高三一轮复习教案-直线与圆锥的位置关系（数学）

1、直线与圆锥曲线的位置关系（二）一、复习目标：1能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；2体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法。二、知识要点：1弦长公式2焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）三、课前预习：1设直线交曲线于两点。（1）若，则 （2），则 2斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则= 8 3过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有 （ ）条 条 条 条4已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（ ） 5中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率

2、为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 四、例题分析：例1如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于。（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。解：（1）当时，又抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得，所求的距离为（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，由，同理， 设直线的斜率为，由，小结：例2椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若求直线PQ的方程；(III)设，过点P且平行于准线的直线与椭

3、圆相交于另一点M，证明。 (I)解：由题意，可设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 (II)解： 由(I)可得设直线PQ的方程为由方程组 得 依题意 得 ： 设则 由直线PQ的方程得 于是 由得从而所以直线PQ的方程为 或 (III)证明：由已知得方程组 注意解得 因故 而所以 例3已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.解：(1) 直线方程为，设点，由及，得，点的坐

4、标为。（2）由得，设，则，得。（3）(解法一)设线段上任意一点坐标为，记，当时，即时，当，时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，。综上所述，五、课后作业： 班级 学号 姓名 1过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（ ） 2过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于 （ ） 3直线与椭圆交于、两点，则的最大值是 （ ） 4 过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且则 。5若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则 6设抛物线， 内接于抛物线，为坐标原点，所在的直线方程为，求抛物线方程。7已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。 （）求该椭圆的方程；（）求弦中点的横坐标；（）设弦垂直平分线的