专题八阅读理解型问题

1、专题八 阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、中考考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式

2、：sin（±）=sincos±cosasin； tan（±）= 。利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15°=tan（45°-30°）= = =2-。根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到0.1米，参考数据=1.73

3、2， =1.414）对应训练1定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将AC

4、D沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例2 在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时

5、间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？对应训练2某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种

6、手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例3 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，ADBC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=SABF（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角AOB内有一个定点P过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什

7、么位置时，MON的面积最小，并说明理由实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB=66°，POB=30°，OP=4km，试求MON的面积（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°0.91，tan66°2.25， 1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求

8、其中以点O为顶点的四边形面积的最大值对应训练3某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC中，仍分别以

9、AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答： 等腰直角三角形考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例4 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=GHN=DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的

10、正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为 a；（2）求正方形MNPQ的面积（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ若SRPQ=，则AD的长为 对应训练4一透明的敞口正方体容器ABCD-ABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（CBE=，如图1所示）探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是 CQBE，BQ的长是 3dm；（2）求液体的体积；（参考算

11、法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）（3）求的度数（注：sin49°=cos41°=，tan37°= ）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图若液面与棱CC或CB交于点P，设PC=x，BQ=y分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NMBC继续向右缓慢旋转，当=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3四、中考真题演练1

12、在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 200名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有 15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 40%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？2垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环

13、保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？3某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认

14、扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵4如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5，1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是 （1，4）；点C2的坐标是 （1，-4）；过C、C1、C

15、2三点的圆的圆弧的长是 （保留）5如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为 ；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为 ；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）6第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04

16、平方千米，牡丹园面积为 0.03平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表： 日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3000第八届2.

17、38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届1.9（预计）7.4（预计）约 37007（1）观察发现   如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：   作点B关于直线m的对称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值   如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故B

18、P+PE的最小值为  （2）实践运用   如图（3）：已知O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为   （3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法8阅读材料如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BF=CD解

19、决问题（1）将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若ABC与DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角ACB=EDF=，请直接写出的值（用含的式子表示出来）9问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求（1）实践运用：如图（b），

20、已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 （2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程10【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由11阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三