角平分线的性质第一课时

1、12.312.3角平分线的性质角平分线的性质（1 1） 1.能熟练的做出一个角的角平分线。能熟练的做出一个角的角平分线。2.2.通过操作、验证等方式，通过操作、验证等方式，掌握掌握角平分线的性质角平分线的性质定理定理 并用它并用它解决解决简单的几何问题简单的几何问题. .AOBC活活 动动1（对折对折）1 、 如 图 是 一 个 角 平 分 仪 ， 其 中、 如 图 是 一 个 角 平 分 仪 ， 其 中AB=AD,BC=DC。将点。将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线，你能说明就是角平分线，你能说明它

2、的道理吗它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？等没法折的角，又该怎么办呢？ 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活活 动动3NOMCEMN证明几何命题的一般步骤：证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分

3、平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言为：几何语言为： OC OC平分平分AOBAOB PD OA PD OA ，PE OBPE OB PD=PE PD=PE定理作用：证明线段相等定理作用：证明线段相等推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不，必须写完全，不能少了任何一个。能少了任何一个。P PA AOOB BC CE ED D12 在在OAB中，中，OE是它的角平分线，是它的角平分线，OE为为ABC

4、ABC的中线的中线，EC、ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为，垂足为C，D.求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD D 1 1、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在OCOC上上,PD ,PD O A , P E O B , O A , P E O B , 垂 足 分 别 是垂 足 分 别 是 DD 、 E , P D = 4 c m ,E , P D = 4 c m , 则则PE=_cm.PE=_cm. 2、 如图：在如图：在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的平分线的平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF； 求证：求证：CF=BEACDEBFP PA AOOB BC CE EDD这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法的尺规作图法2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言几何语言: : OC是是AOB的平分线的平分线, PDOA,PEO