三角形内角和定理

1、 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：说：“我的体积比你大，所以我的内角和也我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！比你大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，那可不好说噢，你自己量量看！你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？创设情境激发情趣：创设情境激发情趣：内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高团结可是

2、有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你凭什么度数最大，我也要和你一样大！你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大老大说：说：“这是不可能的，否则，我这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起们这个家就再也围不起了了”“为什么？为什么？” 老三很纳闷。老三很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理同学们，你们知道其中的道理吗？吗？学学 习习 目目 标标1、通过拼图验证三角形内角和。、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行、

3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。简单的计算和推理证明。命题命题：三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你能验证这个命题吗？你能验证这个命题吗？三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢? 方法一:度量法问问题题l方法二:剪拼法.ABCA验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB想一想想一想平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到1

4、80结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：证明：过点过点A作作EFBC则则B=2（两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等）同理同理C=1因为因为2+1+BAC=1800（平角定义平角定义） 所以所以B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A +B +C =180E F结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.所以所以B+BAC +C =180 （等量代换）（等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证：A +B +C =180 ABCL证明：证明：过过A作作AEBC，则则B=1 ( (两直线平行两直线平

5、行, ,内错角相等内错角相等) )因为因为1+BAC+C=180 ( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.ABCL三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C

6、.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 三种语言三种语言ABC 在这里，为了证明的需要，在原来的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上图形上自己加上自己加上的线叫做的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。注意要说。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。明所加辅助线的位置、名称和性质。思路总结：思路总结： 为了证明三角形三个内角的和为为了证明三角形三个内角的和为180180, ,通常应用通常应用转化思想。转化思想。转化为：转化为：平角或平角或两

7、直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补定理定理：三角形的三个内角和是：三角形的三个内角和是180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600吗？吗？讨论讨论 求出下列图中求出下列图中x的值的值: : xx x x =600比比谁最快比比谁最快x x x =4502 x xx =300例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北偏西偏西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视

8、角ACB是多少度？是多少度？北ABC北5040DE动动脑：还有其他的解法吗？ 北 北 E C B F D A根据题意可知：根据题意可知： DAC=500 ，DAB=800 EBC=400 ADBE 解解 ：CAB=DABDAC=8050=30因为因为ADBE 所以所以DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补）角互补） 所以所以ABE=180BAD=18080 =100 ，所以所以ABC=ABEEBC=100 40 =60 。在在ABC中中, ACB=180 ABC CAB=180 60 30 =90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。2

9、（1）在在ABC中，中，A=5， B=43 则则A CB= . _（2）在在ABC中中,A=80,B=C , 则则C_度。度。（3）在直角三角形）在直角三角形ABC中中,一个锐角为一个锐角为40 ,则另一个锐角是则另一个锐角是_度。度。（4）在等腰三角形）在等腰三角形ABC中，若其中一个角的度数为中，若其中一个角的度数为80，则这，则这个等腰三角形的底角度数为个等腰三角形的底角度数为_。CBA50 50（5） 在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4,求求A 、B、 C的度数。的度数。80 或或50 随堂练习随堂练习(4) 在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4,求求A 、B、 C的

10、度数。的度数。解：设解：设A2X 度、度、B=3X度、度、 C=4X度，度，由三角形内角和定理，可得：由三角形内角和定理，可得： 2X+3X+4X=180 解之，得解之，得 X=202X=220=40, 3X=320=60, 4X=420=80答：答： A 为为40度，度，B为为60度、度、 C为为80度度6 6、如图，直线、如图，直线ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一点外有一点P P，连结连结PBPB、PDPD，交交CDCD于于E E点。则点。则 B B、 D D、 P P 之间是否存在之间是否存在 一定的大小关系？一定的大小关系？A AB BC CP PD DE E他们是怎样

11、的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？证明：证明：因为因为 AB CD（1（2所以所以 1 + B =1800(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）因为因为2+ P +D=1800 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）1= 2 （对顶角相等）（对顶角相等） 所以所以 B=P +D ( (等量代换）等量代换）CBA7、在、在ABC中，中，A=， B和和CB的平分线相交于，的平分线相交于，（）求（）求的度数。的度数。（）（） 将将A换个度数，那求出是多少？你能换个度数，那求出是多少？你能体会体会A和和有什么关系吗？有什么关系吗？ +回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三