202X学年高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件新人教A版选修2_2

1、数学选修选修2-2 人教人教A版版第一章导数及其应用导数及其应用12导数的计算导数的计算12.2根本初等函数的导数公式及导数的运算法那么根本初等函数的导数公式及导数的运算法那么1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 1根本初等函数的导数公式0 sinx 3复合函数及其求导法那么 (1)复合函数的概念 一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成_的函数，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作_ (2)复合函数的求导法那么 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x

2、)的导数间的关系为yx_即y对x的导数等于_的乘积xyf(g(x)yuux y对u的导数与u对x的导数 1函数y(xa)(xb)在xa处的导数为() AabBa(ab) C0 Dab 解析f(x)(xa)(xb)x2(ab)xab f (x)2x(ab)， f (a)2a(ab)ab，故应选DDD 3如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，那么g(3)() A1 B0 C2 D4B 4(2021白银期末)求yx33x26x10的导数y_ 解析函数的导数为y3x26x6， 故答案为3x26x63x26x6 互动

3、探究学案互动探究学案命题方向1 导数公式的应用 典例 1 规律总结1用导数的定义求导是求导数的根本方法，但运算较繁利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度 2利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的构造进展调整如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导 3求函数在某点处的导数的步骤：先求导函数，再代入变量的值求导数值命题方向2 导数运算法那么的应用 (1)函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，那么f(0)的值为_ (2)求以下函数的导数： yxex；典例 23命题方向3 复合函数的导数 (1)(2021黄山高二检测)函数

4、f(x)(2x1)2在x1处的导数值是() A6B8 C10D12典例 3D 思路分析抓住构成复合函数的根本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成根本初等函数，再运用复合函数求导法那么 规律总结1求复合函数的导数的步骤 2求复合函数的导数的注意点 (1)内、外层函数通常为根本初等函数 (2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求层，这是求复合函数导数时的易错点 (3)逐层求导完毕后对结果进展化简整理，使导数式尽量简洁 灵活运用导数的运算法那么，求解复合函数的导数，或与其他知识结合解决相关问题；利用根本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何

5、问题与实际问题综合应用问题 典例 4规律总结1导数的应用中，求导数是一个根本解题环节，应仔细分析函数解析式的构造特征，根据导数公式及运算法那么求导数，不具备导数运算法那么的构造形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径2求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解A 4,12 3 在对复合函数求导时，恰当地选择中间变量及分析函数的复合层次是关键一般从最外层开场，由外及里，一层层地求导，最后要把中间变量变成自变量的函数对复合函数的求导不完全而致误 函数yxe12x的导数为_ 错解ye12xx(e12x)e12xxe12x(1x)e12x 正解ye12xx(e12x)e12xx