202X_202X学年高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标课件新人教A版必修2

1、两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 二元一次方程组的解有三种不同二元一次方程组的解有三种不同情况唯一解，无解情况唯一解，无解, ,无穷多解，同无穷多解，同时在直角坐标系中两条直线的位置关时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况相交，平行，重系也有三种情况相交，平行，重合，下面我们通过二元一次方程组合，下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系的位置关系. . 引入引入两条直线的交点：两条直线的交点： 如果两条直线如果两条直线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0相交相交,由于交点同时在两条直线上由于交点同时在两条直

2、线上,交点坐标一定交点坐标一定是它们的方程组成的方程组是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0的交点的交点.A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 新课新课例例1 求以下两条直线的交点：求以下两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与与l2的交点是的交点是M- 2，2x= 2y=2得得

3、 举例举例例例2 求经过原点且经过以下两条直求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解：解方程组解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与与l2的交点是的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x把把(2,2)代入方程代入方程,得得k=1,所求方程为所求方程为 y=x.x= 2y=2得得 举例举例利用二元一次方程组的解讨论平面上两条利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系直线的位置关系当当A1，A2，B1，B2全不为零时全不为零时1B22B1得得A1B2A2B1x=B1C2B2C1讨论：

4、当讨论：当A1B2A2B10时时,方程组有唯一解方程组有唯一解当当A1B2A2B1=0, B1C2B2C10 时时,方程组无解方程组无解当当A1B2A2B1=0,B1C2B2C10 时时,方程组有无穷方程组有无穷多解多解.1221122112211221B CB CC AC AxyA BA BA BA B已知方程组已知方程组1112220(1)0(2)A xB yCA xB yC 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当当 时时,两条直线相交两条直线相交,交点坐标为交点坐标为1221122112211221,B CB CC AC AA BA BA BA B1122ABAB

5、当当 时，两直线平行；时，两直线平行；111222ABCABC当当 时，两条直线重合时，两条直线重合.111222ABCABC例例3 判断以下各对直线的位置关系，判断以下各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：如果相交，求出交点的坐标：1l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;2l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;3l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 举例举例例例4 求经过两条直线求经过两条直线x+2y1=0和和2xy7=0的交点，且垂直于直线的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程的直线方程.解法解法1：解方程组：解方程组x+2y1=0，2

6、xy7=0得得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为这两条直线的交点坐标为3，-1又又直线直线x+3y5=0的斜率是的斜率是1/3所求直线的斜率是所求直线的斜率是3所求直线方程为所求直线方程为y+1=3(x3)即即 3xy10=0. 举例举例解法解法2：设所求直线方程为：设所求直线方程为 2xy7+(x+2y1)=0经整理经整理,可得可得(2+)x+(2-1)y-7=0解得解得 = 1/7因此因此, 所求直线方程为所求直线方程为3xy10=0. 举例举例2321 1.两条直线两条直线x+my+12=0和和2x+3y+m=0的的交点在交点在y轴上，那么轴上，那么m的值是的值是 ( ) (A)0 (

7、B)24 (C)6 (D)以上都不对以上都不对2.假设直线假设直线kxy+1=0和和xky = 0相交，且交相交，且交点在第二象限，那么点在第二象限，那么k的取值范围是的取值范围是( ) (A)- 1，0 (B)0，1 (C)0，1 (D)1，3.假设两直线假设两直线(3a)x+4y=4+3a与与2x+(5a)y=7平行，那么平行，那么a的值是的值是( ) (A)1或或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错以上都错 练习练习4. 直线直线A1x+B1y+C1=0与直线与直线A2x+B2y+C2=0重合，那么必有重合，那么必有( )AA1=A2，B1=B2，C1=C2 BC两条直线的斜率相等截距也相等