第26章二次函数复习课

1、 主备：潘杏新 审核：初三数学组 修改： 第26章 二次函数小结与复习（2课时）教学目标： 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数yax的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线yax经过适当平移得到ya(xh)k的图象。2 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。3.使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。重点难点：重点：1.用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数yax图象的性质。2.用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。3.利用二次函数的知识解决实际

2、问题，并对解决问题的策略进行反思。难点：1.二次函数图象的平移。2.会运用二次函数知识解决有关综合问题。 3.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1二次函数的概念，二次函数yax2bxc(a0)的图象性质。 例1：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。 教师精析点评，

3、二次函数的一般式为yax2bxc(a0)。强调a0而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为yax2(a0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x0。 (1)使是关于x的二次函数，则m2m42，且m20，即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m20， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m20。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；(1)抛物线y(x1)22中，当x_时，y有_值是_(2)抛物线yx2x1中，当x_时，y有_值是_(3)抛物线yax2bxc

4、（a0）中，当x_时，y有_值是_(4)已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y3x26x8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y3x2。 学生活动：寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评： (1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：yax2bxcya(x)2 (2)强调利用抛物

5、线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳； 投影展示： 强化练习： (1)抛物线yx2bxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线yx22x1，求：b与c的值。 (2)通过配方，求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。3.用待定系数法确定二次函数解析式 例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线yax2bxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)。 (3)已知二次函数yax2bxc的图象过(3，

6、0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴。 (4)已知二次函数yax2bxc的图象经过一次函数yx3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(xh)2k的形式。 学生活动：题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。 教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：yax2bxc (a0)(2)顶点式：ya(xh)2k (a0) (3)交点式：ya(xx1)(xx2) (a0) 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。 当已知抛物线

7、与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式ya(xx1)(xx2)强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。 (1)若m为定值，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。 4最大面积是多少问题。 例4：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。 (1)求出S与x之间的函数关系式； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用； (3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多

8、少?(精确到元) (参与资料：当矩形的长是宽与(长宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，2.236) 学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。 教师精析： (1)由矩形面积公式易得出Sx·(6x)x26x (2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。 由Sx26x(x3)29，知当x3时，即此矩形为边长为3的正方形时，矩形面积最大，为9m2，因而相应的广告费也最多：为9×10009000元。 (3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小。 设设计的黄金矩形的长为x米，则宽为(6x)米。 则有x26·(6x) 解得x133 (不合题意，舍去)，x233。 即设计的矩形的长为(3，3)米，宽为(93)米时，矩形为黄金矩形。 此时广告费用约为：1000(33)(93