《卡洛图》ppt课件

1、2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式2.2.1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数n n个变量个变量X1, X2, , XnX1, X2, , Xn的最小项是的最小项是n n个因子的乘积，每个变量个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或反变量的方式在乘积项中出现，且仅出都以它的原变量或反变量的方式在乘积项中出现，且仅出现一次。普通现一次。普通n n个变量的最小项应有个变量的最小项应有2n2n个。个。通常用通常用mimi表

2、示最小项，表示最小项，m m 表示最小项表示最小项, ,下标下标i i为最小项号。为最小项号。 BAACBA、 、A(B+C) 那么不是最小项。那么不是最小项。例如，例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有三个逻辑变量的最小项有238个，个，即即 CBACBACBABCACBACBACABABC、2.2.1 最小项的定义最小项的定义m0m1m2m3m4m5m6m7 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 ( ,)()()L A B CAB CCA BB C为为“与或逻辑表达式；与或逻辑表达式； 每个乘积项都是最小项。每个乘积项都是最小项。例例1 1 将将( , ,)L A B

3、CABAC变换成最小项表达式变换成最小项表达式ABCABCABCABC= m7m6m3m5 (7, 6 3 5)m, ,( , ,)()L A B CABABC AB 例例2 将将 化成最小项表达式化成最小项表达式 a.去非号去非号()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括号去括号ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmmC.C.补齐变量补齐变量d.d.写成简式写成简式如何导出最小项表达式如何导出最小项表达式公式法公式法如何导出最小项表达式如何导出最小项表达式真值表法真值表法 对应给定

4、的逻辑函数，可先列写出对应给定的逻辑函数，可先列写出真值表，然后经过真值表列最小项表达真值表，然后经过真值表列最小项表达式式例：例：A CB AF(A,B,C)ABCF00010011010001101000101111001111），m( ABCCBA CB AC B AF75102.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的构成、卡诺图的构成 卡诺图是一种相邻陈列的最小项方格图，图中方格卡诺图是一种相邻陈列的最小项方格图，图中方格的个数等于的个数等于n n变量函数的最小项数。变量函数的最小项数。逻辑相邻：假设两个最小项只需一个变量互为反变量，就逻辑相邻：假设两个最小项只需

5、一个变量互为反变量，就称这两个最小项在逻辑上相邻。称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项如最小项m6=ABC、与、与m7 =ABC 在逻辑上相在逻辑上相邻邻m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3CBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7卡诺图的特点卡诺图的特点:循环相邻性，循环相邻性，这

6、个重要特点是卡诺图化简这个重要特点是卡诺图化简逻辑函数的主要根据。逻辑函数的主要根据。 2. 逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图任何逻辑函数都等于其卡诺图中为任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项的方格所对应的最小项之和。之和。例例1：画出逻辑函数：画出逻辑函数L(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图的卡诺图 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L ( ,)()()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABC

7、DABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例例2 2 画出下式的卡诺图画出下式的卡诺图 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1. 1. 将逻辑函数化为最小项表达式将逻辑函数化为最小项表达式2. 2. 填写卡诺图填写卡诺图 ),(m15131060 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 1、化简的根据、化简的根据DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10

8、AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 2、化简的步骤、化简的步骤(4) 将一切包围圈对应的乘积项相加。将一切包围圈对应的乘积项相加。(1) 将逻辑函数写成最小项表达式将逻辑函数写成最小项表达式(2) 按最小项表达式填写卡诺图。按最小项表达式填写卡诺图。(3) 合并最小项，即将相邻的合并最小项，即将相邻的1值方格圈成一组值方格圈成一组(包围圈包围圈)，每一组含每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。项。画包围圈时应遵照的原那么：画包围圈时应遵照的原那么： 1 1包围圈内的方格数一定是包围圈内的

9、方格数一定是2n2n个，且包围圈必需呈矩形。个，且包围圈必需呈矩形。2循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。3同一方格可以被不同的包围圈反复包围多次，但新增同一方格可以被不同的包围圈反复包围多次，但新增的包围圈中一定要有新方格。的包围圈中一定要有新方格。4 一个包围圈的面积要尽一个包围圈的面积要尽能够大能够大,包围圈的数目要能够包围圈的数目要能够少，但不能漏圈一个少，但不能漏圈一个1值方格。值方格。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 A

10、B CD 00 01 11 10 DBBDL BD 例例 :用卡诺图法化简逻辑函数用卡诺图法化简逻辑函数2画包围圈合并最小项，得最简与画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式或表达式 解：解：(1) 由由L 画出卡诺图画出卡诺图 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15) L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110( , , ,)(03,5 7,811,1315)L A B C DmLDCBB例例: : 用卡诺图化

11、简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈圈0法法 LBCDLDCB圈圈1法法CBACBACBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 解：解： CBACBAL CBACBAL 例例2.1.8 化简表达式化简表达式 并画出或非门的逻辑图。并画出或非门的逻辑图。用两输入用两输入或非门实现？或非门实现？练习：练习：CDAABBDACBADCBDBAL1)( )( )(2CBACBACBAL2.2.5 包含无关项的逻辑函数及其化简包含无关项的逻辑函数及

12、其化简1 1、什么叫无关项：、什么叫无关项： 在真值表内对应于变量的某些取值，函数的值可以是恣在真值表内对应于变量的某些取值，函数的值可以是恣意的，或者这些变量的函数值根本不会出现，那么这些变量意的，或者这些变量的函数值根本不会出现，那么这些变量取值所对应的最小项称为无关项或恣意项。取值所对应的最小项称为无关项或恣意项。 在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0 0或取或取1 1，详细取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。，详细取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。例例: 要求设计一个逻辑电路，可以判别一要求设计一个逻辑电路，可以判别一位十进制数位十进制数8421BCD码是奇数还是码是奇数还是偶数，为奇数时电路输出为偶数，为奇数时电路输出为1，为偶数时，为偶数时电路输出为电路输出为0。 1111 1110 1101 1100 1011 101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解解:(1)列出真值表列出真值表(2)画出卡诺图画出卡诺图 0 1 1 0 0 1 1