高三第一轮复习难点整理七——卫星运行特点分析及应用

1、难点7 卫星运行特点分析及应用一、卫星的运行及规律一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.对于稳定运行状态的卫星，运行速率不变；轨道半径不变；万有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.二、同步卫星的四定地球同步卫星是相对地

2、球表面静止的稳定运行卫星.1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有GMm/r2=m02r，得r=，0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24×104 km.其离地面高度也是一定的.4.地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v=0r=3.08×103 m/s，为定值，绕行方向与地球自转方向相同. 1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬

3、运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ BD ）A、地球与月球间的万有引力将变大B、地球与月球间的万有引力将变小C、月球绕地球运动的周期将变长D、月球绕地球运动的周期将变短分析：则将月球的矿藏搬到地球上，月球质量减少了m，而地球质量增加了m改变后的万有引力大小因此F万<F万，万有引力变小了，B对。再根据得到则M变大，T减小，D对。2、地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（ D ）A、a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B、a是地球半径

4、，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C、a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度分析：根据得到，对比原式得到b=T又根据得到，对比原式得到c=g0，a=R03、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1。以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（ C ）A、Ek2Ek1，T2T1B、Ek2Ek1，T2T1C、Ek2E

5、k1，T2T1D、Ek2Ek1，T2T1分析：对于人造卫星来说，万有引力提供向心力，则，由于r2r1，则v2>v1，则Ek2>Ek1又根据，由于r2r1，则T2<T14、用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小（ BC ）A、等于0 B、等于mC、等于mD、以上结果都不对分析：，得到GM=g0R02 由，将式代入得到 由F万=m2r=m02(R0+h)得到R0+h=F万/m02 将式代入式得到，最终得到5、用m表示地球同步通信卫星的质量、h表

6、示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v为（ABCD ）A、0（R0+h）B、C、D、 （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为（ABCD ）A、mB、m20（R0+h）C、mD、m（3）地球同步通信卫星离地面的高度h为（ABC ）A、因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定B、 -R0C、-R0D、地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择。高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步解析：（

7、1）设地球同步卫星离地心的高度为r则r=R0+h则环绕速度v=0r=0（R0+h）同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即G得v=又有G=m02，所以r=则v=0r=0=故选项A、B、C、D均正确（2）地球同步卫星的重力加速度为g=（）2·g0，地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力mg0来提供向心力：即mg0=m02（R0+h）所以h=-R0F向=m02（R0+h）=m故选项A、B、C、D均正确（3）因为h=-R0，式中R0、g0、0都是确定的，故h被确定但0=，所以h=-R0故选项A，B，C正确6、中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转

8、速度=60rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为=_，计算出该中子星的密度至少为_kg/m3。（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）分析：由题意可知，该中子星没有因为自转而解体，则证明对于其最外层的质点来说，万有引力恰好能够提供向心力，使最外层的物质不会逃逸出。即，得到GM=2R3又，代入得到7、已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=,其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.

9、求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？解析：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中m、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v2c，所以R=m=2.94×103 m即质量为1.98×1030 kg的

10、黑洞的最大半径为2.94×103 m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=·V=·R3其中R 为宇宙的半径，为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c则由以上三式可得R=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半径至少为4.24×1010光年8、1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t，工作容积超过400 m3，是迄今

11、为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km。设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km。设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350 km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行

12、一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理。（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的。（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字。（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径R=6.4×103 km，计算结果保留1位有效数字。解析：（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运动速率是不变的.（2）不论空间站

13、沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，高考资源网，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=ma空间站运行时向心加速度是a=G空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是 =0.9842=0.97（3）万有引力提供空间站运行时的向心力，有G=mr不计地球自转的影响，根据G =mg，有GM=R2g则指定的低空轨道空间站运行的周期为T=2r=2r=5.3×103s设一昼夜的时间t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n=空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小 h=2.7 km

14、/n=2.7 km/17=0.2 km9、假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为_s解析：设人站在地球赤道上A点，当在图示（沿赤道的剖面图）位置时，恰看见日落，再过4h后A转到B处。设日落4小时地球转过的角度设为a，设卫星轨道半径为r卫星的轨道半径为：根据开普勒第三定律有:可知卫星的运行周期为：10、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。

15、若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，G=mr2式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有=因G=mg得GM=gR2，r=（）设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理得，L=所示时间为，t=（式中c为光速）由以上各式得t=11、侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要是卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的