初中数学难题专题-含绝对值题型（原卷版）

1、专题05 含绝对值题型考查题型：基本化简类、几何意义、数形结合、动点存在性考查题型一、基本化简类【例题1】（2019武汉新洲区期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：(1)用“<”连接0，a，b，c四个数；(2)化简：|a+b|+|bc|a+c|ab|【例题2】（2019来宾市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+|a+b|的结果为( )A. 2aB. 2bC. 2aD. 2b【例题3】（2019肥东县期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式|ab|+|a+c|2|ca|，结果为( )A. 2ab+3cB. 2a+bcC. b3cD. a+b

2、3c考查题型二、几何意义【例题1】（2019焦作期末）如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：(1)将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D(2)在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等.并在数轴上标出点E表示的数(3)在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是_【例题2】（2019·天津滨海区期末）已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x（1）则A、B两点之间的距离为 （2）式子|x1|+|x3|的最小值为 式子|x1|+|x3|+|x2017|+|x2019|的最小值为 【例题3】（20

3、18·武威市期末）同学们都知道：|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是 ，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 （3）如果|x2|=5，则x= （4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是 【例题4】（2019·天津嘉城中学月考）代数式的最小值是 【例题5】（2019·杭州月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、

4、B两点之间的距离表示为：AB=|ab|.（1）若数轴上有两点A、B表示的数为x、1，AB=；若两点间的距离为2，则x=；（2）若x为一个有理数，且1<x<2，化简=.（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得：=9，则x=.【例题6】（2018·广州月考）x为有理数，求|x2|x+3|的最小值和最大值.考查题型三、数形结合【例题1】（2019·广东深圳期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2已知点A是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右

5、移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 ；（2）如果点A表示的数是4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 ；一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 【例题2】（2018·周口期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；表示3和2的两点之间的距离是

6、；表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a= ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 （2）若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a2|的值；（3）存在不存在数a，使整式|a+3|+|a2|+|a4|的值最小？如果存在，请写出数a= ，此时代数式|a+3|+|a2|+|a4|最小值是 （注：本小题是填空题，可不写解答过程）考查题型四、动点存在性【例题】（2019遵义市期末）A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8(1)若2

7、秒后，a、b满足|a+8|+(b2)2=0，则x=_，y=_，并请在数轴上标出A、B两点的位置(2)若动点A、B在(1)运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z=_(3)若动点A、B在(1)运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=_刻意练习1. （2019·杭州下沙区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|cb|a+b|=_2.（2019·东南州期末）有理数a、b、c在数轴上的位

8、置如图所示，化简|a+b|ca|+|bc|的结果是 3.（2019·天津滨海区期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac0，b+a0，则（ ）Ab+c0B|b|c|C|a|b|Dabc04.（2019·丹东市期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|b的结果为（ ） Aa2bB2baCaDa5.（2019·鞍山市期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ca|a+b|的值等于（ ）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab6.（2019·宁南月考）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则化简|ca|+|ab|b+c|的值为_ 7

9、.（2019·武汉月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示(1)判断大小：a 0；b 0；c 0；(2)化简：|bc| ab | cab |8.（2017·北师大附中月考）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简.9.（2018·武汉期中）已知a、b、c在数轴上的位置如下图：(1)abc_0，ca_0，cb_0（请用“”、“”填空）(2) 化简|ac|ab|bc| 10.（2018·重庆市期中）已知a<0，b<0，0<c<2，化简：|a+b|b2|ca|2c|11.（2019·会昌县期中）实数a、b、c在数轴上

10、的位置如图所示，化简代数式：的值.12.（2019·江苏南京月考）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a，b，c，点 A 与点 C 到点 B 的距离相等，如果| a |>| c |>| b |，那么该数轴的原点 O 的位置应该在 ( )A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边13.（2019·天津滨海期中）如图所示，A、B、C、D四点表示的数为a、b、c、d，且|c|<|b|<|a|<|d|，（1）比较大小：a+c0，cb0；（2）化简：|ac|ab|+|dc|.14.（2019

11、83;安阳期中）如图a、b、c在数轴上的位置关系如图所示，化简15.（2019·天津嘉城中学月考）如图所示，点A、B、C表示的数分别为a、b、c，且OA=OB，化简：16.（2019·天津嘉城中学月考）若1991<x<1999，则的值是17.（2019·南武期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB=|ab|，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）则AB=（2）若|x3|=|x+1|，求点P对应的数.（3）若，求x+y的最大值和最小值.18.（2019·淮南期中

12、）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5、4与2、4与3、1与5. 并回答下列各题:(1)数轴上表示4和2两点间的距离是 ;表示1和5两点间的距离是 .(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为3.数轴上A、B两点间的距离可以表示为 (用含x的代数式表示);如果数轴上A、B两点间的距离为：AB=1,求x的值.(3)直接写出代数式的最小值为 .19.（2018·赣州期中）如图数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简式子 的值为 .20.（2018·天津南开区月考）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c其中点A、点B两点间

13、的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000，（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|bc|的值；（3）若O是原点，且OB19，求a+bc的值21.（2019·广东广州月考）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c（互不相等），且. 则a、b、c三个数的大小关系是22.（2019·河北唐山月考）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=_ b=_ c=_；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是数轴上的一个动点，其对应的数为x，当M点在0到2之间（即）运动时，请化简（请写出化简过程）.23.（2019·资阳期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x1|x2|时，可令x10和x20，分别求得x1，x2（1、2分别叫做|x1|与|x2|的零点值）.在有理数范围内，零点值x1和x2可将全体有理数分成不重复不遗漏的如下3种情况;当x<1时，原式（x1）（x2）2x1；当1x2时，原式x1（x2）3；当x>2时，原式x1x22x1；综上所述，原式