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1、绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则 起点终点的绘制起点终点的绘制主讲：张冰主讲：张冰 回顾：回顾：1.1.极点、零点：极点、零点： 极点极点是分母多项式等于零的根，同时使传递函数为无穷，是分母多项式等于零的根，同时使传递函数为无穷，故称极点。故称极点。 零点零点是分子多项式等于零的根，同时使传递函数为零，是分子多项式等于零的根，同时使传递函数为零，故称零点。故称零点。2.2.根轨迹法：根轨迹法： 利用系统的开环传递函数判断闭环极点分布的图解法。利用系统的开环传递函数判断闭环极点分布的图解法。 根轨迹根轨迹: : 开环传递函数中某一参数（如开环传递函数中某一参数（如K Kg g）在某一范围

2、内变化时，）在某一范围内变化时，闭环极点在闭环极点在S S平面内移动的轨迹。平面内移动的轨迹。4.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则根轨迹起点、终点的绘制：根轨迹起点、终点的绘制：推导：推导：幅值条件可写成幅值条件可写成 时，要想方程两边相等，则必须有时，要想方程两边相等，则必须有 或有或有 。 时，要想方程两边相等，则必须有时，要想方程两边相等，则必须有 或有或有 。)(0smn gjjiipzK1|s|s|n1m10K g)(smnpj法则：根轨迹起始于系统的开环极点，终止于系统的开环零点。法则：根轨迹起始于系统的开环极点，终止于系统的开环零点。gK)(smnzi)(smn

3、分三种情况讨沦。分三种情况讨沦。 1 1当当m=nm=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。起点与终点均有确定的值。 2 2当当mnmnmn时，即开环零点数大于开环极点数时，除有时，即开环零点数大于开环极点数时，除有n n条根轨迹起始于开环极点条根轨迹起始于开环极点( (称为有限极点称为有限极点) )外，还有外，还有m-nm-n条条根轨迹起始于无穷远点根轨迹起始于无穷远点( (称为无限极点称为无限极点) )。 例题例题 设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为(1) (1) 试求出系统根轨迹的起点、终点。试求出系统根轨迹的起点、终点。)2() 1)(3(2)()(sssKsHsG 课堂小结：课堂小结： 绘制根轨迹起点、终点的法则绘制根轨迹起点、终点的法则 确定根轨迹起点、终点的步骤确定根轨迹起点、终点的步骤 作业题：作业题： 写出该传递函数的起点、终点。写出该传递函数的起点

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