二次函数经典题型总结与练习

1、二次函数专项讲解与练习1、性质问题例（2013山东泰安，19，3分）设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.方法一：把A、B、C三点的坐标分别代入，得y1=-1+m, y2=-4+m, y3=-9+m,所以.方法二：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A练习：10、（2013浙江省衢州，10，3分）已知二次函数yx 27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(

2、)A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y110【解析】因为a=<0，此二次函数的开口方向向下，又yx 27x( x+7) 232，抛物线的对称轴为x=-7，当x0-7时，y随x的增大而减少，故y1y2y3【答案】A6、（2011广东肇庆，10，3分）二次函数有（C）A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值2、平移问题例：（2013年四川省德阳市）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（，1） B.（1，）C.（2，）D.（1，）解析：函数变形为平移后的解析式为，所以顶点为（1

3、，-2）故选B.习题：2、（2013山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. B.C. D. 【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形状不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.【答案】A.13. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 （ B ）A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23、解析式问题例：抛物线yax2bxc经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，

4、求这个抛物线的解析式练习：9.已知二次函数y=ax2bxc，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1求a、b、c，并写出函数解析式 11二次函数yx2mxm2的图象的顶点到x轴的距离为求二次函数解析式4、a,b,c与图像关系问题例：（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2ab<0；（xy-11O14）a+b+c<0。你认为其中错误的有（D）A2个B3个C4个D1个习题：4、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列

5、结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 41、（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 （B） Aab=1 B ab=1 C b<2aD ac<05、图像综合问题例：4、（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（C）练习1、（2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是第6题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xy

6、O（D）2、（2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）6、对称问题例：y=2x2+x+4关于点（2,1）对称图形的解析式练习：1、（07江西）已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 2、y=x2+4x关于原点和点（1,1）对称的解析式分别是：7、不等式问题例：y1=-x2-1,y2=-3x2+9求y1<y2的x范围练习：已知y1=2x2-3,y2=4x2-5,求y1<y2且y2>0的x范围8、应用题例：1,2练习：1、（2011泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，

7、在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？家庭作业1、（2013广州市，2， 3分）将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为（ ）A. y= x2 1 B. y= x2 +1 C. y= (x1)2 D. y= (x+1)2【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”进行解题【答案】解：向下平移1个单位y=x21故得到的抛物线的解析式是y= x212、（2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,

8、则下列平移过程正确的是( B )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3、（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是 1,3 （只要求填写正确命题的序号）4、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( D )A a>0 B

9、b0 C c0 D abc>05、（2011安徽芜湖，10，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.6、（2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和x1*x2=3，那么二次函数的图象有可能是（ ）7、（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）8、（2011湖南永州，13，3分）由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大9已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式；10

10、若一抛物线与轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。11、y=2x2+2x+3关于点（3,2）x轴和点（3,2）对称的解析式分别是什么？12、求已知y1=x2+1，y2=2x+4,求y1>y2时x的范围13、（2010山东潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？14、（2010 内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定