方程应用的困难和建议

1、方程应用的困难和建议 列方程解应用题是初中教学的重点，也是初中教学任务难点列方程解应用题比用算术法解应用题要容易一些，因为它不受已知数列式的限制，思维曲折性相对小一些；又由于它是用x表示未知量，题中“问题”暂时可以与条件同样看待，便于组合成相关数量关系，同时可根据组合起来数量关系列出算式，使问题得到解决 教学实践表明：初中生，特别是初一年级学生，在列方程解应用题过程中，常常遇到下列一些困难，需要老师帮助他们解决 一、设应用题中什么数为x的困难： 初中生列方程时，如果题中无间接未知数，设直接未知数x时，往往没有太大的困难，但是，由于受思维定势习惯的影响，往往误认为引进x列方程可以无须全面考虑题意

2、与条件，只要用x去代替未知数，一切问题都解决了，而一旦遇到没有间接未知数的题目，就产生了心理困难，没有办法去处理 在这种情况下，老师作为学生学习的指导者，就严格要求学生反复阅读题目，认真理解题意，按题意与条件去确定设什么数为x，遇到有间接未知数时，就引导学生分析，使他们理解到：为什么假设直接未知数为x时会拉大已知数与未知数x的距离，会导致解题或列方程过程的不少曲折学生设直接未知数为x时，常常使思维受阻，甚至列不出方程式；但是，若假设间接未知数为x时，可以缩短已知数与未知数x的距离，反而容易列出方程，使问题得以顺利解决例如这样一道应用题：小明带钱去超市买油（超市的油只有一桶装和半桶装两种，要么买

3、一桶，要么买半桶），如果买一桶还需要13元，如果买半桶，还剩余16元钱，求小明带了多少元钱？如果设直接未知数为x，就有： 设小明带x元钱，则 如果设间接未知数为x，就有： 设一桶油为x元钱，则： 虽然，设第二种间接未知数为x思维过程较简单，未知数与已知数的距离较近，等式两端分别为小明带的钱，问题较顺利解决 二、确定等量关系的困难 列方程解应用题的关键是列出条件等式但等量关系往往隐含于题意中，题目没有直接指出，而且确定等量关系也没有固定模式，思维角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程时往往找不到等量为消除该困难，首先强调理解题意，分析所有等量关系，使学生明确解题思维方向其次，要找等量的途径，如

4、（1）找出题意中所包含的最主要等量如“时速30公里的货车由甲地往乙地，1.5小时后，一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上，问摩托车行走多少小时？”虽然这道题最主要的等量就是路程相等，即：30×1.5+30x=45x因为该题中：时速不同，行驶时间也不同，只有所行程的距离相同，这就是最主要的等量（2）通过作图使题中主要等量更加直观形象，以确定等量关系，上例可图示为： （3）利用数理化公式定等量，如上例中S=tv（4）利用已有经验与常识如锻压金属时“形变体积不变”，容积相等的容器（无论圆形、方形）容量相等 再次，指导学生按题中条件，用不同的代数式去表示题中的量，以分析题中数量

5、关系，这就确定选择适宜等量标准如果学生思维方向正确，又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准，就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍，列方程解题的能力水平不断得到提高 当然，初中生在列方程解应用题时，遇到困难还很多，但主要上述两方面困难，主要矛盾解决了，其它问题就迎刃而解了。 而学好应用题，我觉得可以从以下几点出发： 一教给审题和寻找相等关系的方法根据赞可夫的学习理论，教学要发展学生的认识能力故笔者明确地订出要教给学生审题方法，使之学会审题、学会分析的教学目标教会抓关键语句所谓关键语句，就是能够揭示相等关系的重要句子抓住它，理解它，并能用符号语言（或文字等式）来表达它，就抓住了应用题解

6、题的关键有的关键语句，直接点出相等关系，可以“直译”成文字等式如“汽车的速度是拖拉机的倍”，译成“汽车的速度·拖拉机速度”；“含铁量是85”就是“铁的重量占铁矿石的 ”，译成“铁的重量铁矿石重量· ”；再如“每人分包还剩包”就是“所分的包数·参分人数”等等。这种方法易学易懂，效果很好有些关键语句，如“20分钟后，通迅员按原路追上队伍”和“把甲乙两种溶液混合成丙种溶液”等，并未直接点出相等关系，但它指明了“应用题事件”的发生过程或操作过程教给学生怎样根据这个过程，发现相等关系：“队伍时间通迅员时间 ”、“甲溶质重量乙溶质重量丙溶质重量”，从事物的发生过程中发现数量关

7、系，是实际问题数学化的重要途径和前提2教会学生读题读题，这么简单的事还要教？要！正因为太简单，才易被教师忽视许多后进生，读题没有明确的目的，不分层次，抓住胳膊放了腿一句话，就是不能准确、全面地理解题意针对这一点，笔者采用“两读”法读题一读是概读，其意义是了解问题的概况和基本数量；二读是精读，边读边把关键语句画出来，并逐字逐句吃透，从中抠出相等关系两读不是数量上的两遍，有时要读多遍它是指由粗到细、由浅入深的两个阶段明确提出两读和每一读的要求，有利于形成良好的学习习惯和思惟习惯会阅读才会学习二、优化习题教学，在习题教学中教会学生分析题意，获得练习最优效果应用题习题教学中，改变简单重复、面面俱到的题

8、海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华一题多解，就是通过设元的变化，对相等关系的不同用法、不同数学模型的选择，得到不同的解法。例甲乙两数之和是 51 ，甲数比乙数的倍少，求甲乙两数（编号便于叙述）解法 设甲数为 x ，由 列代数式，由得方程 x = 3(51-x) - 1. 下略.解法设甲数为 x ，由 列代数式，由得方程 x + (x+1) = 51. 下略.解法、设乙数为 x ，同解法、分别得方程(51-x) = 3x - 1和(3x - 1)+ x = 51.列方程组可得解法即使是很简单的问题，一题多解也能激起学生的学习兴趣和自信心，特别是对后进生例要使含盐 15的盐水 20克，变成含盐 18%的盐水，应加入纯盐多少克？设应加入纯盐 x 克，由溶液中盐的质量的变化关系可得方程