专题精讲——直线与圆与圆锥曲线

1、直线与圆专题精讲一、基础知识提个醒：1 直线方程的几种形式要熟悉。每种情形都有必要的限制条件。2 求直线倾斜角的范围、斜率的范围要注意利用正切图象。3 截距相等的直线千万不要忘记过原点的直线.4要注意：直线的方向向量是或告诉方向向量就等于告诉斜率；法向量是（A，B）5有关直线与圆相交问题常常：见弦连中点，一般不解方程组.6圆的切线一定要会求，过圆上一点的切线有一条，过圆外一点的切线一定有两条。8两圆相减、魅力无穷：相交时是公共弦；相内切时是外公切线；相外切时是内公切线.9直线方程有关对称的应用：一般涉及镜面反射问题，角的平分线问题，直线是一点到直线同旁两点距离的最小值，到直线异旁两点距离最大等

2、问题.10 点关于直线对称点的求法：垂直列一个；中点列一个.二、典型例题例1.直线经过点总有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围.例2.求倾斜角是直线的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点P（4，1） (2)在y轴上的截距为-10 例3.方程表示圆，求实数的取值范围，并求其中半径最小的圆的方程。例4.已知圆，直线.（1）证明：无论为何实数，直线和圆恒交于两点.（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.例5.直线与曲线有且只有一个交点，求的取值范围.例6.已知圆（1）若圆的切线在轴，轴上的截距相等，求切线的方程.(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为为原点，且有，求使最小的点

3、的坐标.例7.平面上有两点，已知圆的方程为（1）在圆上求一点，使面积最大，并求出此面积.（2）求使取得最小值时点的坐标.例8. 实数满足，（1）求的最小值；（2）求+的最值；（3）求的最值;（4）求方程所表示的曲线上的点到直线的最小距离.例9. 已知圆 与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值.例10.（08江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论三、巩固练习：1.过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（ ）2.方程表示圆，则

4、k适合的条件是（ ）A. k>4或k<-1 B. k=4或k=-1 C.-1<k<4 D.以上都不对3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）(A) (B)4 (C) (D)24.方程和，他们表示的图形是（ ）A.都是一条直线和圆 B.都是两点C.前者是一条直线和圆，后者是两点 D.前者是两点，后者是一直线四、高考题再现：1.（2006年，湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.2（2007，全国I）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）3.（2006，福建卷）已知两条直线和互相垂

5、直，则等于( )（A）2（B）1（C）0（D）4.(2007, 山东)圆关于直线对称的圆的方程是（） （A）（B）（C）（D）5.（2007,重庆）若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120°（其中O为原点），则k的值为（ ）（A）（B）（C）（D）6.（2008全国一）若直线与圆有公共点，则（ ）ABCD7.（2008广东卷）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A、 B、 C、 D、8（2009安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（ ）A B. C. D. 9（2009辽宁文）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）

6、（A） (B) (C) (D) 10（2009重庆卷理）直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离圆锥曲线专题精讲一、基础知识提个醒：1椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式（如何用，如何去掉绝对值符号），、焦点弦长公式要再复习一下。特别是双曲线，一要记准，二要会去掉绝对值号。2要记准离心率；准线（要注意焦点位置）；渐近线（注意焦点位置），当万一忘记的的话，要学会记法；当出现时，一定要分清焦点位置。3求离心率实际上就是求的关系。4 关于直线与圆、椭圆等恒相交的问题：一般是该直线恒过曲线内部的一个定点.5 直线关于圆锥曲线交点个数问题：不要忘记二次项系数为零的情况，过定

7、点的直线不要忘记斜率不存在的情况。要熟悉一下公共点个数的条件，特别是双曲线要熟悉两个交点在左支、右支上，和一支上一个的情况。6圆锥曲线点差法：点差是个宝，千万别忘了，当直线与圆锥曲线相交，与中点有关，与斜率有关时常用，特别是弦中点的轨迹，中点弦的方程问题更是常用.7关于圆锥曲线的定义：一是定义的条件，二是线段们来回倒腾（到焦点的距离与到焦点的距离；到焦点的距离与到准线的距离）。特别是选择、填空中的有关最值问题往往与此有关。8.直线与圆锥曲线的位置关系基本方法：一点差，二韦达，点差不行就韦达。韦达定理要注意不要忘记的条件。8求动点的轨迹，需指明轨迹是什么，和轨迹的方程；求轨迹方程只需求出方程即可

8、。求出方程后要看是否挖点。没有坐标系，要先建系。二、典型例题例1已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程例2已知点和椭圆方程的右焦点，为椭圆上的动点，求的最值。例3已知双曲线焦点在同一个坐标轴上，且关于原点对称，点和点在双曲线上，求双曲线的方程例4方程表示双曲线，求得取值范围.例5设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，求离心率例6设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值。例7（1）求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程.（2）求过定点且与抛物线相切的直线方程.例8已知双曲线，直线，试讨论实数的取值范围.（1）直线

9、与双曲线有两个公共点;（2）直线与双曲线有且只有一个公共点;（3）直线与双曲线没有公共点.（4）直线与双曲线的右支有两个公共点;例9设是抛物线的焦点.（1）过点作抛物线的切线，求切线方程：（2）设为势物线上异于原点的两点，且满足,延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值.三、巩固练习1.曲线与曲线的( )A.焦距相等 B. 离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同2.已知双曲线C0,0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）A.B.C.D.3.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD4.过抛物线的焦点作一条直线

10、与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在5.直线l过双曲线的右焦点，斜率k=2，若l与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）Ae> B1<e< C1<e< De>四、高考题再现：1.（2007年，福建）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD2.（2007年，江西）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能3.（2008，山东)设椭圆C1的离心率为，焦点在

11、x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A（A） (B)(C) (D)ABCPQOxyl4.(2009山东文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 5. (2009山东理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D.6.（2006，山东卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 7.（2007年，山东）设是坐标原点，是抛物线的焦点，

12、是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 8.（2008，山东）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 9.（2007，山东卷）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.()求椭圆的方程；()直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.10.（2007，山东卷）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合）.当，且时，求点的坐标. 11.（2008，山东文）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值12.(2009山东文)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设