余角和补角ppt03877

1、学习目标学习目标 (1)认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并会求一个并会求一个角的余角和补角角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题相关问题. (3)通过余角、补角性质的推导和应用，初通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化化. 学习重点：学习重点： 互余、互补的概念及其性质互余、互补的概念及其性质12比萨斜塔比萨斜塔 12 图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你考考你: :34比萨斜塔比萨斜

2、塔 43 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你: :创设情境，引出新知创设情境，引出新知 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90 （直角），就（直角），就说这两个角说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角是，即其中每一个角是另一个角的余角另一个角的余角. . 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180 （平角），就（平角），就说这两个角说这两个角互为补角互为补角，即其中一个角是另一，即其中一个角是另一个角的补角个角的补角. 1. .定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？ 2. .把下图

3、中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，如图，分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）即每一个角都是另一个角的余角（补角） 互余和互补是两个角的数量关系，互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。与它们的位置无关。我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5 53232454577776262232327371173785175581484513510313x90 x180- - x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大 。9090一、填空一、填空1

4、 1、7070的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2 2、 （ 90 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补角是，它的补角是 。110 110 20209090- - 180 180- - 3、图中给出的各角中，哪些互为余角？、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？哪些互为补角？例例1:1:若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：设这个角是解：设这个角是x x ，则它的补角是，则它的补角是(180(180 x x), ), 余角是余角是(90(90 x x) ,) ,根据题意得：根据题意得：（180180 x x）= 4

5、 (90= 4 (90 x)x)解得：解得： x =60 x =60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 60 . . 1 1、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个这个角是多少度角是多少度? ?解解: :设这个角为设这个角为x x, ,则它的补角为则它的补角为(180(180-x-x),),得得: :180 x = 3 x180 x = 3 x解之得解之得: x = 45: x = 45答答: :这个角是这个角是4545。 ( (1) )已知已知1与与2，3都都互为补角互为补角. .那那么么2和和3的大小有什么关系？的大小有什么关系？推导性质，理解运用推导性质，理解运

6、用 由由1与与2和和3都都互为补角，互为补角，那么那么 21801， 31801，所以所以23. ( (2) )已知已知1与与2互补，互补，3与与4互补互补. .若若13，那么，那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 由由1与与2互补，得互补，得12180，所以所以 21801. . 由由3与与4互补，得互补，得34180, , 所以所以4= =1803. .又因为又因为13，18011803，所以所以24. .1234推导性质，理解运用推导性质，理解运用等角等角 的余角相等的余角相等.归纳归纳等角等角 的补角相等的补角相等.对于余角是否也有类似性质？对于余角是否也有类似性质？（同角）

7、（同角）（同角）（同角） 如图如图1 1 与与22互余，互余， 与与互互余余 ，如果，如果11，那么，那么22与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？12探究:余角的性质余角的性质34同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等探究:余角的性质余角的性质 如图如图1 1 与与22互余，互余， 与与互互余余 ，如果，如果11，那么，那么22与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？1234解：解： 1 +2=90 1 +2=90， 3 +4=903 +4=90 2=902=901 1 ， 4=904=90 3 3 1 =31 =3 90901 =901 =90 3 3即：即：2 =42 =4同角或等角同角或等

8、角的余角相等的余角相等如图如图 AOB = 90 AOB = 90 COD = 90 COD = 90 则则11与与22是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 21 = 2 因为因为1+ BOD = 90 1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 21 = 2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等) )12例例 如图如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上, ,射射线线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余角？，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以所

9、以COD +COE AOC+ BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上, , 所以所以AOC和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC，2121 ( (AOC+ BOC) )2190所以，所以， COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角也互为余角. 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线， DOE DOE是直角，图中是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相哪些角互余？哪些角互补？哪些角

10、相等？等？AOBECD1234探索研究探索研究 EOD= 90。 图中互余角有图中互余角有 4 对，互补角有对，互补角有 5对。对。检测检测1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（一）判断题：（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）7、如果 。 （ ）互为余角与

11、那么BABA,75,25002、若 （ ）.3, 2, 1,903210互为余角则8、如果 。 （ ） ., )90(,00互余与那么BAxBxAAOBEDC1. 1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB， COE = 90 则则BOC = ， COD = 。检测检测DOEAOE30 互为余角互为补角对应图形数量关系性 质课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善12121+ + 2 = = 90 1+ + 2 = = 180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等. .同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等.

12、 .东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？你知道方位角吗？ 有时以正北、正南方向为基准，有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向描述物体运动的方向. . 表示方向的角（方位角）在航行、表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到测绘等工作中经常用到. .推导性质，理解运用推导性质，理解运用例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西A东南南西西北北3002560AB例例2:2:如图如图. .货轮货轮O O在航行过程中在航行过程中, ,发现

13、灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的方向上的方向上, ,同时同时, ,在它北偏在它北偏东东4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) )方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示仿照表示灯塔方位的方法画出灯塔方位的方法画出表示客轮表示客轮B,B,货轮货轮C C和和海岛海岛D D方向的射线方向的射线. .射线射线OAOA的方向就的方向就是南偏东是南偏东6060，即，即灯塔灯塔A A所在的方向。所在的方向。射线射线OBOB的方向就是的方向就是北偏东北偏东4040，即客，即客轮轮B B所在的方向。所

14、在的方向。射线射线OCOC的方向就是的方向就是南偏西南偏西1010，即货，即货轮轮C C所在的方向。所在的方向。射线射线ODOD的方向就是的方向就是北偏西北偏西4545，即海，即海岛岛D D所在的方向。所在的方向。东南西北 1 1、如图，、如图，OAOA表示北偏东表示北偏东3232方向线，方向线， OBOB表示南偏东表示南偏东4343方向线，则方向线，则AOBAOB等等于于。2 2、A A看看B B的方向是北偏东的方向是北偏东3030，那么，那么B B看看A A的方向是（的方向是（ ） （A A）南偏东）南偏东6060（B B）南偏西）南偏西6060 （C C）南偏东）南偏东3030 （D D）南偏西）南偏西3030A A东东北北东东北北12B 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互互 余余互互 补补数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质1 1、互余和互补、互余和互补1+2=901+