医药高等数学试卷及答案

1、中医学院 20-20学年第一学期医药高等数学课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业 考试班级考生姓名 学号 班级 一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。 在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。1、 =+-+-+113 2(3 2(lim n n nn n ( 。 A 、31 B 、 32C 、 1 D 、 和 n 取值有关 2、当 1x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、 =0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =

2、0处连续,则 A =( 。A 、 0 B 、 -6 C 、 -9 D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。A 、不是间断点 B 、无穷间断点 C 、跳跃间断点 D 、可去间断点 5、若函数 4(3(2(1( (-=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。A 、 d = ( (x f dx x f B 、 d =dx x f dx x f ( ( C 、=dx x f dx x f dx d ( ( D 、 +=c x f dx x f dxd( (7、满足

3、 0 , (0 , (00' 00' =y x f y x f y x 且 的点 , (00y x 一定是( 。A 、 驻点 B 、极值点 C 、最大值点 D 、最小值点8、 d y x I d y x I DD221ln( , ln(+=+=, 其中 D 是 矩形 闭区域 53x ,10y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。A 、 21I I B 、 21I I C 、 21I I = D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。把 答案填在题中横线上。9、 =+-+1ln(1sin lim 0x x e x x ;10、若 x x y +=,则

4、 =' y11、 曲线 3442-+=x x y 在 1-=x 处的切线方程 ;12、曲线 33(1+=x y 的渐近线方程是 ;13、=-+11lim0, 0( , (xy xyy x14、已知 x y z arctan=,则 =+yz x z 15、 更改二次积分的次序:=+-312402, ( , (y dx y x f dy dx y x f dy ; 三、解答题:本大题共 7小题,共 50分。其中第 18小题 8分,其余 6题各 7分。16、求极限 x x xk1(lim +。17、求不定积分 +xdx1。18、求定积分 202cos xdx e x 。19、求函数 22 (

5、4y x y x z -=的极值。20、计算 Ddxdy yysin , D :2, y x x y =围成的区域。21、计算无穷积分 +-02dx e x 的值。22、求解微分方程x e y dxdy-=+。四、应用题:本大题共 1小题,共 12分。 23、 销售某医疗器械需作两种方式的广告宣传, 当两种广告费分 别为 x 和 y 时,利润函数为 351040580 , (+=yy xx y x f (单位:百万元 ,如两种广告费拟用 25(百万元 ,此时应如何分配两种广 告费用,得到的利润最大?最大利润为多少?中医学院 20-20学年第一学期医药高等数学课程 期末考试卷参考答案及评分标准命

6、题教师:试卷编号:审核人:适用专业 考试班级 3分,共 24分。4、 D M.18-20 6、 B M.66-687、 7、 A F.138-151 8、 A F.158-161二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。把 答案填在题中横线上。9、 2 M.51-53 10、xxxxy+=421' M. 35-37 11、 074=+xy M.26-29 12、 3, 0-=xy M.59-6113、 2 F.137-13814、22yxyx+-M.145-14815 、 -142,(xdyyxfdx M.161-167三、解答题:本大题共 7小题,共 50分。其中第 1

7、8小题 8分,其余 6题各 7分。16、解kkxxxx xkxk+=+1(lim1(lim 5ke= 2 M.16-1817、解 设 tdtdxtx 2, 2= 2+xdx1=+-+=+ttttdt111212 2ctt +-=ln2 2cxx +-=ln2 1 M.70-7718、解 xdexdxe xx sincos 2222= 1= e 2 x sin x 02 + 2e 2 x cos x 02 - 4ò 2 cos xe2 x dx 5 0 p p p 所以 5 得 ò p 2 0 e 2 x cos xdx = ep - 2 1 ò p 2 0 e2

8、x cos xdx = ep - 2 1 5 M.94-96 ' 19、解 令 zx = 4 - 2x = 0, z'y = -4 - 2 y = 0 得 x = 2, y = -2 3 '' ' '' A = zxx = -2 ， B = zxy = 0 ， C = z 'yy = -2 2 '' AC - B 2 = 4 > 0 ,故有极值， A = zxx = -2 < 0 ，所以在驻点 (2 - 2 处有极大值 8。2 M.150-153 20、解 òò D 1 sin y

9、y sin y dxdy = ò dyò 2 dx 3 0 y y y =ò 1 sin y ( y - y 2 dy = ò (sin y - y sin y )dy 2 0 0 y 1 = ò sin ydy -ò y sin ydy 1 0 0 1 1 = 1- sin 1 1 +¥ 2 M.161-171,F.167-171 +¥ 2 21、 解 记 I = ò e- x dx ,因为 ò e- x dx = ò e- y dy 1 2 +¥ 0 0 0 则 I 2

10、= ò e- x dx × ò e- y dy = ò 2 2 +¥ +¥ +¥ 0 0 0 ò +¥ 0 e- ( x 2 + y2 dxdy3 p +¥ 2 令 x = r cosq , y = r sin q ， ò 所以 I = ò e- x dx = 2 +¥ 0 ò +¥ 0 e -( x 2 + y 2 dxdy = ò 2 dq ò e- r rdr = 0 0 p 4 2 +¥ p 2 1 0 F.

11、161-171 22、解 先解齐次方程 dy dy + y = 0 1 分离变量 = -dx 两边积分 y = ce- x 1 dx y 常数变异法 y = c( xe- x （1）两边求导 y' = c' ( xe- x - c( xe- x 2 代入原方程 c' ( xe- x - c( xe- x + c( xe- x = e- x 2 得 c' ( x = 1 ，两边积分得 c' ( x = x + c 代入到（1）式得通解 y = ( x + ce- x 1 M.190-198 医药高等数学 第6页，共 4 页 评卷人 得分 四、应用题：本大题共 1 小题，共 12 分。 解：当两种广告费分别为 x 和 y 时，根据题意 x + y = 25 1 设 L( x, y, l = 80x + 40y + 35 + l ( x + y - 2