等、方向相反的向量，叫作的相反

2、向量. .aa记作：记作：a，和互为相反向量和互为相反向量.aa规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量. .即即00 . . .类比相反数的性质类比相反数的性质, ,阐明相反向量有哪些性质阐明相反向量有哪些性质? ?( a)a. a( a)( a)a0. . .假设假设 是互为相反的向量，那么：是互为相反的向量，那么：a b ,abbaab0.=- ， =- ， 求两个向量差的运算，叫作向量的减法求两个向量差的运算，叫作向量的减法. .向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差的差. .abab即即abab （）1.1.了解相反向量的概念了解相反

3、向量的概念. .2.2.掌握向量的减法，会求两个向量的差掌握向量的减法，会求两个向量的差. .重点重点3.3.掌握向量减法的运算，并了解其几何意义掌握向量减法的运算，并了解其几何意义. .难点难点A AB BC CO .O .探求点探求点 向量减法向量减法a b , ， a b - ？b-aa如图，作如图，作 以以OA,OBOA,OB为边作为边作 OACB OACB，衔接，衔接BA.BA.OA=a,OB=b, Y不难看出，向量不难看出，向量 表示向量表示向量 与与 的和，也就是向量的和，也就是向量BA abab.知向量知向量 如何作如何作向量减法法那么向量减法法那么: :注注 意意: : 两个

4、向量起点一样，那么两个向量两个向量起点一样，那么两个向量的差就是衔接两向量终点，指向被减的差就是衔接两向量终点，指向被减向量终点的向量向量终点的向量.(1)(1)起点一样起点一样. .(2)(2)由减向量的终点指向被减向量的终点由减向量的终点指向被减向量的终点. .A AB BO .O .(3)(3)向量的差仍是向量向量的差仍是向量. .aab同起点，连终点，指向被减同起点，连终点，指向被减.(1)(1)图中，红色有向线段表示的向量是哪两个向量的差？图中，红色有向线段表示的向量是哪两个向量的差？a练一练练一练AB- AD =BA- BC =BC -BA =OD -OA =OA -OB =DBC

5、AACADBA(2)(2)填空填空 (3)(3)如图，如图， 求作求作ba.crbrar. . OOAa,OBb,BAab解在平面上任取一点 ，作作则.CDBCc,BABCBADC,BDBABCabc再作并以和为邻边作则.crbrarabrrD DC CA AB B 变式练习：变式练习：D DC CA AB B 当当 满足满足 时，时， 与与 相互垂直相互垂直. .a b , |a | |b|abab此题中此题中互动探求互动探求1 1D DC CA AB B 此题中此题中互动探求互动探求2 2D DC CA AB B 不能够，由于对角不能够，由于对角线方向不同线方向不同. .此题中此题中互动探

6、求互动探求3 3D DC CA A B B D DC CA AB BO变式练习变式练习: : 如图，知一点如图，知一点O O 到平行四边形到平行四边形ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A，B B，C C的向量分别为的向量分别为 试用向量试用向量 表示表示 . .a b c, , ODa b c, , ODOAADOABCOAOCOBacb. 解：解：1.1.化简化简 的结果等于的结果等于( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.2.2.化简化简 为为( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.OP QP PS SP QP OQ SPSQ AB (DB DC CD) AB BA AD DAB BC C3.3.知知ABCABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AA9090，有以下，有以下运算：运算： 其中正确的序号为其中正确的序号为_AB ACAB AC ；BC BACB CA ；AB CBAC BC ；222AB ACBC ACCB AB . D DC CA AB B 4.4.1.1.向量的减法的定义向量的减法的定义. .3. 3. 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终